2019年高考物理一輪復習 第五章 機械能 第2講 機械能守恒定律學案

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1、 第2講　機械能守恒定律 一、機械能 1．重力做功與重力勢能 (1)重力做功的特點 重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)． (2)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 ①定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增加． ②定量關(guān)系：物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－ΔEp. ③重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關(guān)． 2．彈性勢能 (1)定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能． (2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 ①彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似

2、于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系． ②對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大． [深度思考]　同一根彈簧伸長量和壓縮量相同時，彈簧的彈性勢能相同嗎？ 答案　相同． 二、機械能守恒定律 1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變． 2．表達式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 3．機械能守恒的條件 (1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力． (2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功． (3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零

3、． (4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化． [深度思考]　處理連接體的機械能守恒問題時，一般應用哪個公式較方便？ 答案　ΔEp＝－ΔEk. 1．(粵教版必修2P82第2題)(多選)忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是(　　) A．電梯勻速下降 B．物體自由下落 C．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端 D．物體沿著斜面勻速下滑 E．鉛球運動員拋出的鉛球從拋出到落地前 答案　BCE 2.(人教版必修2P78第3題改編)(多選)如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面

4、為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．重力對物體做的功為mgh B．物體在海平面上的勢能為mgh C．物體在海平面上的動能為mv02－mgh D．物體在海平面上的機械能為mv02 答案　AD 3．(多選)如圖2所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　) 圖2 A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒 B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒 C．丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，

5、小球的機械能守恒 答案　CD 4．(人教版必修2P80第2題改編)如圖3所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施．管道除D點右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、第二個圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高)．某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過第一個圓管軌道A內(nèi)部最高位置時，對管壁恰好無壓力．則這名挑戰(zhàn)者(　　) 圖3 A．經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能 B．經(jīng)過管道A最低點時的動能大于經(jīng)過管道B最低點時的動能 C．經(jīng)過管道B最高點時對管外側(cè)壁有壓力 D．不能經(jīng)過管道B的最高點 答案　C

6、 命題點一　機械能守恒的判斷 1．做功判斷法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機械能守恒． 2．能量轉(zhuǎn)化判斷法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒． 3．利用機械能的定義判斷： 若物體在水平面上勻速運動，則其動能、勢能均不變，機械能守恒．若一個物體沿斜面勻速下滑，則其動能不變，重力勢能減少，機械能減少． 例1　(多選)如圖4，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時開始與彈簧接觸，此時向下

7、壓縮彈簧．小球運動到C處時，彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡．小球運動到D處時，到達最低點．不計空氣阻力，以下描述正確的有(　　) 圖4 A．小球由A向B運動的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機械能減少 B．小球由B向C運動的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機械能減少 C．小球由B向C運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動能增加 D．小球由C向D運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機械能減少 關(guān)鍵位置C、D處受力特點． 答案　BD 解析　小球由A向B運動的過程中，做自由落體運動，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過程中只有重力做功，小球的機械能守恒，A錯誤；小球

8、由B向C運動的過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能增加，小球的重力勢能減少，由于小球向下加速運動，小球的動能還是增大的，B正確，C錯誤；小球由C向D運動的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢能繼續(xù)增大，小球的機械能繼續(xù)減小，D正確．故答案為B、D. 1．下列關(guān)于機械能守恒的說法中正確的是(　　) A．做勻速運動的物體，其機械能一定守恒 B．物體只受重力，機械能才守恒 C．做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒 D．除重力做功外，其他力不做功，物體的機械能一定守恒

9、 答案　D 解析　勻速運動所受合外力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向下運動，其機械能減少，A錯．物體除受重力或彈力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，機械能也守恒，B錯．勻速圓周運動物體的動能不變，但勢能可能變化，故C錯．由機械能守恒條件知，選項D正確． 2.如圖5所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環(huán)下滑過程中(　　) 圖5 A．圓環(huán)機械能守恒 B．橡皮繩的彈性勢能一直增大 C．橡皮繩的彈性勢能增加了m

