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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第32課時(shí) 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）教案
教學(xué)目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們解決一些問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用．
（一） 主要知識(shí)：
三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表：
函數(shù)
奇偶性
單調(diào)區(qū)間
奇
在上增
在減
偶
在上增
在減
奇
在上增
（二）主要方法：
為奇函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)
為偶函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出；
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出
（三）典例分析：
問(wèn)題1．
2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
；；
；；
問(wèn)題2．比較下列各組中兩個(gè)值的大小：
，，； ，．
問(wèn)題3．求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：①；
②；③；④
（全國(guó)Ⅰ）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
（福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，
則的最小值等于
（四）課后作業(yè)：
若，則
（屆高三昆明一中模擬）
3、設(shè)函數(shù)，若
是偶函數(shù)，則等于
（屆高三江蘇徐州模擬）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，
則
若，，，則
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若、是第一象限角，且，
則；③函數(shù)一定是奇函數(shù)；④函數(shù)的
最小正周期為．上列四個(gè)命題中，正確的命題是 ①④①、②②、③
設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是減函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，
，求的值．
試討論函數(shù)：的奇偶性。
4、
(屆湖南師大附中高三月考)已知函數(shù)。
若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的值；
設(shè):,:，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（五）走向高考：
（江蘇）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則
(湖南文)若是偶函數(shù)，則
（全國(guó)Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
（北京）函數(shù)
在上遞增，在上遞減
在上遞增，在上遞減
在上遞增，在上遞減
在上遞增，在上遞減
（天津文）設(shè)、，那么
5、是的
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
（安徽）設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是
有最大值無(wú)最小值有最小值無(wú)最大值有最大值且有最小值既無(wú)最大值又無(wú)最小值
（廣東）若函數(shù)，則是
最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù)
最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)
(天津文)設(shè)函數(shù)，則
在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)
(天津)已知函數(shù)、為常數(shù)，在
處取得最小值，則函數(shù)是
偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)；
6、
（湖南文）已知函數(shù)
求：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（湖南）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值．
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（遼寧）已知函數(shù),
（其中,）（Ⅰ）求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（江西）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為．求和的值；
已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值．
2022年高三數(shù)學(xué) 第32課時(shí) 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）教案
