八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版(II)

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版(II) 一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　?。? A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 2．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．11 B．16 C．17 D．16或17 3．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為（　?。? A．40° B．80° C．100° D．80°或100°

2、 4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（　?。? A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 第5題圖

3、 第6題圖 6．已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點(diǎn)F，給出下面四個(gè)條件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　?。? A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.） 7．用不等式表示x與5的差不小于4： _______ . 8．關(guān)于x的方程2x+3k=1的解是負(fù)數(shù),則k的取值范圍是_______. 9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，

4、且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于_______． 第9題圖 10．不等式2（x-1）＞3x-4的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)______． 11．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，腰AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)______． 12．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，2），在y軸的正半軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______． 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分

5、，共30分） 13．(6分)解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 14． (6分) 15. (6分)已知:如圖,D,E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB,AC上的點(diǎn)，且AD=CE, 求證：CD=BE. 16. (6分)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x-5的值不小于代數(shù)式-x+1的值？ 17. (6分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，若AC=12,AD=8,求點(diǎn)D到AB的距離。 四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 18．（8分）如圖，

6、在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F． 求證：△ABC是等腰三角形． 19.（8分）如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB , PE∥AC, BC=5, 求△PDE的周長(zhǎng)。 20．（8分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元 （1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的關(guān)系式； （2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500

7、元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需用較少？ 21．（8分）如圖，AD∥BC，∠D=90°． （1）如圖1，若∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點(diǎn)P，試問(wèn)：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？ （2）如圖2，如果P是DC的中點(diǎn)，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度數(shù)為多少？ 五、（本大題共1小題，共10分） 22、如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，點(diǎn)B（8，6）， （1） 點(diǎn)M在邊AB上，若△OCM是等腰三角形，試求M的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，0≤PC≤6,。已知點(diǎn)D

8、在第一象限，是直線 y= 2x-6上的一點(diǎn)，若△ADP是等腰三角形，且∠ADP=900，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。 六、（本大題共1小題，共12分） 23．.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD． （1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 ； （2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）若點(diǎn)P是線段CB

9、延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系． 參考答案 1.D；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C； 7.x-5≥4；8. k>；9. 6cm；10. 0或1; 11.13; 12.( 0,)、(0,4)、(0, )； 13.解：去括號(hào)，得 2x+2-1≥3x+2 移項(xiàng)，得 2x-3x≥2-2+1 合并同類項(xiàng)，得-x≥1 系數(shù)化為1，得x≤-1 14. 15. ∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC, ∠A=∠BCA 又∵

10、AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS) ∴CD=BE 16. 解: ∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6 ∴x≥2 17.解：作DE⊥AB于點(diǎn)E， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=AC-AD=12-8=4， 18.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形 19. 解：∵ BP平分∠ABC，CP平分∠

11、ACB, ∴∠ABP=∠PBD, ∠ACP=∠PCE, 又∵PD∥AB, PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE, ∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE ∴BD=PD,CE=PE ∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 20.（1）， （2），解得，；，解得， 公路方式運(yùn)輸多； 元。元。 鐵路方式運(yùn)輸需用少。 21. 解答：答：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)． 證明如下：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E， ∵AD∥BC，PD⊥CD于D， ∴PC⊥BC， ∵∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點(diǎn)P， ∴PD=PE，PC=PE，

12、 ∴PC=PD， ∴點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)． （2）35° 22.解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C ∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C) ∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)= 100°-80°=20° (2) ∵DE垂直平分AB，∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C ∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC = (∠B+∠C)- ∠BAC ∠B+∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN= (∠B+∠C)- ∠BAC = 110

13、°-70°=40° (3)當(dāng)a<90°時(shí)，∠EAN =180°-2a； 當(dāng)a>90°時(shí)，∠EAN =2a-180°； 23. （1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。 ∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DB=DC，∴△DCB為等邊三角形。 ∵DE⊥BC，∴DE=BC。 （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE； BF+BP=DE。證明如下： ∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。 ∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。 在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF， ∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。 ∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。 ∵由（1）DE=BC，∴BC=DE?！郆F+BP=DE。 （3）與（2）一樣可證明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。 ∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=DE?！? 補(bǔ)全圖形如圖，DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BF﹣BP=DE。