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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第16課時(shí) 指數(shù)函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
（一） 主要知識(shí)： 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)
定義域：
值域：
過點(diǎn)，即時(shí)，
在上是增函數(shù)
在上是減函數(shù)
(且)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?
(且) 的單調(diào)性：時(shí)，在上為增函數(shù)；
時(shí)，在上是減函數(shù).
(且)的圖像特征：
時(shí)，圖象像一撇，過點(diǎn),且在軸左側(cè)越大，圖象越靠近軸(如圖)；
時(shí)，圖象像一捺，過點(diǎn),且在軸左側(cè)越小，圖象越靠近軸(如圖)；
與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(如
2、圖).
圖 圖 圖
（二）主要方法：
指數(shù)方程，指數(shù)不等式：常要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的形式，在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；
確定與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常要注意針對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論；
要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.
（三）典例分析：
問題1．（福建）函數(shù)的圖象如圖，
其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
設(shè)，且（，），則與的關(guān)系是
若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是
3、
（山東模擬）設(shè)，且，則下列關(guān)系式
一定成立的是
問題2．（上海模擬）已知函數(shù)，
證明函數(shù)在上為增函數(shù)；用反證法證明沒有負(fù)數(shù)根.
問題3．要使函數(shù)在上恒成立，求的取值范圍.
問題4．（全國(guó)Ⅲ理）解方程：
（四）鞏固練習(xí)：
不等式的解集為
函數(shù)的遞減區(qū)間為
4、 ??；最大值是
（五）課后作業(yè)：
O
1. 如圖為指數(shù)函數(shù)，則與的大小關(guān)系為
2．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是
已知函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系是
≥ ≤
若直線與函數(shù)(且)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的范圍是
已知
5、函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的范圍是
函數(shù)的定義域?yàn)? ，值域?yàn)?
設(shè)，如果函數(shù)在上的最大值為，求的值
已知≤求函數(shù)的值域
已知. 證明：是定義域上的減函數(shù)；
求的值域.
已知（，且）.求的定義域；
討論的奇偶性；求的范圍，使在定義域上恒成立.
（六）走向高考：
1.
6、（山東）函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是
（A） （B） （C） （D）
（湖北文）若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有 且； 且
且； 且
（全國(guó)Ⅲ文）設(shè)，則
（山東）已知集合，，則
（北京）函數(shù)（≤）的反函數(shù)的定
7、義域?yàn)?
（江西）已知實(shí)數(shù)、滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式
①；② ；③；④；⑤
其中不可能成立的關(guān)系式有
1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)
（山東）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是
(全國(guó)Ⅲ理）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，設(shè)的反函數(shù)是，則
（全國(guó)Ⅰ）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是
（天津）如果函數(shù)（且）在區(qū)間上
是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為
2022年高三數(shù)學(xué) 第16課時(shí) 指數(shù)函數(shù)教案
