九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第5章 第2節(jié) 矩形、菱形、正方形

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1、九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第5章 第2節(jié) 矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1(xx蘭州)下列命題中正確的是( B )A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2(xx重慶)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB30，則AOB的大小為( B )A30 B60 C90 D1203(xx黔南州)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為EBD，則下列說法錯誤的是( D )AABCD BBAEDCECEBED DABE一定等于304(xx曲靖)如圖，在ABCD中，對角線AC與

2、BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF是( C )A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5(xx廣州)將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B90時，如圖，測得AC2，當(dāng)B60時，如圖，AC( A )A. B2 C. D26(xx煙臺)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO，若DAC28，則OBC的度數(shù)為( C )A28 B52 C62 D727(xx河北)如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NFNM2，ME3，則AN

3、( B )A3 B4 C5 D68(xx寧波)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點，那么CH的長是( B )A2.5 B. C. D29(xx菏澤)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1S2的值為( B )A16 B17C18 D19二、細(xì)心填一填10(xx濰坊)如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OBOD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_OAOC或ADBC或ADBC或ABBC等_，使ABCD成為菱形(只需添加一個即可),第10題圖),第11題圖)11(xx呼和浩特)如圖，在四邊形ABCD中，對角線A

4、CBD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積為_12_12如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC_60_.,第12題圖),第13題圖)13(xx南京)如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2 cm，A120，則EF_cm.14(xx南充)如圖，有一矩形紙片ABCD，AB8，AD17，將此矩形紙片折疊，使頂點A落在BC邊的A處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB，AD(包括端點)，設(shè)BAx，則x的取值范圍是_2x8_三、用心做一做15(

5、xx濟(jì)寧)如圖，正方形AEFG的頂點E，G在正方形ABCD的邊AB，AD上，連接BF，DF.(1)求證：BFDF；(2)連接CF，請直接寫出BECF的值(不必寫出計算過程)解：(1)由“HL”可證BEFDGF，故得BFDF(2)216(xx黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.解：四邊形ABCD是菱形，ODOB，COD90，DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCDCO90，在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO17(xx呼和浩特)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，

6、點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE.(1)求證：ADECED；(2)求證：DEAC.解：(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，又AC是折痕，BCCEAD，ABAECD，ADECED(SSS)(2)ADECED，EDCDEA，又ACE與ACB關(guān)于AC所在直線對稱，OACCAB，OCACAB，OACOCA，2OAC2DEA，OACDEA，DEAC18(xx南京)如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N.(1)求證：ADBCDB；(2)若ADC90，求證：四邊形MPND是正方形解：(1)由SAS證AB

7、DCBD即可(2)由角平分線性質(zhì)得PMPN，再由有三個角是直角證四邊形MPND是矩形，四邊形MPND是正方形19如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DGAC，OF2 cm，求矩形ABCD的面積解：(1)證OEOFOGOH即可(2)易證ODDCOC，ODC是等邊三角形，BD4OF8 cm，CD4 cm，BC4 cm，S矩形CDBC16(cm2)20(xx泰安)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點，BE交AC于

8、F，連接DF.(1)證明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使EFDBCD，并說明理由解：(1)由SSS可證ABCADC，BACDAC.由SAS可證ABFADF，AFDAFB，AFBCFE，AFDCFE(2)ABCD，BACACD，又BACDAC，CADACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四邊形ABCD是菱形(3)當(dāng)EBCD時，EFDBCD，理由：四邊形ABCD為菱形，BCCD，BCFDCF，由SAS可證BCFDCF，CBFCDF，BECD，BECDEF90，EFDBCD挑戰(zhàn)技能21(xx襄陽

9、)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AEAB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是( D )A B C D22(xx嘉興)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD4 cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為( B )A2 cm B2 cm C4 cm D4 cm23(xx武漢)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AEDF.連接CF交BD于G，連接BE交A

10、G于點H.若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_1_24(xx北京)如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值解：(1)證AFABBE，又AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，ABBE，ABEF為菱形(2)作PH垂直AD于H，可證ABE是等邊三角形，AE4，AP2，可求AH1，PH，DH5，tanADP25(xx三明)如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PEPB.(1)求證：BCPDCP；

11、(2)求證：DPEABC；(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若ABC58，則DPE_58_度解：(1)在正方形ABCD中，BCDC，BCPDCP45，由SAS可證BCPDCP(2)由(1)知，BCPDCP，CBPCDP，PEPB，CBPE，DPEDCE，ABCD，DCEABC，DPEABC(3)與(2)同理可得DPEABC，ABC58，DPE5826(xx湘潭)在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖，他連接AD，CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)ADCF.(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖，請你求出CF的長解：(1)ADCF.理由：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AOCO，ODOF，AOCDOF90，AOCCODDOFCOD，即AODCOF，AODCOF(SAS)，ADCF(2)與(1)同理求出CFAD，連接DF交OE于G，則DFOE，DGOGOE，正方形ODEF的邊長為，OE2，DGOGOE21，AGAOOG314，在RtADG中，AD，CFAD