七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 蘇科版

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1、七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 蘇科版 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．如果水位升高6m時水位變化記作+6m，那么水位下降6m時水位變化記作( ) A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．據(jù)統(tǒng)計：xx年南通市在籍人口總數(shù)約為7700000人，將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．0.77×107 B．7.7×107 C．0.77×106 D．7.7×106 3．買一個籃球需要m元，買一個排球要n元，則買3個籃球、7個排球共需要( ) A．（7m+3n）元 B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元 4．下面的計算正

2、確的是( ) A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a(chǎn)+2a2=3a3 D．2（a+b）=2a+b 5．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為( )元． A．140 B．120 C．160 D．100 6．在代數(shù)式：，﹣abc，0，x﹣y，a，中，單項式有( ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 7．若x﹣2y的值是3，則1+2x﹣4y的值是( ) A．1 B．7 C．5 D．﹣5 8．若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是( ) A．2 B．0 C．﹣

3、2 D．5 9．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a(chǎn)+2b﹣c 10．a(chǎn)為有理數(shù)，定義運算符號“※”：當(dāng)a＞﹣2時，※a=﹣a，當(dāng)a＜﹣2時，※a=a，當(dāng)a=﹣2時，※a=0，根據(jù)這種運算，則※[4+※（2﹣5）]的值為( ) A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 二、填空題（每小題2分，共18分） 11．﹣2的倒數(shù)是__________． 12．用四舍五入法將數(shù)3.1415926精確到0.001是__________． 13．單項式﹣的系數(shù)是_____

4、_____． 14．當(dāng)x=__________時，2x+8與﹣4互為相反數(shù)． 15．12am﹣1b3與是同類項，則m+n=__________． 16．關(guān)于x的方程5xn+5﹣3=0是一元一次方程，則n=__________． 17．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，則a的值是__________． 18．將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列： 若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=__________． 三、解答題 19．計算： （1）（﹣3）+（﹣4）﹣（﹣9） （2）﹣1xx×[4﹣（﹣3）2]+3． 20．解下列方程 （1）x﹣4

5、=2﹣5x （2）=1﹣． 21．化簡求值：（8xy﹣3x2）﹣5x﹣2（3xy﹣2x2），其中x=﹣1，y=． 22．有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下： 回答下列問題： （1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重__________千克； （2）這8筐白菜一共重多少千克？ 23．用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價貴5元，兩種水杯的價格各是多少元？ 24．某超市出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價24元，茶杯每只定價4元，該超市制定了兩種優(yōu)惠方案： ①買一只茶壺送一只茶杯；②

6、按總價的90%付款．某顧客需買茶壺3只，茶杯x（x≥6）只． （1）若該客戶按方案①購買，需付款__________元；若該客戶按方案②購買，需付款__________元；（都用含x的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)購買茶杯多少只時兩種方案價格相同？ 25．王老伯在集市上現(xiàn)在回4只羊，平均每只a元，稍后又買回3只羊，平均每只b元，后來他以每只（a+b）的價格把羊全部賣掉了． （1）求王老伯獲得多少利潤？（用含a，b的式子表示） （2）若a＜b，王老伯賺了還是虧了？請說明理由． 26．下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成： （1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？ （2）在

7、數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由； （3）這九個數(shù)之和能等于xx嗎？xx，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由． 27．已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別代表﹣24，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，若甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒． （1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ （2）問多少秒后，甲到B的距離為6個單位？ （3）若甲到B的距離為6個單位時，甲掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點，若不能，請說明理由． xx學(xué)年江蘇

8、省南通市海門市南東洲國際學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．如果水位升高6m時水位變化記作+6m，那么水位下降6m時水位變化記作( ) A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答． 【解答】解：因為上升記為+，所以下降記為﹣， 所以水位下降6m時水位變化記作﹣6m． 故選：D． 【點評】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示

