七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(III)

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1、七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(III) 一、選擇題（共12小題，滿分40分） 1．面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 2．以下問題，不適合用抽樣調查的是（　?。? A．了解湖南電視臺“快樂大本營”欄目的收視率 B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命 C．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 D．全國人口普查 3．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b﹣1，﹣a+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若a＞b，則下列各式中正確的是（　?。? A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1

2、 D．a2＞b2 5．小明解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則這兩個數(shù)分別為（　　） A．26和8 B．﹣26和8 C．8和﹣26 D．﹣26和5 6．8的負的平方根介于（　?。? A．﹣5與﹣4之間 B．﹣4與﹣3之間 C．﹣3與﹣2之間 D．﹣2與﹣1之間 7．下列說法正確的是（　?。? A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離 C．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．不相等的角不是對頂角 8．若a，b為實數(shù)，且|a﹣3|+（b+2）2=0，點P（﹣a，﹣b）的坐標是（　?。? A．（﹣2，3

3、） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 9．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學生人數(shù)為（　?。? A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人 10．如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（　?。? A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b 11．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 12．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓

4、O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第xx秒時，點P的坐標是（　?。? A．（xx，0） B．（xx，1） C．（xx，﹣1） D．（xx，0） 　 二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分） 13．一組數(shù)據(jù)的最大值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為　　組． 14．若一個實數(shù)的算術平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是　?。? 15．已知點P的坐標為（3a+6，2﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是　?。? 16．定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)

5、，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[+1]=﹣5，則x的取值范圍為　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分64分） 17．計算： ++|﹣2|﹣． 18．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？ 19．某校就“遇見老人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查如圖，△ABC經過平移后，使點A與點A′（﹣1，4）重合． （1）畫出平移后的△A′B′C′； （2）求出△A′B′C′的面積； （3）若三角形ABC內有一點P（a，b），經過平移后的對應點P′的坐標　　； （4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系

6、是　　． 21．已知，如圖，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF． 22．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價） 甲 乙 進價（元/件） 14 35 售價（元/件） 20 43 （1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？ （2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案． 23．小紅和小明在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點E，探索

7、∠E與∠A，∠C的數(shù)量關系． （一）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：∠AEC=∠A+∠C； 小紅是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB． ∴∠AEQ=∠A（　?。? ∵EQ∥AB，AB∥CD． ∴EQ∥CD（　　） ∴∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C． 小明是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB∥CD． ∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C 請在上面證明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是　?。? （二）嘗試： （1）在圖2中，若∠A=110°，∠C=13

8、0°，則∠E的度數(shù)為　?。? （2）在圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)為　?。? （三）探索： 裝置圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關系，并說明理由． （四）猜想： （1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關系？（直接寫出結論） （2）如圖6，你可以得到什么結論？（直接寫出結論） 　 xx學年山東省日照市五蓮縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，滿分40分） 1．面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的定義，可得答案

9、． 【解答】解：由對頂角的定義，得C是對頂角， 故選；C． 【點評】本題考查了對頂角，對頂角中一個角的兩邊反向延長線是另一個角的兩邊． 　 2．以下問題，不適合用抽樣調查的是（　　） A．了解湖南電視臺“快樂大本營”欄目的收視率 B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命 C．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 D．全國人口普查 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似． 【解答】解：A、了解湖南電視臺“快樂大本營”欄目的收視率，調查范圍廣，適宜抽查； B、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調查范圍廣，

10、適宜抽查； C、調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命調查范圍廣且?guī)в衅茐男?，適宜抽查； D、全國人口普查必須全面調查，不適宜普查， 故選D． 【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 3．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b﹣1，﹣a+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正

11、負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：∵點P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0， ∴點M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．若a＞b，則下列各式中正確的是（　?。? A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2 【考點】不等式的性質． 【分析

12、】根據(jù)不等式的性質進行判斷． 【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本選項錯誤； B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號的方向改變，即﹣4a＜﹣4b，故本選項錯誤； C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式兩邊都加上1，不等號的方向不變，故本選項正確； D、當0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質： （1）不等式兩邊

13、加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 5．小明解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則這兩個數(shù)分別為（　?。? A．26和8 B．﹣26和8 C．8和﹣26 D．﹣26和5 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題；推理填空題． 【分析】首先把x=6代入3x﹣y=10，求出★的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出●的值是多少即可． 【解答】解：當x=6時， 3×6﹣y=10， ∴18﹣y=10， 解

14、得y=8． ∵x=6，y=8， ∴●=3×6+8 =18+8 =26 ∴●等于26，★等于8． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：同時滿足二元一次方程組的兩個方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解． 　 6．8的負的平方根介于（　　） A．﹣5與﹣4之間 B．﹣4與﹣3之間 C．﹣3與﹣2之間 D．﹣2與﹣1之間 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先求得的范圍，然后再求得﹣的范圍即可． 【解答】解：∵4＜8＜9， ∴2＜＜3． ∴﹣2＞﹣＞﹣3． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，

