2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動量和動量守恒定律 第2講 動量守恒定律及應(yīng)用學(xué)案
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1、第2講動量守恒定律及應(yīng)用微知識1 動量守恒定律1內(nèi)容:如果系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的合力為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2常用的四種表達(dá)形式(1)pp,即系統(tǒng)相互作用前的總動量p和相互作用后的總動量p大小相等,方向相同。(2)ppp0,即系統(tǒng)總動量的增量為零。(3)p1p2,即相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的兩部分物體,其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量。(4)m1v1m2v2m1v1m2v2,即相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同一直線上時,作用前總動量與作用后總動量相等。3常見的幾種守恒形式及成立條件(1)理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒:系統(tǒng)所受外力雖不為零,但
2、內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。(3)分動量守恒:系統(tǒng)所受外力雖不為零,但在某方向上合力為零,系統(tǒng)在該方向上動量守恒。微知識2 碰撞1碰撞現(xiàn)象:兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內(nèi)產(chǎn)生非常大的相互作用的過程。2碰撞特征(1)作用時間短。(2)作用力變化快。(3)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。(4)滿足動量守恒。3碰撞的分類及特點(1)彈性碰撞:動量守恒,機械能守恒。(2)非彈性碰撞:動量守恒,機械能不守恒。(3)完全非彈性碰撞:動量守恒,機械能損失最多。微知識3 爆炸現(xiàn)象爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒。微知識4 反沖運動1物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動的現(xiàn)象。2反沖運動中,相互作用力
3、一般較大,通常可以用動量守恒定律來處理。一、思維辨析(判斷正誤,正確的畫“”,錯誤的畫“”。)1動量守恒定律中的速度是相對于同一參考系的速度。()2質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生碰撞時,一定交換速度。()3系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)總動量的大小保持不變。()4系統(tǒng)的動量守恒時,機械能也一定守恒。()二、對點微練1(動量守恒條件)(多選)如圖所示,在光滑水平面上有A、B兩個木塊,A、B之間用一輕彈簧連接,A靠在墻壁上,用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力F,則下列說法中正確的是()A木塊A離開墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒B木塊A離開墻壁前,A、B和彈簧組
4、成的系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒C木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒D木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒解析木塊A離開墻壁前,由A、B和彈簧組成的系統(tǒng)受墻壁的彈力,屬于外力,故系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒,故選項A錯,B對;木塊A離開墻壁后,由A、B和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零,故系統(tǒng)動量守恒,又沒有機械能和其他形式的能量轉(zhuǎn)化,故機械能也守恒,故選項C對,D錯。答案BC2(動量守恒定律)如圖所示,用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊,有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊,穿透前后子彈的速度分別為v0和v(設(shè)子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計),
5、木塊的速度大小為()A. B.C. D.解析子彈和木塊水平方向動量守恒,mv0Mvmv,由此知v,故B項正確。答案B3(碰撞)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,mA1 kg,mB2 kg,vA6 m/s,vB2 m/s。 當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后,兩球A、B速度的可能值是()AvA5 m/s,vB2.5 m/sBvA2 m/s,vB4 m/sCvA4 m/s,vB7 m/sDvA7 m/s,vB1.5 m/s解析雖然題中四個選項均滿足動量守恒定律,但A、D兩項中,碰后A的速度vA大于B的速度vB,必然要發(fā)生第二次碰撞,不符合實際;C項中,兩球碰后的總動能EkmAvA2mBvB25
6、7 J,大于碰前的總動能Ek22 J,違背了能量守恒定律;而B項既符合實際情況,也不違背能量守恒定律,故B項正確。答案B4(爆炸和反沖)將靜止在地面上,質(zhì)量為M(含燃料)的火箭模型點火升空,在極短時間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響,則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是()A.v0 B.v0C.v0 D.v0解析根據(jù)動量守恒定律mv0(Mm)v,得vv0,選項D正確。答案D見學(xué)生用書P095微考點1動量守恒定律的應(yīng)用核|心|微|講1動量守恒定律適用條件(1)前提條件:存在相互作用的物體系。(2)理想條件:系統(tǒng)不受外力。(3)實際條件:系統(tǒng)所
