2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教A版必修2

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教A版必修2（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3　直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)2.3.4　平面與平面垂直的性質(zhì) 知識(shí)導(dǎo)圖 學(xué)法指導(dǎo) 1.線(xiàn)面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系，提供了它們之間相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)．因此，在應(yīng)用時(shí)要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想． 2．利用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，找準(zhǔn)兩平面的交線(xiàn)是解題的關(guān)鍵． 3．學(xué)習(xí)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，要注意區(qū)分與其相似的幾個(gè)結(jié)論． 高考導(dǎo)航 1.直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理較少單獨(dú)考查，常與平行關(guān)系及面面垂直關(guān)系綜合，以解答題的形式出現(xiàn)，分值5～7分． 2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理常與推理、計(jì)算結(jié)合，考查空間想象能力和邏輯推理能力，以選擇題或解答題的其中一問(wèn)

2、的形式出現(xiàn)，分值5～7分. 知識(shí)點(diǎn)一　直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì) 文字語(yǔ)言 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行 符號(hào)語(yǔ)言 ?a∥b 圖形語(yǔ)言 作用 ①線(xiàn)面垂直?線(xiàn)線(xiàn)平行； ②作平行線(xiàn)　　　　　 1．直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理給出了判定兩條直線(xiàn)平行的另一種方法． 2．定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù)． 知識(shí)點(diǎn)二　平面與平面垂直的性質(zhì) 文字語(yǔ)言 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直 符號(hào)語(yǔ)言 ?a⊥β 圖形語(yǔ)言 作用 ①面面垂直?線(xiàn)面垂直； ②作面的垂線(xiàn)

3、 對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理的理解 1．定理的實(shí)質(zhì)是由面面垂直得線(xiàn)面垂直，故可用來(lái)證明線(xiàn)面垂直． 2．已知面面垂直時(shí)，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，再轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直． [小試身手] 1．已知m和n是兩條不同的直線(xiàn)，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　) A．α⊥β，且m?α　B．m∥n，且n⊥β C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β 解析：?m⊥β，故選B. 答案：B 2．已知△ABC和兩條不同的直線(xiàn)l，m，l⊥AB，l⊥AC，m⊥AC，m⊥BC，則直線(xiàn)l，m的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．異面 C．相交 D．垂直 解析：因

4、為直線(xiàn)l⊥AB，l⊥AC，所以直線(xiàn)l⊥平面ABC，同理直線(xiàn)m⊥平面ABC，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得l∥m. 答案：A 3. 如圖，BC是Rt△BAC的斜邊，PA⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．5 C．6 D．8 解析：由PA⊥平面ABC，知△PAC，△PAD，△PAB均為直角三角形，又PD⊥BC，PA⊥BC，PA∩PD＝P，∴BC⊥平面PAD.∴AD⊥BC，易知△ADC，△ADB，△PDC，△PDB均為 直角三角形．又△BAC為直角三角形，所以共有8個(gè)直角三角形，故選D. 答案：D 4．如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩相互垂直，則

5、頂點(diǎn)在底面的正投影是底面三角形的________心． 解析：三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩相互垂直，則三條交線(xiàn)兩兩互相垂直，易證投影是底面三角形的垂心． 答案：垂 類(lèi)型一　線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例1　在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，EF⊥A1D，EF⊥AC，求證：EF∥BD1. 【證明】　如圖所示，連接A1C1，C1D，B1D1，BD. ∵AC∥A1C1，EF⊥AC，∴EF⊥A1C1. 又EF⊥A1D，A1D∩A1C1＝A1， ∴EF⊥平面A1C1D　①. ∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1， ∴BB1⊥

6、A1C1. ∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴A1C1⊥B1D1， 又B1D1∩BB1＝B1，∴A1C1⊥平面BB1D1D， 而B(niǎo)D1?平面BB1D1D，∴A1C1⊥BD1.同理DC1⊥BD1. 又DC1∩A1C1＝C1，∴BD1⊥平面A1C1D?、? 由①②可知EF∥BD1. 方法歸納 線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理是證明兩直線(xiàn)平行的重要依據(jù)，證明兩直線(xiàn)平行的常用方法： (1)a∥b，b∥c?a∥c. (2)a∥α，a?β，β∩α＝b?a∥b. (3)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b. (4)a⊥α，b⊥α?a∥b. 跟蹤訓(xùn)練1　如圖，在△ABC中，A