9、． 2．據(jù)統(tǒng)計：xx年南通市在籍人口總數(shù)約為7700000人，將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．0.77×107 B．7.7×107 C．0.77×106 D．7.7×106 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×106． 故選D． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記

10、數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．買一個籃球需要m元，買一個排球要n元，則買3個籃球、7個排球共需要( ) A．（7m+3n）元 B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元 【考點】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意，得3個籃球需要3m元，5個排球需要5n元．則共需（3m+7n）元． 【解答】解：買3個籃球和5個排球共需要（3m+7n）元； 故選：B． 【點評】本題考查了列代數(shù)式．注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘號要省略不寫．注意多項式的后邊有單位時，要帶上括號

11、． 4．下面的計算正確的是( ) A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a(chǎn)+2a2=3a3 D．2（a+b）=2a+b 【考點】去括號與添括號；合并同類項． 【專題】計算題． 【分析】A、合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用去括號法則去括號得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式為最簡的，不能合并； D、利用去括號法則去括號后得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、6a﹣5a=a，本選項錯誤； B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，本選項正確； C、a+2a2不是同類項，不能合并，本選項錯誤； D、2（a+b）=2a+2b，本選項錯誤． 故選B．

12、 【點評】此題考查了添括號與去括號，以及合并同類項，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵． 5．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為( )元． A．140 B．120 C．160 D．100 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)商品進(jìn)價為每件x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價﹣進(jìn)價建立方程求出其解即可． 【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得 0.8×200=x+40， 解得：x=120． 故選：B． 【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進(jìn)價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根

13、據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 6．在代數(shù)式：，﹣abc，0，x﹣y，a，中，單項式有( ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式的定義（數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式）進(jìn)行解答即可． 【解答】解：在代數(shù)式：，﹣abc，0，x﹣y，a，中，單項式有：，﹣abc，0，a共4個， 故選B． 【點評】本題主要考查單項式的定義，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，這是判斷是否是單項式的關(guān)鍵． 7．若x﹣2y的值是3，則1+2x﹣4y的

14、值是( ) A．1 B．7 C．5 D．﹣5 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】計算題． 【分析】將所求式子后兩項提取2變形后，將已知的等式代入計算，即可求出值． 【解答】解：∵x﹣2y=3， ∴1+2x﹣4y=1+2（x﹣2y）=1+6=7． 故選B 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，將所求式子適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵． 8．若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是( ) A．2 B．0 C．﹣2 D．5 【考點】多項式． 【專題】方程思想． 【分析】先合并同類項，再根據(jù)與字母x的取值無關(guān)，則含字母x的系

15、數(shù)為0，求出m的值． 【解答】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3， ∵代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān)， 則m﹣2=0， 解得m=2． 故選A． 【點評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．與字母x的取值無關(guān)，即含字母x的系數(shù)為0． 9．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a(chǎn)+2b﹣c 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號

16、后化簡即可． 【解答】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0 ∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c， 故答案為：a+c． 故選A． 【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、整式的加減法則及數(shù)形結(jié)合的方法，難度適中． 10．a(chǎn)為有理數(shù)，定義運算符號“※”：當(dāng)a＞﹣2時，※a=﹣a，當(dāng)a＜﹣2時，※a=a，當(dāng)a=﹣2時，※a=0，根據(jù)這種運算，則※[4+※（2﹣5）]的值為( ) A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】新定義． 【分析】原式利用已知的新定義化簡，計

17、算即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3， 則原式=※（4﹣3）=※1=﹣1． 故選B． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題（每小題2分，共18分） 11．﹣2的倒數(shù)是． 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣． 【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣． 【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是 倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)． 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 12．用四舍五入法將數(shù)3.1415

18、926精確到0.001是3.142． 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】把萬分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可． 【解答】解：3.1415926≈3.142（精確到0.001）． 故答案為3.142． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法． 13．單項式﹣的系數(shù)是﹣． 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣． 故答案為：﹣．

