2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法精講深剖學案

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1、 第1講 公式法與分組分解法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學學習的一項基本技能。 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識梳理】 1.乘法公式：初中已經(jīng)學習過了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一個多項式化成幾

2、個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式． 3．因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關系． （1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式； （2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的； （4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解； （5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在要求的范圍內(nèi)（比如有理數(shù)范圍內(nèi)）不能再分解為止． 5．因式分解的解題步驟

3、：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）． 探究一 公式法分解因式 公式法主要由乘法公式與因式分解的逆向關系，套用公式進行因式分解。 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ； （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 . 【典例解析】分解因式： （1）； （2）； （3）； 【分析】由題觀察式子結(jié)構可聯(lián)系乘法公式，進行因式分解； 【解析】： （1）＝； (2)=； (3) ； 【解題反思】進行因式分解首先要善于觀察和聯(lián)系，同時要熟記乘

4、法公式，注意因式分解的一般步驟。 【變式訓練】 1.分解因式： （1）； （2）； （3） ； （4）； 提示：（先提取公因式再運用立方和公式：） 【點評】(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆用冪的運算法則，如，這里逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準因式中各項的符號． 探究2 分組分解法 （1）分組后能提取公因式的 【典例解析】把分解因式。 【解析】：分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式。 【點評】分組時運用

5、了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運用了分配律。由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用。 （2）分組后能直接運用公式 【典例解析】把分解因式。 【點評】如果一個多項式的項分組后，各組都能直接運用公式或提取公因式進行分解，并且各組在分解后，它們之間又能運用公式或有公因式，那么這個多項式就可以分組分解法來分解因式。 【變式訓練】 1.分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）＝＝＝ ＝＝； （6）= ＝=； 4