2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 三角函數(shù)（1）（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 三角函數(shù)（1）（含解析）1、若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 異號，從而為第二或第三象限的角，由0，可知cos ，tan 異號從而為第三或第四象限角綜上，為第三象限角答案：C2、 已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？解(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則60，R10，l10(cm)，S弓S扇S10102sin

2、50(cm2)(2)法一扇形周長C2Rl2RR，R，S扇R22.當且僅當24，即2 rad時，扇形面積有最大值.法二由已知，得l2RC，S扇lR(C2R)R(2R2RC)2.故當R，l2R，2 rad時，這個扇形的面積最大，最大值為.3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析sin 0，則的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C4已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案85.如圖所示

3、，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos _.解析因為A點縱坐標yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案6函數(shù)y的定義域為_解析2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)7(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來：60；21.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式180180的元素寫出來解(1)S|60k360，kZ，其中適合不等式360720的元素為300，60，420

4、；S|21k360，kZ，其中適合不等式360720的元素為21，339，699.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中適合不等式1800，0，2.由于f(x)2sin(x)(0，)的一個最高點為，故有22k(kZ)，即2k，又0,00，故，排除C，D；又因為函數(shù)圖象過點，代入驗證可知只有B項滿足條件答案B22將函數(shù)f(x)3sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則yg(x)圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx解析將函數(shù)f(x)3sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2

5、倍，得到函數(shù)y3sin，再向右平移個單位長度，得到y(tǒng)3sin3sin，即g(x)3sin.當2xk時，解得xk，又當k0時，x，所以x是一條對稱軸，故選C.答案C23已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析f(x)sin xcos x2sin，由題設(shè)知f(x)的最小正周期為T，所以2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故選C.答案C24.如圖所示的是函數(shù)yAsin(x)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是_解析由圖象知A1，得T2，則1，所以y

6、sin(x)由圖象過點，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函數(shù)解析式是ysin.答案ysin 25(xx遼寧卷)設(shè)向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，從而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當x時，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.26已知函數(shù)f(x)1sin xcos

7、x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函數(shù)可化為f(x)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由已知f(x)，當tan x2時，f(x).27已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn滿足f2，且f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)log2k0在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab

8、8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.函數(shù)圖像平移1、將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B. C. D正解ysin(2x)ysinsin，則由k(kZ)，根據(jù)選項檢驗可知的一個可能取值為.故選B.答案B2、將函數(shù)ysin 2xcos 2x的

9、圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 ()Aycos 2xsin 2x Bycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析ysin 2xcos 2xsinysinsincoscos 2xsin 2x.答案B3把函數(shù)ysin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為()Ax Bx Cx Dx解析將ysin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)ysin；再將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)ysinsin，x是其圖象的一條對稱軸方程答案A4函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A B C. D.解析函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位后得到函數(shù)為fsinsin，因為此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以k(kZ)，所以k(kZ)因為|，所以當k0時，所以f(x)sin.當0x時，2x，即當2x時，函數(shù)f(x)sin有最小值為sin.答案A