《2022年高三數學 1.6線性回歸(第二課時)大綱人教版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學 1.6線性回歸(第二課時)大綱人教版選修（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三數學 1.6線性回歸(第二課時)大綱人教版選修
課 題
§1.6.2 線性回歸(二)
教學目標
一、教學知識點
1.加深理解兩個變量之間的相關關系、線性回歸、線性回歸分析等基本概念.
2.深入理解相關性檢驗、樣本相關系數、概念及意義、作用.
3.進一步理解并掌握一元線性回歸分析、回歸直線方程.
二、能力訓練要求
1.會用公式求一元線性回歸方程=bx+a,其中, .
2.會用樣本相關系數公式求出樣本相關系數.
3.會用有關公式對兩個變量進行相關性檢驗.
三、德育滲透目標
1.培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的動手操作能力(如統計數據,列表求值,進行相關系數r
2、的檢驗分析),培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
2.培養(yǎng)學生函數與方程、數形結合等數學思想方法,培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點.
3.培養(yǎng)學生的情感、意志、刻苦耐勞、科學求是求實的非智力因素,要有科學方法和態(tài)度.
教學重點
線性回歸分析中,回歸直線方程和樣本相關系數及相關性檢驗是本節(jié)課的教學的重點內容.在具體問題里是先進行相關性檢驗,通過檢驗確認兩個變量具有線性相關關系后,再求其線性回歸方程.否則,所求的線性回歸方程是無意義的.相關性檢驗是一種假設檢驗,這種檢驗的統計假設是兩個變量不具有線性相關關系.
教學難點
相關性檢驗是本節(jié)課的教學難點,相關系數檢驗法中規(guī)定,|r|越接近于1,表
3、明相關程度越好；|r|越接近于0,表明相關程度越差.由于教材中,未明確提出要檢驗的統計假設是什么,而且所用的顯著性水平只有0.05,對0.01等顯著性水平課本中采用了回避的做法.
教學方法
啟發(fā)式的教學方法,啟發(fā)性教學原則是建構主義觀點的一種重要的教學原則,讓學生通過討論來達到主動建構的目標.
教具準備
幻燈機(或實物投影儀)
教學過程
Ⅰ.課題導入
［師］上節(jié)課我們學習了線性回歸中的有關概念和回歸直線方程、回歸直線等.請同學們回顧這些基本內容.
［生1］回歸直線方程是=bx+a,其中
,.
［師］給出一組數據xi、yi(i=1,2,3,…,n)都可以求出它的線性回歸的回歸
4、直線方程.如圖1－23.這是一組觀測值的散點圖,我們看到,圖中的各點并不集中在一條直線的
圖1－23
附近,但是按照上面的方法,同樣可以就這組數據求得一個回歸直線方程.這顯然是毫無意義的.于是提出一個問題：所求得的回歸直線方程,在什么情況下才能對相應的一組觀測值具有代表意義呢？這就是我們這節(jié)課研究的問題：線性回歸(二)——相關性檢驗.
Ⅱ．講授新課
［師］為了檢驗所求得的回歸直線方程在什么情況下才能對相應的一組觀測值具有代表意義,我們要引入新的概念,并研究檢測方法：
對于變量y和x的一組觀測值來說,我們把
叫做變量y與x之間的樣本相關系數(簡稱相關系數),用它來衡量它們之間
5、的線性相關程度.你們能求出r的范圍嗎？
［生2］(討論片刻后)|r|≤1.
［師］如何證明這個不等式呢？
［生2］作差比較……不對,用平方差來比較.
［師］你能證明嗎？如果愿意,請到黑板上來寫.否則,下面哪位同學上來寫？(學生2和另外一個同學都上來寫過程)
［生2］當n=2時,
.
∴r2-1≤0顯然成立.
對于n≥3時,也類似地配方可知,r2≤1,即|r|≤1.
［生3］令xi-x=ai,yi-y=bi,
∴.
∴要證|r|≤1,只要證明r2≤1,即只要證.事實上,因柯西不等式可知是成立的.故有|r|≤1.
［師］這兩位同學給出了證明,請同學們看看,他們
6、的證明是否正確,如果不正確,請給予補充證明.
［生4］生2的證明過程有問題,配方那一步是錯誤的,不能配成完全平方.另外,即使n=2成立,那也未必對于n≥3都成立.而分子上的配方是-(x1y2-x2y1)2+2(x1-y1)2+2(x2-y2)2無法確定正負性.
［生5］生3的證明過程是跳步的.關于柯西不等式應該證明,構造二次函數f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+…+(anx+bn)2恒大于或等于0,即對應的判別式Δ≤0.
∵f(x)=(a12+a22+…+an2)x2+2(a1b1+a2b2+…+anbn)x+(b12+b22+…+bn2),Δ≤0,
∴4(a1b1+a
7、2b2+…+anbn)2-4(a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≤0.
∴(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)成立.