10、gh D．橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大 答案　C 解析　圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后伸長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增大量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過程中，橡皮繩再次達到原長時，該過程中動能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的動能最大，故D錯誤．

11、 命題點二　單個物體的機械能守恒 機械能守恒定律的表達式 例2　(2016·全國Ⅲ卷·24)如圖6，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動． 圖6 (1)求小球在B、A兩點的動能之比； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點． ①光滑固定軌道；②由靜止開始自由下落． 答案　(1)5∶1　(2)能，理由見解析 解析　(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得 EkA＝mg·

12、① 設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有 EkB＝mg· ② 由①②式得＝5 ③ (2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應滿足 FN≥0 ④ 設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m ⑤ 由④⑤式得mg≤m ⑥ vC≥ ⑦ 全程應用機械能守恒定律得mg·＝mvC′2 ⑧ 由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運動到C點． 機械能守恒定律公

13、式的選用技巧 1．在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面． 2．在處理連接體問題時，通常應用轉(zhuǎn)化觀點和轉(zhuǎn)移觀點，都不用選取零勢能面． 3．(2014·新課標Ⅱ·15)取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)物塊水平拋出的初速度為v0，高度為h，由題意知mv02＝mgh，即v0＝.物塊在豎直方向上的運動是自由落體運動，落地時的豎直分速度vy＝＝vx＝v0，則該物塊落地時的速度方向與水平方

14、向的夾角θ＝，故選項B正確，選項A、C、D錯誤． 4.(2014·安徽·15)如圖7所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點的水平線．已知一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2，則(　　) 圖7 A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2 C．v1＝v2，t1

15、小，再增大到原速率．小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率．由兩球運動速率特點以及兩條路徑的路程相等可畫出如圖所示圖象，由圖象可知小球沿MQN路徑運動的平均速率大，所以t1>t2，故選項A正確． 命題點三　用機械能守恒定律解決連接體問題 1．首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒． 2．若系統(tǒng)機械能守恒，則機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機械能增加，則一定有另一個物體機械能減少． 例3　如圖8所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平

16、，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°.一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2，且m1＞m2.開始時m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直．當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失． 圖8 (1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s； (2)若已知細繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為，求.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點

17、時細繩突然斷開． 答案　(1)R　(2)1.9 解析　(1)設(shè)重力加速度為g，小球m1到達最低點B時，m1、m2速度大小分別為v1、v2 如圖所示，由運動的合成與分解得v1＝v2 對m1、m2組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝m1v12＋m2v22 h＝Rsin30° 聯(lián)立以上三式得 v1＝，v2＝ 設(shè)細繩斷開后m2沿斜面上升的距離為s′，對m2由機械能守恒定律得 m2gs′sin30°＝m2v22 小球m2沿斜面上升的最大距離s＝R＋s′ 聯(lián)立以上兩式并代入v2得 s＝R＝R (2)對m1由機械能守恒定律得： m1v12＝m1g 代入v1得

18、＝≈1.9. 連接體機械能守恒問題的分析技巧 1．對連接體，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒． 2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系． 3．列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式． 5.如圖9，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) 圖9 A．2R B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)A球剛落地時兩球速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律2mgR－mgR＝(2m＋m)v2得v2＝

19、gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度為h＋R＝R. 6．(多選)(2015·新課標全國Ⅱ·21)如圖10，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.則(　　) 圖10 A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功 B．a(chǎn)落地時速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg 答案　BD 解析　滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負功，選項A錯誤；以滑塊a

20、、b及輕桿為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，當a剛落地時，b的速度為零，則mgh＝mva2＋0，即va＝，選項B正確；a、b的先后受力分析如圖甲、乙所示． 由a的受力情況可知，a下落過程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項C錯誤；當a落地前b的加速度為零(即輕桿對b的作用力為零)時，b的機械能最大，a的機械能最小，這時b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對地面的壓力大小為mg，選項D正確． 命題點四　含彈簧類機械能守恒問題 1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒． 2．在相互作用過程特

21、征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大． 3．如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)． 例4　(2016·全國Ⅱ·25)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖11所示．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動物

