2022年高三上學期期末考試數學（文）試題 含答案(I)

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1、2022年高三上學期期末考試數學（文）試題 含答案(I) 本試卷分客觀卷和主觀卷兩部分共24題，共150分，共2頁。考試時間為120分鐘。 考試結束后，只交答題卡。 一、選擇題（共60分，每小題5分） 1.設集合，，，則= A． B． C． D． 2. 若 為任意實數，且，則下列選項正確的是 A. B. C. D. 3．設函數，若，則 A. B. C. D. 4. 已知角的終邊經過點，則的值為

2、 A. B. C. D. 5.若、滿足不等式，則的最大值為 A. B. C. D. 6. 下列命題中正確的是 A. 命題“，使得”的否定是“，均有” B. 命題“存在四邊相等的空間四邊形不是正方形”，該命題是假命題 C. 命題“若，則”的逆否命題是真命題 D. 命題“若，則”的否命題是“若，則” 7. 下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是 A. B. C. D. 8．已知定義在R上的奇函數滿足，

3、且在區(qū)間上是增函數，則 A. B. C. D. 9.由圓柱切割獲得的某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側面積為 A． B． C． D． 10. 如圖，在正方體中，、分別是 、的中點，則下列說法錯誤的是 A． B． C． D．平面 11.函數的圖象大致為 A. B. C. D.

4、 12. 設函數．若函數的圖象上存在不同的兩點、，使得曲線在點、處的切線互相垂直，則實數的取值范圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 主觀卷 二、填空題（共20分，每小題5分） 13. 復數 的虛部是 ． 14. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的 ． 15. 三棱錐中，三條側棱, 底面三邊,則此三棱錐 外接球的體積是 ． 16. 給出下列4個命題，其中正確命題的序號 ． ① ； ② 函數有個零點； ③

5、 函數的圖象以為對稱中心； ④ 已知，函數的圖象過點，則的最小值是. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.（本小題滿分12分） 設命題；命題錯誤！未找到引用源。，若錯誤！未找到引用源。是的必要不充分條件，求實數的取值范圍。 18．（本小題滿分12分） 已知函數，. （1）求函數的最小正周期； （2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值. 19．（本小題滿分12分） 下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣質量重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天。

6、 （1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率 （2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。 （3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明） 20. （本小題滿分12分）在三棱柱中，側棱底面， 為的中點，，，. (Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積. 21. （本小題滿分12分） 已知函數（）． 討論的單調性； 若對任意恒成立，求實數的取值范圍． 請考生在第23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

7、 極坐標系與直角坐標系錯誤！未找到引用源。有相同的長度單位，以原點為極點，以錯誤！未找到引用源。軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為錯誤！未找到引用源。，射線錯誤！未找到引用源。與曲線錯誤！未找到引用源。交于（不包括極點）三點錯誤！未找到引用源。. (Ⅰ)求證：錯誤！未找到引用源。； (Ⅱ)當錯誤！未找到引用源。時，求三角形的面積． 23. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知實數滿足： (Ⅰ)求證： (Ⅱ)若，求證： 一、選擇題：1-6 CDB B AD 7-12 DBCADD 二、填空題：13、-1 14、29 15、36π 16、②③

8、17、解：若 是 的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件 P是q的充分不必要條件,設 18 19. （1）此人到達的時間從1日到13日，共有13種情況。事件A=“此人到達當日空氣質量優(yōu)良”=｛1，2，3，7，12，13｝，包含基本事件數6。所以 ； （2）此人在該市停留兩天期間的空氣質量所有可能情況有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220.160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79）

9、，（79，37）共有13種可能。 其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4種可能。所以 。 （3）5，6，7三天。 20．(Ⅰ) 證明：連接B1C交BC1于O，連接OD． ∵ O，D分別為B1C與AC的中點， OD為△AB1C的中位線， OD//AB1． 又∵ AB1 平面BDC1， OD 平面BDC1， ∴ AB1//平面BDC1． （Ⅱ）解：連接A1B，取BC的中點E，連接DE，如圖． ∵ A1C1=BC1，∠A1C1B=60o， ∴ △A1C1B為等邊三角形． ∵ 側棱BB1⊥底面

10、A1B1C1， ∴ BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1， ∴ A1C1=BC1=A1B = = ． ∴ 在Rt△BB1C1中， B1C1= =2， 于是，A1C12= B1C12+A1B12， ∴ ∠A1B1C1=90o，即A1B1⊥B1C1， ∴ A1B1⊥面B1C1CB． 又∵ DE//AB//A1B1， ∴ DE⊥面B1C1CB，即DE是三棱錐D-BCC1的高． ∴ = = = ． ∴ = ． 21解：（1） , 當 時， 的單調增區(qū)間為 ，單調減區(qū)間為 ；……………………3分 當 時， 的單調增區(qū)間為 ，單調減區(qū)間為 ；

11、……………………4分 （2）令 若 , , 是增函數, 無解. ……………………5分 若 , ， , 是減函數; , 是增函數 , . ……………………6分 若 ， ， 是減函數, ， ……………7分 綜上所述 ……………………8分 22 23.已知實數 滿足： (Ⅰ)求證： (Ⅱ)若 ，求證： 證明：(Ⅰ) 因為 所以 ……① ……② ① +②得 (Ⅱ) 因為 所以 ......① ......② ① +②得