19、【點評】本題考查了單項式系數(shù)的定義，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)． 14．當(dāng)x=﹣2時，2x+8與﹣4互為相反數(shù)． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：2x+8﹣4=0， 移項合并得：2x=﹣4， 解得：x=﹣2， 故答案為：﹣2 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 15．12am﹣1b3與是同類項，則m+n=7． 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，繼而可得m+n的

20、值． 【解答】解：∵12am﹣1b3與是同類項， ∴m﹣1=3，n=3， ∴m=4，n=3． ∴m+n=7． 故答案為：7． 【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義． 16．關(guān)于x的方程5xn+5﹣3=0是一元一次方程，則n=﹣4． 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：由5xn+5﹣3=0是一元一次方程，得 n+5=1， 解得n=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形

21、式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點． 17．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，則a的值是﹣2． 【考點】一元一次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1， 解得：a=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 18．將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列： 若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=147． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】首

22、先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進(jìn)而求出a+b的值是多少即可． 【解答】解：∵565÷4=141…1， ∴正整數(shù)565位于第142行， 即a=142； ∵奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小， ∴正整數(shù)565位于第五列， 即b=5， ∴a+b=142+5=147． 故答案為：147． 【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能

23、正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)．（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小． 三、解答題 19．計算： （1）（﹣3）+（﹣4）﹣（﹣9） （2）﹣1xx×[4﹣（﹣3）2]+3． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4+9=﹣7+9=2； （2）原式=﹣1×（4﹣9）﹣3×=5﹣4=1． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法

24、則是解本題的關(guān)鍵． 20．解下列方程 （1）x﹣4=2﹣5x （2）=1﹣． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）移項合并得：6x=6， 解得：x=1； （2）去分母得：9x﹣3﹣4x﹣1=12﹣6x+6， 移項合并得：11x=22， 解得：x=2． 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．化簡求值：（8xy﹣3x2）﹣5x﹣2（3xy﹣2x2），其中x=﹣1，y=． 【考點

25、】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】去括號，合并同類項，將x=﹣1，y=代入求值即可． 【解答】解：原式=8xy﹣3x2﹣5x﹣6xy+4x2=x2+2xy﹣5x， 當(dāng)x=﹣1，y=時， 原式=（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣5×（﹣1） =1﹣1+5=5． 【點評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點． 22．有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下： 回答下列問題： （1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重24.5千克； （2）這8筐白菜一共重多

26、少千克？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】應(yīng)用題；圖表型． 【分析】（1）絕對值最小的數(shù)，就是最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)； （2）用25乘以8的積，加上圖中八個數(shù)的和即可求得． 【解答】解：（1）最接近的是：絕對值最小的數(shù)，因而是25﹣0.5=24.5千克； （2）由題意可得： 25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2 =200+4.5﹣10 =194.5kg． ∴這8筐白菜共重194.5kg． 【點評】用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)

27、數(shù)． 23．用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價貴5元，兩種水杯的價格各是多少元？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為（x+5）元，根據(jù)等量關(guān)系：買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為（x+5）元，依題意有 15x=10（x+5）， 解得x=10， x+5=10+5=15． 答：小水杯的單價為10元，則大水杯的單價為15元． 【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程

28、，再求解． 24．某超市出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價24元，茶杯每只定價4元，該超市制定了兩種優(yōu)惠方案： ①買一只茶壺送一只茶杯；②按總價的90%付款．某顧客需買茶壺3只，茶杯x（x≥6）只． （1）若該客戶按方案①購買，需付款4x+60元；若該客戶按方案②購買，需付款3.6x+64.8元；（都用含x的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)購買茶杯多少只時兩種方案價格相同？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別求得答案即可； （2）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）若該客戶按方案①購買，需付款24×3+4（x﹣3）=4x+60元；

