2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第63講 算法與程序框圖學(xué)案

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1、 第63講　算法與程序框圖 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.了解算法的含義，了解算法的思想． 2．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)． 3．理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 2017·全國卷Ⅰ，8 2017·全國卷Ⅱ，8 2017·山東卷，6 2016·全國卷Ⅰ，9 2016·全國卷Ⅱ，8 程序框圖中的條件分支結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考對(duì)算法考查的主要內(nèi)容，常與函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算等問題交匯命題；給出程序框圖的全部或部分，讀出其功能，執(zhí)行該程序框圖并求輸出結(jié)果及補(bǔ)

2、齊框圖是高考熱點(diǎn). 分值：5分 1．算法的含義與程序框圖 (1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決__某一類__問題的明確和__有限的__步驟． (2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用__程序框__、__流程線__及__文字說明__來表示算法的圖形． (3)程序框圖中圖形符號(hào)的含義 圖形符號(hào) 名稱 功能 __終端框(起止框)__ 表示一個(gè)算法的__起始__和__結(jié)束__ __輸入、輸出框__ 表示一個(gè)算法__輸入__和__輸出__的信息 __處理框(執(zhí)行框)__ 賦值、計(jì)算 __判斷框__ 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”

3、或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N” 流程線 連接程序框 ○ 連接點(diǎn) 連接程序框圖的兩部分 2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句 名稱 示意圖 相應(yīng)語句 順序 結(jié)構(gòu) ①輸入語句： INPUT　“提示內(nèi)容”；變量 ②輸出語句： PRINT　“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 ③賦值語句：__變量＝表達(dá)式__ 條件 結(jié)構(gòu) IF　條件　THEN 語句體 END　IF IF　條件　THEN 語句體1 __ELSE__ 語句體2 END　IF 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) __DO__

4、 循環(huán)體 LOOP　UNTIL　條件 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) __WHILE__條件 循環(huán)體 __WEND__ 1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)． (1)算法的每一步都有確定的意義，且可以無限地運(yùn)算．(　×　) (2)一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)(選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(　×　) (3)一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)．(　√　) (4)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止．(　×　) 2．閱讀如圖的程序框圖，若輸入x＝2，則輸出的y值為__1__. 解析 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 第2題圖　　

5、　　　　　　　　　第3題圖 3．如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為____. 解析 第一次循環(huán)后：s＝0＋，n＝4；第二次循環(huán)后：s＝0＋＋，n＝6；第三次循環(huán)后：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循環(huán)，輸出s＝0＋＋＋＝. 4．已知函數(shù)y＝如圖是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫__x<2？__；②處應(yīng)填寫__y＝log2x__. 　　 第4題圖　　　　　　　　　第5題圖 解析 由框圖可知只要滿足①中的條件則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2－x，故此處應(yīng)填寫“x＜2？”，則②處應(yīng)填寫y＝log2x. 5．閱讀程序： 若x＝－4，輸出結(jié)果為__負(fù)數(shù)__， 若x＝9

6、，輸出結(jié)果為__3__. 解析 該算法程序中使用的是條件語句，根據(jù)其特征可得出結(jié)果． 一　順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的． (2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足．　 【例1】 (1)根據(jù)圖(1)的框圖，對(duì)大于2的整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是(　C　) A．a(chǎn)n＝2n　　 B．a(chǎn)n＝2(n－1) C．a(chǎn)n＝2n　　 D．a(chǎn)n＝2n－1 (2)運(yùn)行如圖(2)所示的程

7、序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，－1,2，則在兩個(gè)判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填(　A　) A．垂直、相切　　　　 B．平行、相交 C．垂直、相離　　　　 D．平行、相切 解析 (1)由程序框圖可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝22，a3＝2×4＝23，a4＝2×8＝24，…歸納可得an＝2n，故選C． (2)順序執(zhí)行程序，由輸出結(jié)果可知，直線Ax＋By＋C＝0應(yīng)為x－y＋2＝0.根據(jù)斜率之間的關(guān)系可判斷與直線x＋y－1＝0垂直，又點(diǎn)(0,0)到直線x－y＋2＝0的距離d＝＝1＝r.所以直線x－y＋2＝0與圓x2＋y2＝1相切，所以第一個(gè)判斷框中應(yīng)是垂直，第二個(gè)判斷框中應(yīng)是相切．

8、 二　循環(huán)結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)的常考類型及解題思路 (1)確定循環(huán)次數(shù)：分析進(jìn)入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù)． (2)完善程序框圖：結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式． (3)辨析循環(huán)功能：執(zhí)行程序若干次，即可判斷． 【例2】 (1)(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行圖(3)的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝(　B　) A．2　　 B．3　　　　 C．4　　 D．5 　　圖(3) 圖(4) (2)(2017·全國卷Ⅰ)圖(4)的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入

9、(　D　) A．A>1 000和n＝n＋1　　　　 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1　　　　 D．A≤1 000和n＝n＋2 解析 (1)運(yùn)行程序框圖，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立； S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立； S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立； S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立； S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立； S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立； S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，輸出S＝3. (2

