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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第30課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案
教學(xué)目標(biāo)：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，理解的物理意義，掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理; 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法．
（一） 主要知識(shí)：
“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑．
掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.
會(huì)由三角函數(shù)圖象求出相應(yīng)的解析式.
（二）主要方法：
“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，五個(gè)特殊點(diǎn)通常都
2、是取三個(gè)平衡點(diǎn)，一個(gè)最高、一個(gè)最低點(diǎn)；
給出圖象求的解析式的難點(diǎn)在于的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：①尋找特殊點(diǎn)（平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到的，通?？捎善胶恻c(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期，進(jìn)而確定．
對(duì)稱性:函數(shù)對(duì)稱軸可由解出；對(duì)稱
中心的橫坐標(biāo)是方程的解，對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為.( 即整體代換法)
函數(shù)對(duì)稱軸可由解出；對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)是方程的解，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為.( 即整體代換法)
函數(shù)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)可由解出，對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為，函數(shù)不具有軸對(duì)稱性.
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值，
當(dāng)時(shí),有最小值；時(shí)，與上述情況相反.
（三）典
3、例分析：
問(wèn)題1． 已知函數(shù).
用“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象；求它的振幅、周期和初相；
說(shuō)明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.
問(wèn)題2．
(海南)函數(shù)在區(qū)的簡(jiǎn)圖是
(天津文)函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為
4、已知函數(shù)（）
的一段圖象如下圖所示，求該函數(shù)的解析式．
問(wèn)題3．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來(lái)的倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是
（山東文）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)
的圖象 向右平移個(gè)單位；向右平移個(gè)單位；
向左平移個(gè)單位；向左平移個(gè)單位
（山東）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象
向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
問(wèn)題4．(福建)已知函數(shù)的最小正周期為，則
該函數(shù)的圖象 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 .關(guān)于直線對(duì)稱
（山東）已知
5、函數(shù)，則下列判斷正確的是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
問(wèn)題5．（陜西）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．
（四）課外作業(yè)：
要得到的圖象，只需將的圖象
向左平移 向右平移 向左平移 向右平移
如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則
函數(shù) 的部分圖象是
6、
（五）走向高考：
（天津）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的
圖象上所有的點(diǎn)的
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
（江蘇）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)
向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）
向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）
向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的
7、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）
向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）
(安徽)函數(shù)的圖象為，
①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．
以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是
（安徽）將函數(shù)的圖象按向量
平移，平移后的圖象如圖所示，
則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是
（福建）函數(shù),
)的部分圖象如圖，則
（福建）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱
（廣東文）已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為
，；，；，；，
（陜西）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的集合.
（全國(guó)Ⅰ文）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。
(全國(guó))已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。
2022年高三數(shù)學(xué) 第30課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案
