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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理
一、選擇題（每小題5分，滿分60分）
1．設(shè)全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）=2，則z5=( )
A．16 B．﹣4+4i C．﹣16 D．﹣16i
3．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是（ ?。?
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么的值可以是（
2、）
A． B． C． D．
5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾
何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（ ）
A. B. C. D.
6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，那么，，中，值最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，，那么的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．函數(shù)，關(guān)于的方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的充分必要條件是（ ）
A
3、．且 B．且 C．且 D．且
9．若，且，那么下面關(guān)系正確的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)滿足條件：①兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。則對(duì)稱點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”。點(diǎn)和看作是同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”。那么函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）.
A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)
4、
12．在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（﹣1）等于（ ）
A． B． C． D．或
二、填空題（每小題5分，滿分20分）
13．在中，點(diǎn)是邊上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，那么____________；
14．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么數(shù)列的前項(xiàng)和是____________；
15.若關(guān)于的函數(shù)（）的最大值為，最小值為
，且，則實(shí)數(shù)的值為 ．
16．給出下列四個(gè)命題：
①命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx
5、0＞1；
③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的序號(hào)是 ?。?
三、解答題（滿分60分）
北
南
17．（滿分12分）漁船甲位于島嶼的南偏西方向處，且與島嶼相距海里，漁船乙以海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用了2小時(shí)追趕上漁船乙.
（Ⅰ）求漁船甲的速度；
（Ⅱ）求的值.
18．（滿分12分）
6、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面積．
19．（滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；
（Ⅲ）設(shè)bn=，試求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)．
20．（滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列的項(xiàng)按上小下大，左小右大的
原則排列成一個(gè)如圖
7、所示的三角形數(shù)陣，
那么xx是否在該數(shù)陣中，若在，排在了第幾行第幾列？
21．（滿分12分）已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求 的取值范圍.
請(qǐng)?jiān)谙旅娴娜齻€(gè)題中任選一題作答
【選修4-1】幾何證明選講（本小題滿分10分）
22． 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．
（1）證明：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AE=，求CD．
23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程,（本小題滿分10分）
已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（
8、為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為
極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.
【選修4-5】不等式選講（本小題滿分10分）
24．設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為M．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．
17．（Ⅰ）由題意，，，
在中，根據(jù)余弦定理得
那么，所以漁船甲的速度是里/小時(shí).
（Ⅱ），在中，根據(jù)正弦定理得，那么
，即.
18.解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，
9、∴2acosA=ccosB+bcosC
由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB
代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．
又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．
而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．
（Ⅱ） 由，得，得．
由，知．于是，或．
所以，或．
若，則．在直角△ABC中，，面積為．
若，在直角△ABC中，，面積為
總之有面積為．
19.解：（Ⅰ）由an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．
得，
10、即{}是首項(xiàng)為，公差d=1的等差數(shù)列，
則=，
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（2n﹣1）?2n﹣1；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；
∵an=（2n﹣1）?2n﹣1；
∴Sn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1；
2Sn=1?21+3?22+…+（2n﹣1）?2n；
兩式相減得﹣Sn=1+2（21+22+…+2n﹣1﹣（2n﹣1）?2n=1+=﹣3+（3﹣2n）?2n；
∴Sn=（2n﹣3）?2n+3
（Ⅲ）∵bn=，∴bn═（2n﹣3）?（）n，
由，
即，
解得，即n=4，
即數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為．
20．解：（Ⅰ），則，
11、兩式相減整理得
依次得，，上面?zhèn)€等式相乘得，而，那么，也滿足該式，則.
（Ⅱ），則，前44行共，前45行共，那么xx應(yīng)在第45行，第列.
21．解：.
（Ⅰ），解得.
（Ⅱ）.
①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅲ）由已知，在上有.
由已知，，由（Ⅱ）
12、可知，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，，解得，故.
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故.
由可知，，，所以，，， 綜上所述，.
22.解答：
（1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點(diǎn)E，
∴∠DAE+∠ADE=90°
∵DA平分∠BDC．
∴∠ADE=∠BDA
∵OA=OD
∴∠BDA=∠OAD
∴∠OAD=∠ADE
∴∠DAE+∠OAD=90°
即：AE是⊙O的切線
（2）在△ADE和△BDA中，
∵BD是⊙O的直徑
∴∠BAD=90°
由（1）得：∠DAE=∠ABD
又∵∠BAD=∠AED
∵AB=2
求得：BD=4，AD=2
∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°
進(jìn)一步求得：CD=2
故答案為：（1）略
（2）CD=2
23.解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，
當(dāng)且僅當(dāng)=，即 x=4時(shí)，取等號(hào)，故實(shí)數(shù)M=3．
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．
由絕對(duì)值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，
∴|x﹣1|+|x+2|=3．
根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|=3，
故不等式的解集為[﹣2，1]．
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理