10、)程序框圖中A＝3n－2n，故判斷框中應(yīng)填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求滿足A＝3n－2n>1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入n＝n＋2，故選D． 三　基本算法語句 基本算法語句的兩點(diǎn)要求 (1)輸入語句的要求 ①輸入語句要求輸入的值是具體的常量； ②提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容“原原本本”地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開． (2)輸出語句的要求 ①表達(dá)式是算法和程序要求輸出的信息； ②提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容和表達(dá)式要用分號(hào)分開． (3)輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功

11、能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1，“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2，“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3，……的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c和PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c. 【例3】 (1)執(zhí)行圖(5)的算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為(　C　) A．25　　 B．30　　　　 C．31　　 D．61 (2)設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法，如圖(6)給出了程序的一部分，則在①處不能填入的數(shù)是(　A　) A．13　　 B．13.5 C．14　　 D．14.5 解析 (1)該語句表示分段函數(shù)y＝

12、 當(dāng)x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴輸出y的值為31. (2)若填13，當(dāng)i＝11＋2＝13時(shí)，不滿足條件，終止循環(huán)，因此得到的是1×3×5×7×9×11的計(jì)算結(jié)果，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證終止循環(huán)時(shí)，得到的是1×3×5×7×9×11×13的計(jì)算結(jié)果． 四　算法案例 (1)更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法能求出兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)，但后者比前者簡單，了解這兩種方法，能對(duì)中國古代數(shù)學(xué)與世界數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)行比較． (2)秦九韶算法是中國古代在計(jì)算多項(xiàng)式值方面的優(yōu)秀方法，在應(yīng)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①正確改寫多項(xiàng)式(降冪排列)；②計(jì)算應(yīng)由

13、內(nèi)向外依次計(jì)算；③當(dāng)多項(xiàng)式函數(shù)中間出現(xiàn)空項(xiàng)式，要以系數(shù)為零的齊次項(xiàng)補(bǔ)充． (3)數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換是算法案例之一，是計(jì)算機(jī)語言的基礎(chǔ)． 【例4】 (1)3743(8)＝__2_019__(十進(jìn)制數(shù))＝__11111100011__(二進(jìn)制數(shù))． (2)用輾轉(zhuǎn)相除法求得378和90的最大公約數(shù)為__18__；用更相減損術(shù)求得80和36的最大公約數(shù)為__4__. (3)用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13，則f(6)＝__243_168.2__. 解析 (1)3743(8)＝3×83＋7×82＋4×8＋3＝2 019， 2 019＝210

14、＋29＋28＋27＋26＋25＋2＋1＝11111100011(2)． (2)∵378＝90×4＋18,90＝18×5＋0， ∴378與90的最大公約數(shù)是18. ∵80－36＝44,44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4,4－4＝0， ∴80和36的最大公約數(shù)是4. (3)f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13， v0＝3，v1＝3×6＋12＝30， v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188， v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1 124.5， v4＝v3x＋7.2＝1 124.

15、5×6＋7.2＝6 754.2， v5＝v4x＋5＝6 754.2×6＋5＝40 530.2， v6＝v5x－13＝40 530.2×6－13＝243 168.2， ∴f(6)＝243 168.2. 1．(2017·山東卷)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　D　) A．0,0　　 B．1,1　　　　 C．0,1　　 D．1,0 解析 當(dāng)輸入x＝7時(shí)，b＝2，因?yàn)閎2>x不成立，且x不能被b整除，故b＝3，這時(shí)b2>x成立，故a＝1，輸出a的值為1.當(dāng)輸入x＝9時(shí)，b＝2，因?yàn)閎2>x不成立，

16、且x不能被b整除，故b＝3，這時(shí)b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，輸出a的值為0. 2．(2016·全國卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　C　) A．y＝2x　　 B．y＝3x　　 C．y＝4x　　 D．y＝5x 解析 x＝0，y＝1，n＝1；x＝0，y＝1，n＝2；x＝，y＝2，n＝3；x＝，y＝6，此時(shí)x2＋y2＞36，輸出x＝，y＝6，滿足y＝4x，故選C． 3．如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是__990__. 解析 程序反映出的算法過程為 i＝11?S＝11×1，i＝10； i＝10?S＝11×10，i＝9；

17、 i＝9?S＝11×10×9，i＝8； i＝8<9退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINT　S”． 故S＝990. 4．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，則f(2)＝__1_397__. 解析 根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式： f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1. 而x＝2，所以有v0＝8， v1＝8×2＋5＝21， v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348，

18、v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397. 所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝1 397. 易錯(cuò)點(diǎn)　對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不清晰 錯(cuò)因分析：執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)．當(dāng)判斷框中的條件不滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)，并判斷輸出結(jié)果是否正確． 【例1】 如下圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是(　　) A．k≥6？　　 B．k≥7？　　　　 C．k≥8？　　 D．k≥9? 解析 第一次運(yùn)行結(jié)果為S＝10，k＝9；第二次運(yùn)行結(jié)果為S＝10×9＝90，k＝8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S＝720，k＝7.這個(gè)程序