7、B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，AD⊥平面ABC，D為FG的中點(diǎn)，且AF＝AG，EF＝EG.求證：BC∥FG. 證明：連接DE，AE，因?yàn)锳D⊥平面ABC， 所以AD⊥BC. 因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC， 又AD∩AE＝A，所以BC⊥平面ADE. 因?yàn)锳F＝AG，D為FG的中點(diǎn)，所以AD⊥FG， 同理ED⊥FG， 又ED∩AD＝D， 所以FG⊥平面ADE，所以BC∥FG. 線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理、公理4及線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理都是證明線(xiàn)線(xiàn)平行的依據(jù)，至于線(xiàn)面平行、面面平行，歸結(jié)到最后還是要先證明線(xiàn)線(xiàn)平行． 類(lèi)型二　面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例2　如圖，正

8、方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1， 求證：CF⊥平面BDE. 【證明】　如圖，設(shè)AC∩BD＝G，連接EG，F(xiàn)G. 由AB＝易知CG＝1，則EF＝CG＝CE. 又EF∥CG，所以四邊形CEFG為菱形，所以CF⊥EG. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD⊥AC. 又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以BD⊥平面ACEF，CF?平面ACEF， 所以BD⊥CF. 又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE. 方法歸納 (1)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可作為判定線(xiàn)面垂直的依據(jù)．當(dāng)已知兩個(gè)平

9、面垂直時(shí)，可在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，即是另一平面的垂線(xiàn)． (2)證明線(xiàn)面垂直的常用方法： ①線(xiàn)面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理；③a∥b，b⊥α?a⊥α. 跟蹤訓(xùn)練2　在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC. 求證：BC⊥AB. 證明：如圖所示，在平面PAB內(nèi)作AD⊥PB于點(diǎn)D. ∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB， ∴AD⊥平面PBC. 又BC?平面PBC，∴AD⊥BC. ∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC. ∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB. 又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.

10、 類(lèi)型三　垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用 例3　如圖，在幾何體ABCDPE中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝2EB＝4. (1)證明：BD∥平面PEC； (2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG. 【證明】　(1)如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，取PC的中點(diǎn)F，連接OF，EF. ∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，∴OF∥PA，且OF＝PA. ∵EB∥PA，且EB＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF， ∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD. 又EF?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC. (2)如圖，連接PB，∵＝＝

11、，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP， ∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE. ∵PA⊥平面ABCD，PA?平面APEB，∴平面ABCD⊥平面APEB. ∵BC⊥AB，平面ABCD∩平面APEB＝AB，BC?平面ABCD， ∴BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE. 又BC∩PB＝B，BC?平面PBC，PB?平面PBC， ∴AE⊥平面PBC.∵G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴PG?平面PBC，∴AE⊥PG. (1)利用長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)造平行四邊形，證出線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而得線(xiàn)面平行． (2)利用垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化證明線(xiàn)線(xiàn)垂直． 方法歸納

12、 空間線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系，證明時(shí)一般是已知垂直關(guān)系考慮性質(zhì)定理，求證垂直關(guān)系考慮判定定理． 跟蹤訓(xùn)練3　如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)． (1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD； (2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論． 解析：(1)如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE.因?yàn)椤鰽DB是等邊三角形，所以DE⊥AB. 當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)， 因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC，CE?平面ABC可知DE⊥CE.由已知可得DE＝

13、，EC＝1. 在Rt△DEC中，CD＝＝2. (2)當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有AB⊥CD. 證明：①當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)， 因?yàn)锳C＝BC，AD＝BD， 所以C，D都在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，即AB⊥CD. ②當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由(1)知AB⊥DE. 又因AC＝BC，所以AB⊥CE. 又DE∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE. 又CD?平面CDE，得AB⊥CD.綜上所述，總有AB⊥CD. (1)由面面垂直的性質(zhì)得線(xiàn)面垂直，再求CD的長(zhǎng)． (2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分D在平面ABC內(nèi)和外2類(lèi)． [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分