22、塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g. 圖11 (1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍． ①當彈簧壓縮到最短時，彈簧長度為l；②用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l. 答案　(1)　2l　(2)m≤M

23、的速度大小為vB，由能量守恒定律得 Ep＝mvB2＋μmg(5l－l) ② 聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得 vB＝ ③ 若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應滿足 －mg≥0 ④ 設(shè)P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得 mvB2＝mvD2＋mg·2l ⑤ 聯(lián)立③⑤式得vD＝ ⑥ vD滿足④式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學公式得2l＝gt2 ⑦ P落回到AB上的位置與B點之

24、間的距離為s＝vDt ⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2l ⑨ (2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl>μMg·4l ⑩ 要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機械能守恒定律有 MvB′2≤Mgl ? Ep＝MvB′2＋μMg·4l ? 聯(lián)立①⑩??式得m≤M

25、了N點．已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球從M點運動到N點的過程中(　　) 圖12 A．彈力對小球先做正功后做負功 B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零 D．小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差 答案　BCD 解析　因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈簧的彈力對小球先做負功后做正功再做負功，選項A錯誤；當彈簧水平時，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當彈簧處于原長位置時，小球只受重力，加速度

26、為g，則有兩個時刻的加速度大小等于g，選項B正確；彈簧長度最短時，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對小球做功的功率為零，選項C正確；由動能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，彈性勢能相等，則由彈力做功特點知WF＝0，即WG＝ΔEk，選項D正確． 8．(2015·天津理綜·5)如圖13所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) 圖13

27、 A．圓環(huán)的機械能守恒 B．彈簧彈性勢能變化了mgL C．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 答案　B 解析　圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最大距離時速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故C錯誤；圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由能量守恒定律知彈簧彈性勢能增加了mgL，故B正確． 9．如圖14所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B

28、與軌道最低點C的距離為4R，現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧(不拴接)，當彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點E；之后再次從B點用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點，已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量． 圖14 答案　l 解析　設(shè)第一次壓縮量為l時，彈簧的彈性勢能為Ep. 釋放小球后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，設(shè)小球離開彈簧時速度為v1 由機械能守恒定律得Ep＝mv12 設(shè)小球在最高點E時的速度為v2，由臨界條件可知 mg＝m，v2＝ 由機械能守恒定律可得mv

29、12＝mg·2R＋mv22 以上幾式聯(lián)立解得Ep＝mgR 設(shè)第二次壓縮時彈簧的壓縮量為x，此時彈簧的彈性勢能為Ep′ 小球通過最高點E時的速度為v3，由機械能守恒定律可得：Ep′＝mg·2R＋mv32 小球從E點開始做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得4R＝v3t,2R＝gt2，解得v3＝2，故Ep′＝4mgR 由已知條件可得＝，代入數(shù)據(jù)解得x＝l. 機械能守恒中的輕桿模型 1．模型構(gòu)建：輕桿兩端(或兩處)各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型． 2．模型特點： (1)忽略空氣阻力和各種摩擦． (2)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩

30、物體角速度相等． (3)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒． (4)對于桿和物體組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機械能守恒． 3．注意問題： (1)明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置，從而確定兩物體的線速度是否相等． (2)桿對物體的作用力方向不再沿著桿，故單個物體的機械能不守恒． (3)桿對物體做正功，使其機械能增加，同時桿對另一物體做負功，使其機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒． 典例　如圖15所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做

31、了多少功？ 圖15 【思維流程】 答案?。?.2mgL　0.2mgL 解析　A、B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，以B的最低點為零重力勢能參考平面，可得2mgL＝mvA2＋mvB2＋mgL.又因A球與B球在各個時刻對應的角速度相同，故vB＝2vA 由以上兩式得 vA＝，vB＝ 根據(jù)動能定理，對于A球有WA＋mg＝mvA2－0，所以WA＝－0.2mgL 對于B球有WB＋mgL＝mvB2－0， 所以WB＝0.2mgL. 題組1　單物體機械能守恒的判斷和應用 1．在如圖1所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固

