九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(II)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(II) 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　） A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=0 2．將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。? A．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣81 3．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實

2、數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m＞ B．m= C．m＜ D．m＜﹣ 5．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．90° B．95° C．100° D．120° 6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 7．函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為（　?。? A． B． C D． 8．拋物線y=﹣x2+x﹣1，經(jīng)過配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　

3、） A． B． C． D． 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對稱軸是x=﹣ 10．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OA交圓O于點F，則∠CBF等于（　?。? A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 11．已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2

4、+bx+c=0（a≠0）的一個根，記△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，則關(guān)于△與M大小關(guān)系的下列說法中，正確的是（　?。? A．△＞M B．△=M C．△＜M D．無法確定△與M的大小 12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結(jié)論： ①當(dāng)x=3時，y=0； ②3a+b＞0； ③﹣1≤a≤﹣； ④≤n≤4． 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．已知方程x2+100x+10=

5、0的兩根分別為x1，x2，則x1x2﹣x1﹣x2的值等于　?。? 14．將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為　?。? 15．如圖，將Rt△ABC（∠B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于　?。? 16．某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知xx年產(chǎn)量為1萬件，那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為　　（萬件）． 17．如圖，直線L1∥L2，圓O與L1和L2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L1和L2上的動點，MN沿L1和L2平移，圓O的半徑為1，∠1=60°，當(dāng)MN與圓

6、相切時，AM的長度等于　?。? 18．如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x（x﹣1）=3﹣3x （2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） 20．如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C=60°． 求證：△ABD為等邊三角形． 21．如圖，已

7、知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）． （1）直接寫出A點的坐標(biāo)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式． 22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0 （1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根； （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長． 23．如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)?/p>

8、設(shè)塑膠地面作為運動場地． （1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=　?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）； （2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？ 24．如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）． （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)； （2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論； （3）點M是x軸上的一個動點，當(dāng)△DCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo)． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時

9、停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）． （1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度； （2）試證明旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值； （3）折△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值． 　 xx學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0

10、 D．a(chǎn)x2+bx+c=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0， 故選A 　 2．將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。? A．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣81 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件，a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，可得答案． 【解答】解：一元二

11、次方程4x2+5x=81化為一般形式為4x2+5x﹣81=0， 二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項4，5，﹣81， 故選：B． 　 3．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤． 故選C． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

12、則實數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m= C．m＜ D．m＜﹣ 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0， ∴m＜． 故選C． 　 5．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．90° B．95° C．100° D．120° 【考點】圓周角定理． 【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠ACB與∠AOB是同弧

13、所對的圓周角與圓心角，∠ACB=50°， ∴∠AOB=100°． 故選C． 　 6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)． 【解答】解：根據(jù)題意得，點P關(guān)于原點的對稱點是點P′， ∵P點坐標(biāo)為（﹣3，2）， ∴點P′的坐標(biāo)（3，﹣2）． 故選：D． 　 7．函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為（　?。? A． B． C． D．

14、 【考點】二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和y軸的交點可得相關(guān)圖象． 【解答】解：∵二次項系數(shù)a＜0， ∴開口方向向下， ∵一次項系數(shù)b=0， ∴對稱軸為y軸， ∵常數(shù)項c=1， ∴圖象與y軸交于（0，1）， 故選B． 　 8．拋物線y=﹣x2+x﹣1，經(jīng)過配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式． 【解答】解： =﹣（x2﹣2x）﹣1 =﹣ [（x﹣1）2﹣1]﹣1 =

15、﹣（x﹣1）2﹣． 故選：C． 　 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對稱軸是x=﹣ 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】選出3點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論． 【解答】解：將點（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2

16、+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4． A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確； B、﹣=﹣，當(dāng)x≥﹣時，y隨x的增大而增大，B不正確； C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確； D、﹣=﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確． 故選D． 　 10．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OA交圓O于點F，則∠CBF等于（　　） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=BC，故可得

17、出△OAB是等邊三角形，所以∠AOB=60°，再由OF⊥OA可知∠AOF=90°，OF⊥BC，故可得出∠BOF的度數(shù)，進而得出∠COF的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴AB=BC，OA∥BC． ∵OA=OC， ∴△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60°． ∵OF⊥OA， ∴∠AOF=90°，OF⊥BC， ∴∠BOF=∠COF=90°﹣60°=30°， ∴∠CBF=∠COF=15°． 故選B． 　 11．已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根，記△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，則關(guān)于

18、△與M大小關(guān)系的下列說法中，正確的是（　　） A．△＞M B．△=M C．△＜M D．無法確定△與M的大小 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)題意可以先對M化簡，從而可以得到M和△的關(guān)系，本題得以解決． 【解答】解：∵x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根， ∴ax12+bx1+c=0， ∴ax12+bx1=﹣c， ∴M=（2ax1+b）2==4a（ax12+bx1）+b2=4a÷（﹣c）+b2=b2﹣4ac=△， 故選B． 　 12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0