29、 若該客戶按方案②購買，需付款（24×3+4x）×90%=3.6x+64.8元； （2）根據(jù)題意可得：4x+60=3.6x+64.8， 解得：x=12． 答：當(dāng)?shù)扔?2時，兩種方案價格相同． 故答案為：4x+60；3.6x+64.8． 【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 25．王老伯在集市上現(xiàn)在回4只羊，平均每只a元，稍后又買回3只羊，平均每只b元，后來他以每只（a+b）的價格把羊全部賣掉了． （1）求王老伯獲得多少利潤？（用含a，b的式子表示） （2）若a＜b，王老伯賺了還是虧了？請說明理由． 【考點】列代數(shù)式． 【專題】計

30、算題． 【分析】（1）7只羊以每只（a+b）的價格賣掉所得的收入分別減去4只羊和3只羊的成本即可得到王老伯獲得的利潤； （2）當(dāng)a＜b時，判斷0.5b﹣0.5a是否為正數(shù)，若為正數(shù)，說明王老伯賺了． 【解答】解：（1）王老伯獲得的利潤=（a+b）×7﹣4a﹣3b=（0.5b﹣0.5a）元； （2）若a＜b，則0.5b﹣0.5a＞0， 所以老伯賺了． 【點評】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．通過計算利潤的正負(fù)判斷賺了還是虧了． 26．下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成： （1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的

31、數(shù)有什么關(guān)系？ （2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由； （3）這九個數(shù)之和能等于xx嗎？xx，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】（1）應(yīng)算出平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和，進(jìn)而判斷與中間的數(shù)的關(guān)系； （2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，仿照（1）的算法，進(jìn)行簡單判斷；然后設(shè)最框中間的數(shù)為未知數(shù)，左右相鄰的兩個數(shù)相差2，上下相鄰的兩個數(shù)相差18，得到這9個數(shù)的和． （3）看所給的數(shù)能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整

32、除的，結(jié)果為偶數(shù)的，排除．最小的數(shù)為中間的數(shù)﹣16﹣2． 【解答】解：（1）平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍； （2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規(guī)律仍然成立． 不仿設(shè)框中間的數(shù)為n，這九個數(shù)按大小順序依次為： （n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）． 顯然，其和為9n； （3）這九個數(shù)之和不能為xx： 若和為xx，則9n=xx，n=222，是偶數(shù)， 顯然不在數(shù)陣中． 這九個數(shù)之和也不能為xx： 因為xx不能被9整除； 若和為1017，則中間數(shù)可能為113，最小的數(shù)為113﹣

33、16﹣2=95． 【點評】本題為規(guī)律探究題，通過數(shù)表，尋找數(shù)字間的規(guī)律并運用這一規(guī)律解決問題． 27．已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別代表﹣24，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，若甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒． （1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ （2）問多少秒后，甲到B的距離為6個單位？ （3）若甲到B的距離為6個單位時，甲掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點，若不能，請說明理由． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；絕對值． 【專題】幾何動點問題． 【分析】（1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程

34、差為34，可列出方程求解即可； （2）分點A不到B之前，點A到B之后兩種情況，列出方程解答即可； （3）由（1）求得甲到B的距離為6個單位時，甲經(jīng)過的路程﹣甲到B的距離為6個單位時行的路程×2+AC之間的距離=乙行的路程得出答案即可． 【解答】解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則 4x+6x=34， 解得x=3.4， 4×3.4=13.6， ﹣24+13.6=﹣10.4． 故甲、乙在數(shù)軸上的點﹣10.4相遇； （2）設(shè)a秒后，甲到B的距離為6個單位， A、B之間的距離為14， 當(dāng)點A不到B之前，4x+6=14，解得x=2； 點A到B之后，4x﹣14=6，解得：x=5； 答：2秒或5秒后，甲到B的距離為6個單位； （3）能相遇． 設(shè)經(jīng)過m秒后，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，由題意得 （4m﹣2×4×2）+34=6m 解得：m=9． 答：經(jīng)過9秒后，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇． 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答第二問注意分類思想的運用．