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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第02課時 第一章 集合與簡易邏輯 集合的運算專題復(fù)習(xí)教案
一．課題：集合的運算
二．教學(xué)目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．
三．教學(xué)重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．交集、并集、全集、補集的概念；
2．，；
3．，．
（二）主要方法：
1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；
2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；
3．集合的化簡是實施運
2、算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵．
（三）例題分析：
例1．設(shè)全集，若，，，則，．
解法要點：利用文氏圖．
例2．已知集合，，若
，，求實數(shù)、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韋達定理得：，∴．
說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．
例3．已知集合，，則；
；（參見《高考計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第6題）．
解法要點：作圖．
注意：化簡，．
例4．（《高考計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第15題）已知集合
，，
若，求實數(shù)的取值范圍．
解答見教師用書第9頁．
例5．（《高考計劃》考點2“智能訓(xùn)練
3、”第16題）已知集合
，，
若，求實數(shù)的取值范圍．
分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．
解法一：由得 ①
∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，
首先，由，解得：或．
設(shè)方程①的兩個根為、，
（1）當時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；
（2）當時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，
故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．
解法二：問題等價于方程組在上有解，
即在上有解，
令，則由知拋物線過點，
∴拋物線在上與軸有交點等價于 ①
或 ②
由①得，由②得，
∴實數(shù)的取值范圍為．
（四）鞏固練習(xí)：
1．設(shè)全集為，在下列條件中，是的充要條件的有 （ D ）
①，②，③，④，
個 個 個 個
2．集合，，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為 ．
2022年高三數(shù)學(xué) 第02課時 第一章 集合與簡易邏輯 集合的運算專題復(fù)習(xí)教案