19、，3）之間（包含端點）．有下列結(jié)論： ①當(dāng)x=3時，y=0； ②3a+b＞0； ③﹣1≤a≤﹣； ④≤n≤4． 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】①由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo)，可得出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜0，結(jié)合拋物線對稱軸為x=﹣=1，可得出b=﹣2a，將b=﹣2a代入3a+b中，結(jié)合a＜0即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（﹣1，0）代入拋物線解析式中，再結(jié)合

20、b=﹣2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①由拋物線的對稱性可知： 拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2﹣（﹣1）=3， 即點B的坐標(biāo)為（3，0）， ∴當(dāng)x=3時，y=0，①正確； ②∵拋物線開口向下， ∴a＜0． ∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n）， ∴拋物線的對稱軸為x=﹣=1， ∴b=﹣2a， 3a+b=a＜0，②不正確； ③∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）， ∴2≤c≤3． 令x=﹣1，則有a﹣

21、b+c=0， 又∵b=﹣2a， ∴3a=﹣c，即﹣3≤3a≤﹣2， 解得：﹣1≤a≤﹣，③正確； ④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣，）， ∴n==c﹣， 又∵b=﹣2a，2≤c≤3，﹣1≤a≤﹣， ∴n=c﹣a，≤n≤4，④正確． 綜上可知：正確的結(jié)論為①③④． 故選C． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2﹣x1﹣x2的值等于　110?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=﹣100、x1?x2=10，將代數(shù)式x1x2﹣x1﹣x2變形為只含x1+x2、x

22、1?x2的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2， ∴x1+x2=﹣100，x1?x2=10， ∴x1x2﹣x1﹣x2=x1x2﹣（x1+x2）=10﹣（﹣100）=110． 故答案為：110． 　 14．將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為　4　． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可． 【解答】解：y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+5，將該函數(shù)的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為：y=﹣（x﹣1）

23、2+4， 所以該拋物線頂點坐標(biāo)是（1，4）， 所以所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為4． 故答案是：4． 　 15．如圖，將Rt△ABC（∠B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于　115°?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵C，A，B1在同一條直線上，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠BAB1=∠C+∠B=115°， 即旋轉(zhuǎn)角等于115°． 故答案為：115°． 　 16．某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知xx年產(chǎn)

24、量為1萬件，那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為　y=（1+x）2?。ㄈf件）． 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)產(chǎn)量年均增長率為x，已知xx年產(chǎn)量為1萬件，即可得出2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為y=（1+x）2． 【解答】解：∵某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，xx年產(chǎn)量為1萬件， ∴xx年產(chǎn)量為：1×（1+x）； 2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2； 即：y=（1+x）2． 故答案為：y=（1+x）2． 　 17．如圖，直線L1∥L2，圓O與L1和L2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L1和L

25、2上的動點，MN沿L1和L2平移，圓O的半徑為1，∠1=60°，當(dāng)MN與圓相切時，AM的長度等于　或　． 【考點】切線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】當(dāng)MN在左側(cè)與⊙O相切時，連接OM、OA，則OM平分∠1，在Rt△OAM中可求得AM；當(dāng)MN在右側(cè)與⊙O相切時，連接OM、OA，則OM平分∠AMN，在Rt△OAM中可求得MA的長，可求得答案． 【解答】解： 當(dāng)MN在左側(cè)與⊙O相切時，連接OM、OA，如圖1， ∵MA、MN是⊙O的切線， ∴OM平分∠AMN，OA⊥MA， ∴∠AMO=30°， ∴OM=2OA=2， 在Rt△OAM中，MA==； 當(dāng)MN在右側(cè)與

26、⊙O相切時，連接OM、OA，如圖2， ∵∠1=60°， ∴∠AMN=120°， 同上可知∠AMO=∠AMN=60°， ∴OM=2AM， 在Rt△OAM中，MA2=OM2﹣OA2，即MA2=4MA2﹣1，解得MA=； 綜上可知MA的長度為或， 故答案為：或． 　 18．如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為　y=x2﹣x+　． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)中位線

27、定理可得頂點C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點A、D的坐標(biāo)代入進行計算即可得解． 【解答】解：∵令x=0，則y=， ∴點A（0，）， 根據(jù)題意，點A、B關(guān)于對稱軸對稱， ∴頂點C的縱坐標(biāo)為×=， 即=， 解得b1=3，b2=﹣3， 由圖可知，﹣＞0， ∴b＜0， ∴b=﹣3， ∴對稱軸為直線x=﹣=， ∴點D的坐標(biāo)為（，0）， 設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n， 則， 解得， 所以，y=x2﹣x+． 故答案為：y=x2﹣x+． 　 三、解答題（共7小題

28、，滿分66分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x（x﹣1）=3﹣3x （2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）將原方程移項、合并同類項即可得出（x﹣1）（x+3）﹣0，解之即可得出結(jié)論； （2）利用完全平方公式將原方程邊形為2（x﹣1）2﹣3=0，開方后即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）x（x﹣1）=3﹣3x=3（1﹣x）， 移項、合并同類項，得：（x﹣1）（x+3）﹣0， 解得：x1=﹣3，x2=1； （2）2x2﹣4x﹣1=