19、滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷框中填“k≥8？”． 答案 C 【跟蹤訓(xùn)練1】 執(zhí)行如下圖所示程序框圖，若輸出的S值為－52，則條件框內(nèi)應(yīng)填寫(　B　) A．i<4？　　 B．i<6? C．i<5？　　 D．i>5? 解析 第一次循環(huán)：S＝10－2＝8，i＝2； 第二次循環(huán)：S＝4，i＝3；第三次循環(huán)：S＝－4，i＝4； 第四次循環(huán)：S＝－20，i＝5；第五次循環(huán)：S＝－52，i＝6； 結(jié)束循環(huán)，∴應(yīng)填寫i<6？. 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第63講 [解密考綱]算法與程序框圖在高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)． 一、選擇題 1．(2017·天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行

20、相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為(　C　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析 第一次循環(huán)，24能被3整除，N＝＝8>3；第二次循環(huán)，8不能被3整除，N＝8－1＝7>3；第三次循環(huán)，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；第四次循環(huán)，6能被3整除，N＝＝2<3，結(jié)束循環(huán)，故輸出N的值為2，故選C． 2．執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的N是6，則輸出的p的值是(　B　) A．120　　 B．720　　　　 C．1 440　　 D．5 040 解析 第一次循環(huán)：p＝1，k＝2；第二次循環(huán)：p＝2，k＝3；第三次循環(huán)：p＝6，k＝4；第四次循環(huán)：p＝24，

21、k＝5；第五次循環(huán)：p＝120，k＝6；第六次循環(huán)：p＝720.此時(shí)條件不成立，輸出720，故選B． 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(　C　) A．14　　 B．15　　　　 C．16　　 D．17 解析 由程序框圖可知，從n＝1到n＝13，S＝0＋log2＋log2＋…＋log2＝log2>－3；當(dāng)n＝14時(shí)，執(zhí)行循環(huán)，得S＝－3，n＝14＋1＝15，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)，得S＝－3＋log2，n＝15＋1＝16，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出16，故選C． 4．給出一個(gè)程序框圖如圖，則輸出x的值是(　C　) A．39　　 B．41　　　　 C．43　　 D．45 解析

22、 由程序框圖可知，S＝5＋7＋9＋…＋2n＋3，只要S<480，就再一次進(jìn)入循環(huán)體循環(huán)，直到首次出現(xiàn)S≥480，才跳出循環(huán)體，輸出x，程序運(yùn)行結(jié)束．由S＝5＋7＋9＋…＋2n＋3＝n2＋4n≥480，得n≥20，所以x＝2×20＋3＝43. 5．(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(　D　) A．5　　 B．4　　　　 C．3　　 D．2 解析 S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2,100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3,90<91，輸出S，此時(shí)，t＝3不滿足t≤N，所以輸入正整數(shù)N的最小值為2，故選D．

23、6．(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　C　) A．7　　 B．12　　　　 C．17　　 D．34 解析 由程序框圖知，第一次循環(huán)：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循環(huán)：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循環(huán)：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為17，故選C． 7．如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(　D　) A．　　 B．　　　　 C．　　 D． 解析 2<8，s＝0＋＝

24、，n＝2＋2＝4；4<8，s＝＋＝， n＝4＋2＝6；6<8，s＝＋＝，n＝6＋2＝8.由8<8 不成立，可知輸出. 8．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則(　A　) A．a(chǎn)＝4　　 B．a(chǎn)＝5 C．a(chǎn)＝6　　 D．a(chǎn)＝7 解析 該程序框圖的功能為計(jì)算1＋＋＋…＋＝2－的值，由已知輸出的值為，可得2－＝，解得a＝4.　 二、填空題 9．如圖(1)是某縣參加2017年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)

25、的一個(gè)程序框圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，則在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫__i<8？(或i≤7？)__．　 　 圖(1)　　　　　　　　　　　　圖(2) 解析 統(tǒng)計(jì)身高在160～180 cm的學(xué)生人數(shù)，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．當(dāng)4≤i≤7時(shí)，符合要求． 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為__4__. 解析 i＝1，S＝＝－1；i＝2，S＝＝； i＝3，S＝＝；i＝4，S＝＝4； i＝5，S＝＝ －1. 所以S的取值具有周期性，周期為4.由i＋1≥2 017，得i≥2 016.所以當(dāng)i＝2 016時(shí)，輸出

26、S，此時(shí)i＝2 016＝504 ×4，所以輸出S的值和i＝4時(shí)S的值相同，所以輸出的S的值為4. 11．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如圖所示的程序框圖輸出該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是n<__10__(填一個(gè)整數(shù)值)． 解析 循環(huán)開始前：n＝1，m＝1；循環(huán)1次：m＝2，n＝2；循環(huán)2次：m＝4，n＝3，…；循環(huán)9次：n＝10，循環(huán)結(jié)束，輸出結(jié)果，故n<10. 12．(2017·江蘇卷)如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是__－2__. 解析 由流程圖可得y＝所以當(dāng)輸入的x的值為時(shí)，y＝2＋log2＝2－4＝－2. 16