2、．
A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面
4.若01 C． a<1 D．a(chǎn)≤1
7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )
A．1個(gè)
3、B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：
①AB⊥EF；
②AB與CM所成的角為60°；
③EF與MN是異面直線；
④MN∥CD.
以上結(jié)論中正確的為 ( )．
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 ( )
A． B．
C． D．
10.已知函數(shù)f(x)＝，則( )
A．1007 B．1008 C．xx D．xx
11.對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞－
4、1，函數(shù)f(x)是2x，和1－x中的最大者，則函數(shù)f(x)的最小值為( )
A．在(0,1)內(nèi) B．等于1 C．在(1,2)內(nèi) D．等于2
12.已知點(diǎn)均在球上，，，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為( )
A． B． C． D．
二.填空題（每小題5分，共40分）
13.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_______．
T
14. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，此時(shí)圓柱、圓錐、球
5、的體積之比為 .
15．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .
16. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積等于 .
17. 已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是 .
18. 若函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是 .
19. 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，則截面的面積是 ．
20. 下列說(shuō)法中：
6、
①兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；
②在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；
③一個(gè)圓繞其任意一條直徑旋轉(zhuǎn)180°所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球；
④a∥b，b?α?a∥α；
⑤已知三條兩兩異面的直線，則存在無(wú)窮多條直線與它們都相交．
則正確的序號(hào)是 .
三.解答題（共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
21.（本小題滿分12分）
在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)有一個(gè)高為的圓柱.
（1）求：圓柱表面積的最大值；
（2）在（1）的條件下，求該圓柱外接球的表面積和體積.
7、
22.（本小題滿分12分）
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點(diǎn)，
求證：(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
23.（本小題滿分12分）
如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).
(1)求證：DF∥平面PEC.
(2)記四棱錐C-PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的體積為V2，求的值.
24.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù).
（1）求函數(shù)的定義域
8、；
（2）求函數(shù)的最小值；
（3）若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
吉林一中15級(jí)高一上學(xué)期月考（11月份）
座位號(hào)：
數(shù)學(xué)（理科）答案
一.選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，每小題5分，共60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
A
C
D
A
A
B
B
二.填空題（每小題5分，共40分）
13. 14.3：1：2 15. 16.
17. 18. 19. 20. ②⑤
9、
三.解答題（共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
21.（1） 當(dāng)圓柱內(nèi)接與圓錐時(shí)，圓柱的表面積最大.
設(shè)此時(shí)，圓柱的底面半徑為r，高為h′.
圓錐的高h(yuǎn)＝＝2，
又∵h(yuǎn)′＝，
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
∴S表面積＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×＝2(1＋)π. （6分）
（2）設(shè)圓柱的外接球半徑為R.
（12分）
22.(1)連接BC1，DC1，
∵四邊形BCC1B1為正方形，N為B1C的中點(diǎn)，
∴N在BC1上，且N為BC1的中點(diǎn).
又∵M(jìn)為BD的中點(diǎn)，∴MN
10、DC1.
又MN平面CDD1C1，DC1?平面CDD1C1，
∴MN∥平面CDD1C1. （6分）
(2)連接EF，B1D1，則EFAB.
∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE.
又易知FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.
又∵AF∩FG=F，BE∩BD=B，
∴平面EBD∥平面FGA. （12分）
23. （1）連接EF，由已知，BE∥AF，BE=AF，
又PA⊥平面ABCD，∴四邊形ABEF為矩形.
∴EF AB.又矩形ABCD中，ABCD.
∴四邊形CDFE為平行四邊形，則DF∥EC.
又DF平面PEC，EC平面PEC，
∴D
11、F∥平面PEC. （6分）
(2)∵三棱錐P-ACD的體積與三棱錐P-ABC的體積相等，即V2=VP-ABC.
∵三棱錐P-ABC的體積即為三棱錐C-PAB的體積.
△PAB的面積為△PEB面積的2倍.
∴三棱錐C-PAB的體積為三棱錐C-PEB的體積的2倍，
即VC-PEB=V2.
∴四棱錐C-PABE的體積V1=V2+VC-PEB=V2，
∴ （12分）
24. 解：
（1），
即函數(shù)的定義域?yàn)? （2分）
（2）.
令，則.
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所有；
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所有；
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所有.
綜上，. （8分）
（3）由題知，恒成立，即.
當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)， .無(wú)解
綜上， （14分）
2022年高一11月月考數(shù)學(xué)試題 含答案(I)