29、2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3=0， ∴（x﹣1）2=， 解得：x﹣1=±， ∴x1=1+，x2=1﹣． 　 20．如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C=60°． 求證：△ABD為等邊三角形． 【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定． 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BA=BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D=60°，根據(jù)等邊三角形判定推出即可． 【解答】證明：∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC， ∴AE=DE， ∴BD=BA， ∵∠D=∠C=60°， ∴△ABD為等邊三角形． 　 21．如圖，已知拋物線y=ax2+bx

30、﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）． （1）直接寫出A點的坐標(biāo)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性直接寫出點A的坐標(biāo)； （2）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組來求它們的值． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）， ∴A點橫坐標(biāo)為： =﹣1， ∴A點的坐標(biāo)為：（﹣1，0）； （2）將A（﹣1，0），B

31、（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得： ， 解得：． 故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3． 　 22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0 （1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根； （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長． 【考點】根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）先計算判別式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得△≥0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （2）分類討論：當(dāng)b=c時，則△=（2k﹣3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，

32、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號條件；當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程可解得k=，則方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后計算△ABC的周長． 【解答】（1）證明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣） =4k2+4k+1﹣16k+8， =4k2﹣12k+9 =（2k﹣3）2， ∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0， ∴無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根； （2）解：當(dāng)b=c時，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化為x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去； 當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x

33、=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2， 所以△ABC的周長=4+4+2=10． 　 23．如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地． （1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=　?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）； （2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用．

34、 【分析】（1）根據(jù)通道寬度為x米，表示出a即可； （2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=； 故答案為： （2）根據(jù)題意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x?=2430， 解得x1=2，x2=38（不合題意，舍去）． 答：中間通道的寬度為2米． 　 24．如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）． （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)； （2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論； （3）點M是x軸上的一個動點，當(dāng)△DCM的周長最小

35、時，求點M的坐標(biāo)． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)b的方程，通過解方程求得b的值；利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，根據(jù)該解析式直接寫出頂點D的坐標(biāo)； （2）利用點A、B、C的坐標(biāo)來求線段AB、AC、BC的長度，得到AC2+BC2=AB2，則由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形； （3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C'（0，2）．連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時，△CDM的周長最?。么ㄏ禂?shù)法求得直線C′D的解析式，然后把y=0代入直線方程，求得．

36、 【解答】解：（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線上， ∴， 解得， ∴拋物線的解析式為． ∵， ∴頂點D的坐標(biāo)為； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： 當(dāng)x=0時，y=﹣2， ∴C（0，﹣2），則OC=2． 當(dāng)y=0時，， ∴x1=﹣1，x2=4，則B（4，0）， ∴OA=1，OB=4， ∴AB=5． ∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形； （3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C'（0，2）． 連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一

37、定，當(dāng)MC+MD的值最小時，△CDM的周長最小． 設(shè)直線C′D的解析式為y=ax+b（a≠0），則 ， 解得， ∴． 當(dāng)y=0時，，則， ∴． 　 25．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）． （1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度； （2）試證明旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值； （3）折△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生

38、變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）只要證明△AOM≌△CON，推出∠AOM=∠CON=22.5°即可解決問題． （2）如圖2中，過點O作OF⊥MN于F，延長BA交y軸與E點，則∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=45°﹣∠AOM．先證明△OAE≌△OCN（ASA），再證明△OME≌△OMN（SAS），推出∠OME=∠OMN，利用角平分線性質(zhì)定理即可解決問題． （3）由（2）可知，MN=AM+CN，可以推出△BMN的周長為BA+BC是定值． 【解答】解：（1）如圖1中， ∵四邊形OABC是正方形，

39、 ∴∠BAC=∠BCA=45°，BA=BC，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90° ∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°， ∴∠BMN=∠BNM． ∴BM=BN， ∴AM=CN． 在△OAM與△OCN中， ∴△OAM≌△OCN（SAS）， ∴∠AOM=∠CON， ∴∠AOM=∠CON=22.50， ∴MN∥AC時，旋轉(zhuǎn)角為22.50． （2）證明：如圖2中， 過點O作OF⊥MN于F，延長BA交y軸與E點，則∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=45°﹣∠AOM． ∴∠AOE=∠CON． 在△OAE與△OCN中， ∴△OAE≌△OCN（ASA）， ∴OE=ON，AE=CN． 在△OME與△OMN中， ∴△OME≌△OMN（SAS）， ∴∠OME=∠OMN． ∵MA⊥OA，MF⊥OF． ∴OA=OF=2， ∴在旋轉(zhuǎn)過程中，高為定值． \ （3）旋轉(zhuǎn)過程中，p值不變化． 理由：∵△OME≌△OMN， ∴ME=MN， ∵AE=CN， ∴MN=ME﹣AM+AE=AM+CN． ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4． ∴△MBN的周長p為定值．