［師］經過幾位同學的共同努力,我們終于證明了|r|≤1是成立的,學生3的思路是平方后,不作差,而是改變作差思路,他主要是利用換元方法,將復雜問題轉化為簡單問題.只要再補證柯西不等式,他的方法就更完善了.而學生2的思路是正確的,利用特殊探路,概括到一般情況.但對于n=2時,他的運算過程出了問題,是可以配方的,請同學們課后繼續(xù)研究.
［師］由于|r|≤1,請問如果
8、|r|越接近1,或越接近于0,那么相關程度有何影響？
［生6］若|r|越接近于1,相關程度越大；|r|越接近于0,相關程度越小.
［師］利用r的計算公式來計算上節(jié)課問題1中水稻產量與施化肥量的相關系數.
(教師打出幻燈片§ 1.6.1 A)請學生計算相關的量:,,,,.
［生7］
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
,,,
,
9、
相關系數
.
［師］計算是正確的.一般地,當|r|與1接近到什么程度才表明y與x之間具有線性相關關系呢？為了明確這一點,通常采用對相關系數r進行顯著性檢驗(簡稱相關性檢驗)的方法.其中待檢驗的統計假設是兩個變量不具有線性相關關系,檢驗的步驟如下：
(1)在附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05.顯著性水平0.05是一個作為發(fā)生小概率事件的臨界值,0.9,0.99以及上一小節(jié)§1.5中用到的0.997等也都是常用的顯著性水平.
(2)根據公式
計算出r的值.
(3)檢驗所得的結果.如果|r|≤r0.05,那么可以認為y與
10、x之間的線性關系不顯著,從而接受統計假設.
如果|r|>r0.05,表明一個發(fā)生的概率不到5%的事件在一次試驗中竟發(fā)生了.這個小概率事件的發(fā)生使我們有理由認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的,拒絕這一統計假設也就是表明可以認為y與x之間具有線性相關關系.
按照上述步驟,我們來檢驗問題1中水稻產量與施化肥量之間是否存在線性相關關系.
［生8］(1)第一步：在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度7-2相應的相關系數臨界值r0.05=0.754.
(2)由學生7已經求出r≈0.9733.
(3)因為r>r0.05,這說明水稻產量與施化肥量之間存在著線性相關關系.
［師］上
11、節(jié)課我們求得的關于水稻產量與施化肥量之間的回歸直線方程是否有效呢？
［生9］根據上述結論表明,上節(jié)課我們求得的兩個變量之間的回歸直線方程是=4.75x+257是有意義的.
［師］用上述方法對上節(jié)課我們研究的問題2進行相關性檢驗.
(教師打出幻燈片§ 1.6.1 B)先看下表并填寫有關項目.
［生10］
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.
12、55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.654
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
,,
,,
［生11］相關系數
.
［生12］在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度n-2相應的相關系數臨界值r0.05=0.576.∵r=0.998>r0.05,∴y與x之間存在顯著的線性相關關系.
［師］通常,在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下,應先進行相關性檢驗,在確認其具有線性
13、相關關系后,再求其回歸直線方程.
Ⅲ.課堂練習
(200 4年杭州測試題)下表是某省20個縣城xx年的一份統計資料.
縣城編號
xi
yi
縣城編號
xi
yi
1
121
360
11
387
602
2
118
260
12
270
540
3
271
440
13
218
414
4
190
400
14
342
590
5
75
360
15
173
492
6
263
500
16
370
660
7
334
580
17
170
360
8
368
560
18
205
14、410
9
305
505
19
339
680
10
210
480
20
283
594
其中xi表示第i個縣城在xx年建成的新住宅面積(單位：103m2),yi表示第i個縣城在xx年的家具銷售量(萬元).如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程.
解：由已知數據可以算出：;
,
,
a=-b≈218.4147.
∴=1.0811x+218.4147,即為所求的回歸直線.
Ⅳ.課時小結
通過本節(jié)課的學習,我們看到,由部分觀測值得到的回歸直線,可以對兩個變量間的線性相關關系進行估計,這實際上是將非確定性問題轉化成確定性問題來進行研究.由于回歸直線
15、將部分觀測值所反映的規(guī)律性進行了延伸,它在情況預報、資料補充等方面有著廣泛的應用.從某種意義上看,函數關系是一種理想的關系模型,而相關關系是一種更為一般的情況.因此研究相關關系,不僅可使我們處理更為廣泛的數學應用問題,還可使我們對函數關系的認識上升到一個新的高度.
Ⅴ．課后作業(yè)
課本P42習題1.6 2、3.
板書設計
§ 1.6.2 線性回歸(二)
一、樣本相關系數公式
二、|r|≤1,且|r|越接近于1,相關程度越大；
|r|越接近于0,相關程度越小.
三、相關性檢驗步驟
1.顯著性水平0.05與自由度n-2相應的相關系數臨界值r0.05.
2.求出r.
3.檢驗結果:|r|>r0.05時,y與x之間存在線性相關關系.
推證|r|≤1的過程.
柯西不等式的證明過程.
f(x)==1(aix+bi)2≥0恒成立.
∴Δ≤0.
問題1的相關性檢驗過程
問題2的相關性檢驗過程
課堂練習題的解題過程
2022年高三數學 1.6線性回歸(第二課時)大綱人教版選修