14、，共25分) 1．下列命題中錯(cuò)誤的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面β 解析：對(duì)于命題A，在平面α內(nèi)存在直線(xiàn)l平行于平面α與平面β的交線(xiàn)，則l平行于平面β，故命題A正確．對(duì)于命題B，若平面α內(nèi)存在直線(xiàn)垂直于平面β，則平面α與平面β垂直，故命題B正確．對(duì)于命題C，設(shè)α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ內(nèi)取一點(diǎn)P不在m，n上，過(guò)P作直線(xiàn)a，b，使a⊥m，b⊥n

15、.∵γ⊥α，a⊥m，則a⊥α.∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l(xiāng)⊥γ.故命題C正確．對(duì)于命題D，設(shè)α∩β＝l，則l?α，l?β.故在α內(nèi)存在直線(xiàn)不垂直于平面β，即命題D錯(cuò)誤．故選D. 答案：D 2．直線(xiàn)a⊥平面α，b∥α，則a與b的關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)⊥b，且a與b相交　　B．a(chǎn)⊥b，且a與b不相交 C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b不一定垂直 解析：∵b∥α，∴b平行于α內(nèi)的某一條直線(xiàn)，設(shè)為b′， ∵a⊥α，且b′?α，∴a⊥b′， ∴a⊥b，但a與b可能相交，也可能異面． 答案：C 3．已知直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)AB和AC，直線(xiàn)m垂直于直線(xiàn)BC和AC，則直線(xiàn)l，

16、m的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　B．異面 C．相交 D．垂直 解析：因?yàn)橹本€(xiàn)l垂直于直線(xiàn)AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直線(xiàn)m垂直于平面ABC，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得l∥m. 答案：A 4．已知平面α，β和直線(xiàn)m，l，則下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β B．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β C．若α⊥β，l?α，則l⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β 解析：A項(xiàng)中缺少了條件l?α，故A錯(cuò)誤．B項(xiàng)中缺少了條件α⊥β，故B錯(cuò)誤．C項(xiàng)中缺少了條件α∩β＝m，l⊥m，故C錯(cuò)誤．D項(xiàng)具備了面面垂直

17、的性質(zhì)定理中的全部條件，故D正確． 答案：D 5．PO⊥平面ABC，O為垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，則PO的長(zhǎng)等于(　　) A．5 B．5 C．5 D．20 解析：∵PA＝PB＝PC， ∴P在面ABC上的射影O為△ABC的外心． 又△ABC為直角三角形， ∴O為斜邊BA的中點(diǎn)． 在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴PO＝＝5. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是________．

18、解析：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因?yàn)镻C⊥BD，所以BD⊥平面PAC，又AC?平面PAC，所以AC⊥BD. 答案：菱形 7．如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA＝a，PB＝PD＝a，則它的五個(gè)面中，互相垂直的平面有________對(duì)． 解析：由勾股定理逆定理得PA⊥AD，PA⊥AB，∴PA⊥面ABCD，PA⊥CD，PA⊥CB.由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理易得結(jié)論．平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD. 答案：5 8．如圖，

19、在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EF⊥BC，則＝________. 解析：在三棱錐P－ABC中， 因?yàn)镻A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，所以AB⊥平面APC. 因?yàn)镋F?平面PAC，所以EF⊥AB， 因?yàn)镋F⊥BC，BC∩AB＝B， 所以EF⊥底面ABC，所以PA∥EF， 因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)， 所以E是PC的中點(diǎn)，所以＝1. 答案：1 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC. 求證：(1)

20、MN∥AD1； (2)M是AB的中點(diǎn)． 證明：(1)因?yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形， 所以AD1⊥A1D. 又因?yàn)镃D⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1. 因?yàn)锳1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC. 又因?yàn)镸N⊥平面A1DC，所以MN∥AD1. (2)連接ON，在△A1DC中， A1O＝OD，A1N＝NC， 所以O(shè)N∥CD∥AB. 所以O(shè)N∥AM. 又由(1)知MN∥OA， 所以四邊形AMNO為平行四邊形． 所以O(shè)N＝AM. 因?yàn)镺N＝AB，所以AM＝AB. 所以M是AB的中點(diǎn)． 10. 如圖，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，四邊形ABCD是

