《2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題學(xué)案 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題學(xué)案 北師大版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題最新考綱1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.知 識 梳 理1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域不含邊界直線.不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域包括邊界直線，把邊界直線畫成實線.(2)對直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x，y)，代入AxByC所得值的符號都相同，所以只需取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，
2、由Ax0By0C的符號可判斷AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域.(3)不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對x，y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題常用結(jié)論與微點提醒1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界，特殊點定域：(1)直線定界：不等式中無等號時直
3、線畫成虛線，有等號時直線畫成實線；(2)特殊點定域：若直線不過原點，特殊點常選原點；若直線過原點，則特殊點常選取(0，1)或(1，0)來驗證.2.在通過求直線的截距的最值間接求出z的最值時，要注意：當(dāng)b0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值；當(dāng)b0表示的平面區(qū)域在直線xy10的下方.(4)直線axbyz0在y軸上的截距是.答案(1)(2)(3)(4)2.下列各點中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是()A.(0，0) B.(1，1) C.(1，3) D.(2，3)解析把各點的坐標(biāo)代入可得(1，3)不適合.答案C3.(教材習(xí)題原題)不等式組表示的平面區(qū)域是()解析x3y6
4、0表示直線x3y60及其右下方部分，xy20表示直線xy20左上方部分，故不等式表示的平面區(qū)域為選項B.答案B4.(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由z3x2y得yx，當(dāng)直線yx過圖中點A時，縱截距最大，此時z取最小值.由解得點A(1，1)，此時z3(1)215.答案55.(2018石家莊質(zhì)檢)若x，y滿足約束條件則z的最大值為_.解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示陰影部分，z，表示區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率，易知zmaxkOA.由得A，kOA3，zmax3.答案3考點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】 (1)不
5、等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的()(2)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為()A.3 B.1C. D.3解析(1)(x2y1)(xy3)0或畫出平面區(qū)域后，只有C符合題意.(2)如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則2m2，則m1，由解得即A(1m，1m).由解得即B，所圍成的區(qū)域為ABC，則SABCSADCSBDC(22m)(1m)(22m)(1m)(1m)2，解得m3(舍去)或m1.答案(1)C(2)B規(guī)律方法1.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.2.求平面區(qū)域的面積：(1
6、)首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；(2)對平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和.【訓(xùn)練1】 (2018鄭州預(yù)測)若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_.解析作出不等式組與不等式表示的可行域如圖陰影部分所示，平面區(qū)域N的面積為3(62)12，區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為()2，故所求概率P.答案考點二求目標(biāo)函數(shù)的最值問題(
7、多維探究)命題角度1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值【例21】 (2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的最大值為()A.0 B.1 C.2 D.3解析根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy經(jīng)過A(3，0)時取得最大值，故zmax303.答案D命題角度2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值【例22】 (1)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A.4 B.9 C.10 D.12(2)(2018湘中高三聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足則的最小值是_.解析(1)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(包括邊界)，x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方.由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的點A(
8、3，1)與原點的距離最大，所以x2y2的最大值是10.(2)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點連線所在直線的斜率的倒數(shù).由圖知，直線OA的斜率最大，此時取得最小值，所以.答案(1)C(2)命題角度3求參數(shù)的值或范圍【例23】 (2018惠州三調(diào))已知實數(shù)x，y滿足：若zx2y的最小值為4，則實數(shù)a()A.1 B.2 C.4 D.8解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zx2y經(jīng)過點C時，z取得最小值4，所以a24，解得a2.答案B規(guī)律方法1.先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的最值.2.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性的函數(shù)時，常利用目標(biāo)函
9、數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義：(1)表示點(x，y)與原點(0，0)的距離，表示點(x，y)與點(a，b)的距離；(2)表示點(x，y)與原點(0，0)連線的斜率，表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率.3.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件.【訓(xùn)練2】 (1)(2017山東卷)已知x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A.0 B.2 C.5 D.6(2)(2018新鄉(xiāng)模擬)若實數(shù)x，y滿足且zmxy(m2)的最小值為，則m等于()A. B. C.1 D.解析(1)由已知得約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，故目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過點C(3，4)時取最大
10、值zmax3245.(2)作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，zmxy(m0)僅在點(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是_.解析畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(3，0)處取得最大值，則直線yaxz的斜率應(yīng)小于直線x2y30的斜率，即a.答案16.(2018安徽江南十校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍為_.解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分.z表示區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與A(0，1)連線的斜率k，由圖可知，kmin0，kmaxkAP，P為切點，設(shè)P(x0，ln x0)，kAP，x01，kAP1，即z的取值范圍為0，1.答案0，116
2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題學(xué)案 北師大版