32、定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是(　　) 圖1 A．甲圖中小球機械能守恒 B．乙圖中小球A的機械能守恒 C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．丁圖中小球的機械能守恒 答案　A 解析　甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開

33、始時A球帶動B球轉(zhuǎn)動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機械能不守恒；丁圖過程中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當作一個系統(tǒng)，機械能才守恒． 2．如圖2甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑

34、下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2.求： 圖2 (1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑； (2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由． 答案　(1)0.1kg　0.2m　(2)存在　0.6m 解析　(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R mg(H－2R)＝mvD2，F(xiàn)＋mg＝ 得：F＝－mg 取點(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得： m＝0.1kg，R＝0.2m (2)假設(shè)小滑

35、塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(如圖所示) 由幾何關(guān)系可得 OE＝ 設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點D時的速度為vD 由題意可知，小滑塊從D運動到E，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則OE＝vDt，R＝gt2 得到：vD＝2m/s 而小滑塊過D點的臨界速度vD′＝＝m/s 由于vD＞vD′，所以存在一個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點 mg(H－2R)＝mvD2 得到：H＝0.6m. 題組2　連接體的機械能守恒問題 3.如圖3所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小

36、球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2.則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．整個下滑過程中A球機械能守恒 B．整個下滑過程中B球機械能守恒 C．整個下滑過程中A球機械能的增加量為J D．整個下滑過程中B球機械能的增加量為J 答案　D 解析　在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機械能不守恒，故A、B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)

37、＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝m/s，系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為mBv2－mBgh＝J，故D正確；A球的機械能減少量為J，C錯誤． 4．如圖4所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m，撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，不計一切摩擦，重力加速度為g.求： 圖4 (1)A固定不動時，A對B支持力的大小N； (2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s； (3)A滑動的位移為x時的速度大小vA. 答案　(1)mgcosα

38、　(2)·x (3) 解析　(1)支持力的大小N＝mgcosα (2)如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系 sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα 且s＝ 解得s＝·x (3)B的下降高度sy＝x·sinα 根據(jù)機械能守恒定律mgsy＝mvA2＋mvB2 根據(jù)速度的定義得vA＝，vB＝ 則vB＝·vA 解得vA＝. 題組3　含彈簧類機械能守恒問題 5.如圖5所示，半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m＝0.1kg的小

39、物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0＝2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點間的水平距離L＝1.2 m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2.求： 圖5 (1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大小； (2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大??； (3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm. 答案　(1)4m/s　(2)8N　(3)0.8J 解析　(1)小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關(guān)系有vB＝＝4m/s (2)小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有

40、mgR(1＋sinθ)＝mvC2－mvB2 在C點處，由牛頓第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝8N 根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力FN′大小為8N. (3)小物塊從B點運動到D點，由能量守恒定律有 Epm＝mvB2＋mgR(1＋sinθ)－μmgL＝0.8J. 6.如圖6所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧靜止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好與水平線AB平齊；長為L的輕質(zhì)細繩一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，將細繩拉至水平，此時小球在位置C.現(xiàn)由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D點與AB相距h；之后小球在運動過程中恰好與彈簧接

41、觸并沿斜面方向壓縮彈簧，彈簧的最大壓縮量為x.試求： 圖6 (1)細繩所能承受的最大拉力F； (2)斜面傾角θ的正切值； (3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep. 答案　(1)3mg　(2)　(3)mg(x＋h＋L) 解析　(1)小球由C運動到D的過程機械能守恒，則： mgL＝mv12 解得：v1＝ 在D點由牛頓第二定律得：F－mg＝m 解得：F＝3mg 由牛頓第三定律知，細繩所能承受的最大拉力為3mg (2)小球由D運動到A的過程做平拋運動，則：vy2＝2gh 解得：vy＝　tanθ＝＝ (3)小球到達A點時，有：vA2＝vy2＋v12＝2g(h＋L) 小球在壓縮彈簧的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則：Ep＝mgxsinθ＋mvA2 解得：Ep＝mg(x＋h＋L)． 22