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1、2022年高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題 含答案(III)座位號（考試時間：120分鐘 滿分：150分 ）班級 姓名 班級學號 考試學號 題號填空題113選擇題1418解 答 題總分19題20題21題22題23題應得分39分15分6分8分106分16分100分實得分一、填空題（56分）1. 若全集，集合，則 .答: 2方程 的解是 3函數(shù)的最小正周期 .4. 滿足的銳角的集合為 .5. 函數(shù)的反函數(shù)是 .6. 滿足不等式的實數(shù)的集合為 .7在的二項展開式中，常數(shù)項等于 .8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .9設等比數(shù)列的公比,且則 . 210. 若的函數(shù)值總為正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 .11.函
2、數(shù)的值域為 . 12.隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是 （默認每月天數(shù)相同，結果精確到）. 答: 13.函數(shù)的最小值為 .14 設若時均有，則_二、選擇題（20分）15. 要得到函數(shù)的圖像，須把的圖像（ ）向左平移個單位 向右平移個單位 向左平移個單位 向右平移個單位16. 若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，則當時，有（ ） 17. 對于任意實數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于次，又不多于次，則可以?。?B ）A. B. C. D. 18對任意兩個非零的平面向量，定義,且和都在集合中.若平面向量滿足，與的夾角，則（ ）A B C D三、解答題19（滿分12分）本題共有2個
3、小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，ABCDPE是的中點，已知，求：（1）三角形的面積；（6分）（2）異面直線與所成的角的大小.（6分） 解（1）因為PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD， 從而CDPD. 3分 因為PD=，CD=2，ABCDPExyz 所以三角形PCD的面積為. 6分 （2）解法一如圖所示，建立空間直角坐標系， 則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)， ，. 8分 設與的夾角為q，則 ，q=. 由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分ABCDPEF 解法二取PB中點F，連接E
4、F、AF，則 EFBC，從而AEF（或其補角）是異面直線BC與AE所成的角 8分 在中，由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形， 所以AEF=. 因此異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分北乙甲20. (滿分14分)如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？解法一：如圖，連結，2分由已知，4分，又，北甲乙是等邊三角形，6分，由已知，8分在中，由余弦定理，12分因此，乙船的速度的大小為（海里/小
5、時）答：乙船每小時航行海里 14分解法二：如圖，連結，2分由已知，4分，北乙甲，6分在中，由余弦定理： 8分由正弦定理：，即， 10分 在中，由已知，由余弦定理，12分乙船的速度的大小為海里/小時14分答：乙船每小時航行海里21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解（1）設過點T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2). 當直線的鈄率不存在時,直線的方程
6、為x=3, 此時,直線與拋物線相交于點A(3,)、B(3,). =3； 2分 當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，其中， 由得 6分又 ， ，8分 綜上所述，命題“如果直線過點T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設直線交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果=3,那么該直線過點T(3,0). 10分 該命題是假命題. 12分 例如：取拋物線上的點A(2,2)，B(,1)，此時=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上； 14分說明：由拋物線y2=2x上的點A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過
7、點(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(1,0),而不過點(3,0).22. （本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分12分設函數(shù)為實數(shù)).(1)若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值； (2)設，求函數(shù)的最小值.解：(1)由已知 2分. 4分 (2)， 6分 當時， 由得，從而， 故在時單調(diào)遞增，的最小值為；10分 當時， 故當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，則的最小值為；14分 由，知的最小值為. 16分23. (本題滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分)已知函數(shù)的定義域是且,當時,.(1)求證:是奇函數(shù);(2)求在區(qū)間)上的解析式;(3)是否存在正整數(shù)，使得當x時,不等式有解?證明你的結論.23. （本題滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分）(1) 由得, -3分由得, -4分故是奇函數(shù). -5分(2)當x時,，. -7分而，. -9分當xZ)時,， -11分（3）因此. 不等式即為，即. -13分令，對稱軸為，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增. -15分因為，又為正整數(shù)，所以，因此在上恒成立，-17分因此不存在正整數(shù)使不等式有解. -18分
2022年高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題 含答案(III)