21、∠DAB＝60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD； (2)求證：AD⊥PB. 證明：(1)如圖所示，連接BD. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，且∠DAB＝60°， 所以△ABD是正三角形， 因?yàn)镚是AD的中點(diǎn)， 所以BG⊥AD. 又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，BG?平面ABCD. 所以BG⊥平面PAD. (2)連接PG. 因?yàn)椤鱌AD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)， 所以PG⊥AD. 由(1)知BG⊥AD， 而PG∩BG＝G， PG?平面PB

22、G， BG?平面PBG， 所以AD⊥平面PBG. 又因?yàn)镻B?平面PBG， 所以AD⊥PB. [能力提升](20分鐘，40分) 11．[2019·南昌月考] 如圖，在四面體ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么點(diǎn)D在平面ABC上的射影H必在(　　) A．直線(xiàn)AB上 B．直線(xiàn)BC上 C．直線(xiàn)AC上 D．△ABC內(nèi)部 解析：在四面體ABCD中，∵AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，又AC?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ABD，又平面ABC∩平面ABD＝直線(xiàn)AB，故點(diǎn)D在平面ABC上的射影H必在直線(xiàn)AB上． 答案：A 12．如

23、圖所示，三棱錐P－ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是__________________． 解析：因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC， AC⊥PC，AC?平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC. 所以AC⊥平面PBC. 又BC?平面PBC，所以AC⊥BC，所以∠ACB＝90°. 所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓(除去A，B兩點(diǎn))． 答案：以AB為直徑的圓(除去A，B兩點(diǎn)) 13. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中

24、點(diǎn)． 證明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 證明：(1)在四棱錐P－ABCD中， ∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD. 又∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC.而AE?平面PAC，∴CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. ∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC. 由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C， ∴AE⊥平面PCD. 而PD?平面PCD，∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A， ∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PA

25、D，∴AB⊥PD. 又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE. 14．如圖，直角△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，沿DE將△BDE折起至△FDE，且∠CEF＝60°. (1)求四棱錐F－ACED的體積； (2)求證：平面ADF⊥平面ACF. 解析：(1)∵D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，∴DE∥AC且DE＝AC＝1，又AC⊥BC，∴DE⊥BC.依題意得，DE⊥EF，BE＝EF＝2. 于是?DE⊥平面CEF. ∵DE?平面ACED，∴平面ACED⊥平面CEF. 過(guò)F點(diǎn)作FM⊥EC于M，則 ?FM⊥平面ACED， 又∵∠CEF＝6

26、0°，CE＝EF，∴△CEF為正三角形， ∴FM＝， ∴梯形ACED的面積S＝(AC＋ED)×EC＝×(2＋1)×2＝3， ∴四棱錐F－ACED的體積V＝Sh＝×3×＝. (2)證法一　如圖，設(shè)線(xiàn)段AF，CF的中點(diǎn)分別為N，Q，連接DN，NQ，EQ，則NQ∥AC，NQ＝AC， 又由(1)知DE∥AC且DE＝AC， ∴DE綊NQ，∴四邊形DEQN是平行四邊形，∴DN∥EQ. 由(1)知△CEF是等邊三角形， ∴EQ⊥FC. 由(1)知DE⊥平面CEF， 又EQ?平面CEF， ∴DE⊥EQ，∴AC⊥EQ. 于是?EQ⊥平面ACF. ∴DN⊥平面ACF. 又∵DN?平面ADF，∴平面ADF⊥平面ACF. 證法二　連接BF， 由(1)知△CEF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形． ∵BE＝EF，∠CEF＝60°，∴∠EBF＝∠CEF＝30°， ∴∠BFC＝90°，即BF⊥FC. 又∵DE⊥平面BCF，DE∥AC，∴AC⊥平面BCF. ∵BF?平面BCF，∴AC⊥BF. 又∵FC∩AC＝C，∴BF⊥平面ACF. 又∵BF?平面ADF，∴平面ADF⊥平面ACF. - 16 -