數(shù)學(xué)第一部分 方法、思想解讀 第1講 選擇題、填空題的解 理

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1、第一部分第一部分 方法、思想解讀方法、思想解讀第第1 1講選擇題、填空題的解法講選擇題、填空題的解法-3-高考選擇題、填空題絕大部分屬于低中檔題目,一般按由易到難的順序排列,注重多個知識點(diǎn)的小型綜合,滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法,能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.(1)解題策略:選擇題、填空題是屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,所以解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷,先定性后定量,先特殊后一般,先間接后直接,另外對選擇題可以先排除后求解.(2)解決方法:選擇題、填空題屬“小”題,解題的原則是“小”題巧解,“小”題不能大做.主要分直接法和間接法兩大類.具體的方法有:直

2、接法,等價轉(zhuǎn)化法,特值、特例法,數(shù)形結(jié)合法,構(gòu)造法,對選擇題還有排除法(篩選法)等.-4-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法一直接法直接法 直接法就是利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論.這種策略多用于一些定性的問題,是解題最常用的方法.-5-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例1(1)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且ABBC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則 的最大值為( B )A.6B.7C.8D.9解析:點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上,且ABBC,AC為圓的直徑.又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),-6-方法一方法二

3、方法三方法四方法五方法六-7-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練1(1)(2017山西實(shí)驗中學(xué)3月模擬,理4)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2-x)=f(x),當(dāng)-1x0時,f(x)=log2(-3x+1),則f(2 017)的值為 ( B )A.-1B.-2C.1D.2解析:根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2-x)=f(x),則有f(2+x)=-f(x),則f(4+x)=f2+(2+x)=-f(2+x)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為4,f(2 017)=f(4504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-3)(-1)+1=-2,即f(2 01

4、7)=-2,故選B.-8-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-1)(1+i)=2(i為虛數(shù)單位),則|z|=( C ) -9-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法二方法二等價轉(zhuǎn)化法等價轉(zhuǎn)化法 等價轉(zhuǎn)化法就是用直接法求解時,問題中的某一個量很難求,把所求問題等價轉(zhuǎn)化成另一個問題后,這一問題的各個量都容易求,從而使問題得到解決.通過轉(zhuǎn)化,把不熟悉、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題.-10-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例2(1)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn),則三棱錐C1-AMC的體積為 ( A )-11-方法一方

5、法二方法三方法四方法五方法六解析:(方法一)取BC中點(diǎn)D,連接AD.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因為ABC為正三角形,所以ADBC.又平面BCC1B1平面ABC,交線為BC,即AD平面BCC1B1,所以點(diǎn)A到平面MCC1的距離就是AD.-12-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-13-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓 +y2=1上異于長軸端點(diǎn)的一個動點(diǎn),F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若M是F1PF2的平分線上一點(diǎn),F1MMP,則|OM|的取值范圍是0, ).解析:不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限內(nèi),延長PF2,延長F1M交于點(diǎn)N,PM為F1PF2的平分線,且

6、F1MMP,如圖.可得F1PN為等腰三角形,即有|PF1|=|PN|.由中位線定理可得-14-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練2設(shè)p:|4x-3|1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( C )解析:設(shè)A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.得axa+1,故B=x|axa+1.由p是q的必要不充分條件,從而p是q的充分不必要條件,即A B,-15-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法三方法三特值、特例法特值、特例法 特值、特例法是解選擇題、填空題的最佳方法之一,適用于解答“對某一集合的所有

7、元素,某種關(guān)系恒成立”,這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目,其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真”,利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.當(dāng)題目已知條件中含有某些不確定的量,可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數(shù),特殊角,特殊數(shù)列,特殊圖形,圖形特殊位置,特殊點(diǎn),特殊方程,特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.-16-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例3(1)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)x2),則下列結(jié)論正確的是( A )A.1x12,x1+x22 B

8、.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x2x2),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象如下,可知1x12,當(dāng)y=-b=2時,x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn),當(dāng)y=-b2時,由圖可知x1+x20,且a1)恰有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)e.解析:f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一個零點(diǎn)函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+1的圖象有一個交點(diǎn),由圖象可知,當(dāng)0a1時,兩圖象都過點(diǎn)(0,1),綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)e.-22-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零

9、點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( C )-23-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-24-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知函數(shù)f(x)=x|x-2|,則不等式f( -x)f(1)的解集為-1,+).解析:函數(shù)y=f(x)的圖象如圖, -25-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法五方法五構(gòu)造法構(gòu)造法 利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡化推理與計算過程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決.構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的,從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問題得到快速解決.-26-方法一方法二方法三方法四方法

10、五方法六例5(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且對xR,均有f(x)f(x),則有( D )A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)的最大正整數(shù)k為 ( D )A.5B.7C.8D.11-30-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若g(x)=f(x+1)+5,g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),對xR,總有g(shù)(x)2x,則g(x)2x,h(x)

11、在R上是增函數(shù),又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集為(-,-1).-31-方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法六方法六排除法排除法(針對選擇題針對選擇題)數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項,找到符合題意的正確結(jié)論.排除法(又叫篩選法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項提供的信息或通過特例,對于錯誤的選項,逐一剔除,從而獲得正確的結(jié)論.-32-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)函數(shù)y=ln|x|-x2的圖象大致為( A ) 解析:令y=f(x)=ln|x|-x2,其定義域為(-,0)(0,+),因為f(-x)=ln|x|-x2=f(x

12、),所以函數(shù)y=ln|x|-x2為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B,D,當(dāng)x+時,y0,故排除C,故選A.-33-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)已知方程 =1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是( A )-34-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練6(1)(2017江西新余一中模擬,理3)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( D )A.y=ln x3B.y=-x2C.y=-D.y=x|x|解析:A.y=ln x3的定義域為(0,+),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,不是奇函數(shù),該選項錯誤;B.y=-x2是偶函數(shù),不是奇函數(shù),該選項錯誤;D.y

13、=x|x|的定義域為R,且(-x)|-x|=-x|x|,該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),該選項正確.故選D.-35-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)(2017湖北武昌1月調(diào)研,理9)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是( D )解析:由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是奇函數(shù),排除B, -36-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(3)已知在等比數(shù)列an中,a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是( D )A.(-,-1B.(-,0)(3,+)C.3,+)D.(-,-13,+)解析:在等比數(shù)列an中a2=1,當(dāng)公比為1時,a1=a2=a3=1,S3=3;

14、當(dāng)公比為-1時,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1,從而淘汰選項A,B,C.故選D.-37-1.解選擇題、填空題的基本方法比較多,但大部分選擇題、填空題的解法是直接法,在解題時要根據(jù)題意靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng),稍不留心就會誤入“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍.3.解填空題不要求求解過程,從而結(jié)論是判斷正確的唯一標(biāo)準(zhǔn),因此解填空題時要注意以下幾個方面:(1)要認(rèn)真審題,明確要求,思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密,計算要準(zhǔn)確;(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論;(3)要重視對所求結(jié)果的檢驗.4.作為平時訓(xùn)練,解完一道題后,還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力.