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1、2022年高一數學上學期期末復習 第8講 函數與方程及函數的圖象
【考點梳理】
1．圖象變換法
（1）平移交換
①水平平移：的圖象，可由的圖象向 （＋）或向 （－）平移 單位而得到.
②豎直平移：的圖象，可由的圖象向 （＋）或向 （－）平移 單位而得到.
（2）對稱變換
①與的圖象關于軸對稱.
②與的圖象關于 對稱.
③與的圖象關于 對稱.
④與的圖象關于直線 對稱.
（3）翻折變換
①作函數的圖象，將圖象位于軸下方的部分以軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到的圖象.
②作函數在軸上及軸右邊的圖象部分，并作軸右邊的圖象關于軸對稱的圖象，即得的
2、圖象.
（4）伸縮變換
①的圖象，可將圖象上每點的縱坐標伸（時）縮（時）到原來的倍.
②（）的圖象，可將的圖象上每點的橫坐標伸（時）縮（時）到原來的.
2．函數的零點
（1）函數的零點的概念
一般地，如果函數在實數處的值等于零，即 ，則叫做這個函數的 .
（2）函數的零點與方程的根的關系
方程有實數根函數的圖象與 有交點函數有 .
（3）零點存在性定理
如果函數滿足：①在閉區(qū)間上連續(xù)；② ；則函數在上存在零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
3．二分法
對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點
3、逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
【考點自測】
1．下列函數圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數零點的是（ ）
2．函數的零點所在的一個區(qū)間是（?。?
A．（－2，－1） B．（－1,0） C．（0,1） D．（1,2）
3．已知函數在區(qū)間上單調，且，則函數在區(qū)間上（ ）
A．至少有三個零點 B．可能有兩個零點
C．沒有零點 D．必有唯一的零點
4．函數的一個零點落在區(qū)間（?。?
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）
5．函數的零點所在的大致區(qū)間是（ ）
A．（1,2） B．（2,3） C．（3,
4、4） D．（4,5）
6．函數的零點個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知函數的零點，其中常數滿足，，則的值是（?。?
A．－2 B．－1 C．0 D．1
8．方程在內（?。?
A．沒有根 B．有且僅有一個根 C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根
9．函數的圖象大致為（ ）
10．若方程有兩個解，則的取值范圍是 .
11．已知函數在區(qū)間（0,1）上有零點，則實數的取值范圍是 .
12．定義在R上的奇函數滿足：當時，，則在R上函數零點的個數為 .
13．若函數有且僅有一個零點，求實數的取值范圍.
5、
14．已知函數，且.
（1）求實數的值；
（2）作出函數的圖象并判斷其零點個數；
（3）根據圖象指出的單調區(qū)間；
（4）根據圖象寫出不等式的解集；
（5）求集合使方程有三個不相等的實根｝.
高一數學上學期期末復習
第8講 函數與方程及函數的圖象答案
【考點梳理】
1．（1）左 右 a個 上 下 b個（2）軸 原點
2．（1） 零點 ?。?）軸 零點
（3）兩個端點處的函數值異號即
【考點自測】
1－5：CBDBC 6－9：BBCA 10． 11.
12.3個 13．或
14．（1）
（2）∵
增區(qū)間：和
減區(qū)間：［2,4］
（4）
（5）
補充：
1．若（，且），則函數的圖象大致是（?。?
2．設函數與函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（?。?
3．函數的零點位于區(qū)間內，則＝ .
4．已知函數.
（1）求函數的單調區(qū)間，并指出其增減性；
（2）若關于的方程至少有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍.
5．把函數圖象上的每一個點向左平移個單位，再把橫坐標縮小到的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.
（1）求的解析式；
（2）求的單調區(qū)間.
2022年高一數學上學期期末復習 第8講 函數與方程及函數的圖象