15、利用夾逼法求得的大致范圍是解題的關鍵． 　 7．下列說法正確的是（　　） A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離 C．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．不相等的角不是對頂角 【考點】點到直線的距離；對頂角、鄰補角；垂線；同位角、內錯角、同旁內角． 【分析】根據(jù)平行線的性質和點到直線的距離，即可解答． 【解答】解：A、應為兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤； B、應為直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故錯誤； C、應為若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯誤； D、不相等的角不是對頂角，正

16、確； 故選：D． 【點評】本題考查了平行線的性質和點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟記平行線的性質和點到直線的距離． 　 8．若a，b為實數(shù)，且|a﹣3|+（b+2）2=0，點P（﹣a，﹣b）的坐標是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【考點】點的坐標；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方． 【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，即可確定P點的坐標． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2=0， ∴a﹣3=0，b+2=0， ∴a=3，b=﹣2， ∴P（﹣3，2）， 故選：C． 【點評】本題考查了點的坐標，解決本

17、題的關鍵是先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值． 　 9．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學生人數(shù)為（　?。? A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題． 【解答】解：設共有學生x人， 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得，5＜x＜6.5， 故共有學生6人， 故選A． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組． 　 10．如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別

18、是a、b，則下列式子中一定成立的是（　　） A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b 【考點】絕對值；數(shù)軸． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的正負和范圍，從而可以分別假設選項中的式子成立，退過推理看與通過數(shù)軸得到的結論是否一致，即可得到哪個選項是正確的． 【解答】解；由數(shù)軸可得， ﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，a＜b，|a|＜|b| 若ab＜2a，則b＞2，故選項A正確； 若1﹣3a＜1﹣3b，則a＞b，故選項B錯誤； 若|a|﹣|b|＞0，則|a|＞|b|，故選項C錯誤； 若ab＞﹣b，則a＞﹣1，故選項D錯誤；

19、 故選A． 【點評】本題考查數(shù)軸、絕對值，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，不等式的性質，利用數(shù)形結合的思想解答． 　 11．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 【考點】不等式的解集． 【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用． 【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由不等式組無解，確定出a的范圍即可． 【解答】解：不等式組整理得：， 由不等式組無解，得到a≥2， 故選B 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵． 　 12．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為

20、1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第xx秒時，點P的坐標是（　?。? A．（xx，0） B．（xx，1） C．（xx，﹣1） D．（xx，0） 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此規(guī)律即可得出第xx秒時，點P的坐標． 【解答】解：以時間為點P的下標． 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣

21、1），P4（4，0），P5（5，1），…， ∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）． ∵xx=504×4+1， ∴第xx秒時，點P的坐標為（xx，1）． 故選B 【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是找出點P的變化規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點P的坐標，根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵． 　 二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分） 13．一組數(shù)據(jù)的最大

22、值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為　12　組． 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)題意，計算可得最大值與最小值的差，除以組距即可求得組數(shù)，可得答案 【解答】解：根據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)的最大值是8.4，最小值5.0，最大值與最小值的差為3.4； 若組距為0.3，有≈11.33， 則這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為可分為12組； 故答案為：12． 【點評】本題考查組數(shù)的確定方法，注意極差的計算與最后組數(shù)的確定． 　 14．若一個實數(shù)的算術平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是　0和1?。? 【考點】立方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根和

23、立方根的定義進行判斷即可． 【解答】解：1的算術平方根是1，1額立方根是1，0的算術平方根是0，0的立方根是0， 即算術平方根等于立方根的數(shù)只有1和0， 故答案為：0和1． 【點評】本題考查了算術平方根和立方根的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力． 　 15．已知點P的坐標為（3a+6，2﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是?。?，3）或（﹣6，6）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】由于點P的坐標為（3a+6，2﹣a）到兩坐標軸的距離相等，則|2﹣a|=|3a+6|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得|2﹣a|=|3

24、a+6|， 所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6）， 解得a=﹣1或a=﹣4． ∴點P的坐標是（3，3）或（﹣6，6）， 故答案為：（3，3）或（﹣6，6）． 【點評】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序實數(shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點． 　 16．定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[+1]=﹣5，則x的取值范圍為　﹣20≤x＜﹣17　． 【考點】解一元一次不等式組． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)已知得出不等式組﹣5≤+1＜﹣4，求出解集

25、即可． 【解答】解：∵[+1]=﹣5， ∴﹣5≤+1＜﹣4， 解得：﹣20≤x＜﹣17， 故答案為：﹣20≤x＜﹣17． 【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據(jù)題意得出﹣5≤+1＜﹣4是解此題的關鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分64分） 17．計算： ++|﹣2|﹣． 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式利用算術平方根，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足不

26、等式組，則m的取值范圍是什么？ 【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解；不等式的解集． 【分析】將方程組兩方程相加減可得x+y、x﹣y，代入不等式組可得關于m的不等式組，求解可得． 【解答】解：在方程組中， ①+②，得：3x+3y=3﹣m，即x+y=， ①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m， ∵， ∴， 解得：m＜0． 【點評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關于m的不等式是解題的關鍵． 　 19．某校就“遇見老人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查（xx春?日照期末）如圖，△ABC經過平移后，使點A與點A′（﹣1，

