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1、2022年高三數(shù)學(xué) 立體幾何判定方法匯總教案
一、判定兩線平行的方法
1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行
2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行
3、 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行
4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行
5、 在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明
二、 判定線面平行的方法
1、 據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點
2、 如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個 平面平行
3、 兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行
2、于另一個平面
4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面
5、 平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面
三、判定面面平行的方法
1、定義：沒有公共點
2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行
3 垂直于同一直線的兩個平面平行
4、平行于同一平面的兩個平面平行
四、面面平行的性質(zhì)
1、兩平行平面沒有公共點
2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面
3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行
4、 垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面
五、判定線面垂直的方法
1
3、、 定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直
2、 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面
4、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面
5、 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面
6、 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面
六、判定兩線垂直的方法
1、 定義：成角
2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直
3、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這
4、條斜線垂直
4、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直
5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直
2、 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性質(zhì)
1、 二面角的平面角為
2、 在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面
3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面
九、各種角的范圍
5、
1、異面直線所成的角的取值范圍是：
2、直線與平面所成的角的取值范圍是：
3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：
4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：
十、三角形的心
1、 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點
2、 外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點
3、 重心：中線的交點
4、 垂心：高的交點
一、面積：
1、
2、中截面面積：
3、
4、
5、預(yù)備定理
① ② ③
6、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方
7、圓錐軸截面的頂角α和側(cè)面展開圖的圓心角θ的關(guān)系為：
8、圓臺上、下底面半徑為r`、r，母線為l,圓臺側(cè)面展開后所得的扇環(huán)圓心角為θ，則：
9、圓錐中，過兩母線的截面面積為s
當軸截面頂角時，
當軸截面頂角時，
10、球面距離（θ用弧度表示,）
二、體積
1、(s`為直截面面積)
2、
3、
4、
5、
6、
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