27、4）重合． （1）畫出平移后的△A′B′C′； （2）求出△A′B′C′的面積； （3）若三角形ABC內有一點P（a，b），經過平移后的對應點P′的坐標　（a﹣3，b﹣2）?。? （4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是　平行且相等?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)點A′的坐標找出規(guī)律：向左平移3個單位，向下平移2個單位，按此規(guī)律畫出△A′B′C′； （2）利用正方形面積與三個直角三角形面積的差求△A′B′C′的面積； （3）由（1）可知：橫坐標﹣3，縱坐標﹣2，得出P′的坐標； （4）根據(jù)平移的性質得平行四邊形ACC′A′，由平行四邊形的性質得

28、出結論． 【解答】解：（2）S△A′B′C′=5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5=9.5； （3）A（2，6）對應點A′（﹣1，4）， 得平移規(guī)律：橫坐標﹣3，縱坐標﹣2， 所以P′的坐標為（a﹣3，b﹣2）， 故答案為：（a﹣3，b﹣2）； （4）由平移得：AC∥A′C′且AC=A′C′， ∴四邊形ACC′A′是平行四邊形， ∴AA′=CC′，AA′∥CC′， 故答案為：平行且相等． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵，要注意平移規(guī)律：上移?縱+，下移?縱﹣，左移?橫﹣，右移?橫+． 　 21．已知，如圖，∠BAG=45

29、°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】求出∠BAG+∠AGD=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠BAG=∠AGC，根據(jù)平行線的判定得出AE∥FG，根據(jù)平行線的性質得出∠EAG=∠FGA，即可得出答案． 【解答】證明：∵∠BAG=45°，∠AGD=135°， ∴∠BAG+∠AGD=180°， ∴AB∥CD， ∴∠BAG=∠AGC， ∵∠E=∠F， ∴AE∥FG， ∴∠EAG=∠FGA， ∴∠BAG﹣∠EAG=∠CGA﹣∠FGA， ∴∠BAE=∠CGF． 【點評】本題考查了平行

30、線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵． 　 22．（10分）（xx春?日照期末）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價） 甲 乙 進價（元/件） 14 35 售價（元/件） 20 43 （1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？ （2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案． 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】1）等量關系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=

31、180；甲總利潤+乙總利潤=1240． （2）設出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312． 【解答】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件． 根據(jù)題意得：． 解得：． 答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件． （2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180﹣a）件． 根據(jù)題意得． 解不等式組，得60＜a＜64． ∵a為非負整數(shù)，∴a取61，62，63 ∴180﹣a相應取119，118，117 方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件． 方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件． 方案三

32、：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件． 答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一． 【點評】此題是一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312． 　 23．（xx春?日照期末）小紅和小明在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點E，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關系． （一）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：∠AEC=∠A+∠C； 小紅是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB． ∴∠AEQ=

33、∠A（　兩直線平行，內錯角相等?。? ∵EQ∥AB，AB∥CD． ∴EQ∥CD（　平行于同一直線的兩直線平行?。? ∴∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C． 小明是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB∥CD． ∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C 請在上面證明過程的橫線上，填寫依據(jù)：兩人的證明過程中，完全正確的是　小紅的證法　． （二）嘗試： （1）在圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數(shù)為　120°　； （2）在圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)為　

34、30°?。? （三）探索： 裝置圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關系，并說明理由． （四）猜想： （1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關系？（直接寫出結論） （2）如圖6，你可以得到什么結論？（直接寫出結論） 【考點】平行線的判定與性質． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】（一）小紅、小明的做法，都是做了平行線，利用平行線的性質；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通過添加平行線把分散的角集中起來． 【解答】解：（一）∵小明的輔助線做不出來，所以兩人的證明過程中，小紅的完全正確；答案：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小紅的證法． （二）（

35、1）過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD．∵EF∥AB， ∴∠A+∠AEF=180°， ∵∠A=110°，∴∠AEF=70°． ∵EF∥CD， ∴∠C+∠CEF=180°， ∵∠C=130°，∴∠CEF=50°． ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°．+50°=120°． （2）∵AB∥CD， ∴∠EOB=∠C=50° ∵∠EOB=∠A+∠E， ∵∠E=∠EOB﹣∠A=50°﹣20°=30°． 答案：120°，30°． （三）∠E=∠A﹣∠C． 理由：延長EA，交CD于點F． ∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠EAB ∵∠EFD=∠C+∠E ∴∠EAB=∠C+∠E ∴∠E=∠EAB﹣∠C． （四）（1）可通過過點E、F、G分別做AB的平行線，得到結論． ∠E+∠G=∠B+∠F+∠D． （2）同上道理一樣，可得到結論：∠E1+∠E2+…+∠En=∠F1+∠F2+…∠Fn+∠B+∠D． 【點評】本題考查了平行線的性質、三角形的外角與內角關系及角的和差．添加平行線把分散的角集中起來，是解決問題的關鍵．