7、受合外力為零。(4)近似條件:系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力。(5)方向條件:系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件,則此方向上動量守恒。2動量守恒定律與機械能守恒定律的比較3應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟典|例|微|探【例1】如圖所示,光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA3m、mBmCm,開始時B、C均靜止,A以初速度v0向右運動,A與B相撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小?!窘忸}導(dǎo)思】(1)A、B碰撞過程中,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒嗎?答:守恒。(2)題中的“此后A、B間距離保持不變”說明了什么?答:最終A、B、
8、C三個木塊的速度相同。 解析設(shè)A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律得對A、B木塊:mAv0mAvAmBvB,對B、C木塊:mBvB(mBmC)v,由最后A與B間的距離保持不變可知vAv,聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得vBv0。答案v0題|組|微|練1如圖所示,水平光滑地面上依次放置著質(zhì)量均為m0.08 kg的10塊完全相同的長直木板。質(zhì)量M1.0 kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v06.0 m/s從長木板左端滑上木板,當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時,速度大小為v14.0 m/s,銅塊最終停在第二塊木板上。g取10 m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。
9、求:(1)第一塊木板的最終速度。(2)銅塊的最終速度。解析(1)銅塊在第一塊木板上滑動的過程中,由動量守恒得Mv0Mv110mv2,得v22.5 m/s。(2)銅塊從滑上第一塊木板到停在第二塊木板上,滿足動量守恒Mv0mv2(M9m)v3,得v33.4 m/s。答案(1)2.5 m/s(2)3.4 m/s2如圖所示,光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg。開始時C靜止,A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運動,A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動,經(jīng)過一段時間,A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運動,且恰好
10、不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。解析因碰撞時間極短,A與C碰撞過程動量守恒,設(shè)碰后瞬間A的速度為vA,C的速度為vC,以向右為正方向,由動量守恒定律得mAv0mAvAmCvC,A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度,設(shè)共同速度為vAB,由動量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vAB,A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞,應(yīng)滿足vABvC,聯(lián)立以上各式,代入數(shù)據(jù)得vA2 m/s。答案2 m/s微考點2碰撞問題核|心|微|講1碰撞過程中動量守恒,即p1p2p1p2。2碰撞后系統(tǒng)總動能不增加,即Ek1Ek2Ek1Ek2,或。3碰撞過程中發(fā)生的情況必須符合客觀實際,如果甲追上乙并發(fā)生碰
11、撞,碰前甲的速度必須大于乙的速度,碰后甲的速度必須小于或等于乙的速度,或甲反向運動。如果碰前甲、乙是相向運動,則碰后甲、乙的運動方向不可能都不改變,除非甲、乙碰撞后速度均為零。典|例|微|探【例2】(多選)如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為6 kg m/s,運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為4 kgm/s,則()A該碰撞為彈性碰撞B該碰撞為非彈性碰撞C左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為25D右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為110【解題導(dǎo)思】(1)A、B兩球,誰的速度更大些?答:
12、A球的速度更大些。(2)如何分析碰撞是否是彈性碰撞?答:計算碰撞前的動能和碰撞后的動能的關(guān)系即可判斷出結(jié)果。 解析由mB2mA,pApB知碰前vBvA,若右方為A球,由于碰前動量都為6 kg m/s,即都向右運動,兩球不可能相碰;若左方為A球,設(shè)碰后二者速度分別為vA、vB,由題意知pAmAvA2 kg m/s,pBmBvB10 kg m/s,解得。碰撞后A球動量變?yōu)? kg m/s,B球動量變?yōu)?0 kg m/s,又mB2mA,由計算可知碰撞前后A、B兩球動能之和不變,即該碰撞為彈性碰撞,選項A、C正確。答案AC【反思總結(jié)】碰撞問題的解題策略 1抓住碰撞的特點和不同種類碰撞滿足的條件,列出相
13、應(yīng)方程求解。2可熟記一些公式,例如“一動一靜”模型中,兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足:v1v0、v2v0。3熟記彈性正碰的一些結(jié)論,例如,當(dāng)兩球質(zhì)量相等時,兩球碰撞后交換速度;當(dāng)m1m2,且v200時,碰后質(zhì)量大的速率不變,質(zhì)量小的速率為2v0;當(dāng)m1m2,且v200時,碰后質(zhì)量小的球原速率反彈。 題|組|微|練3(多選)(2018湖南師大附中摸底考試)質(zhì)量為m,速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止的B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的,也可能是非彈性的,因此碰撞后B球的速度可能值為()A0.6v B0.4vC0.3v D0.2v解析若發(fā)生的是完全非彈性碰撞:mv4mv1v10.25v,若發(fā)生的是彈性碰
14、撞:可得B球的速度v20.5v,即0.25vv0.5v,故B、C項正確。答案BC4如圖,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運動,求m和M之間應(yīng)滿足什么條件,才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。解析A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞,碰撞過程中,系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒。設(shè)速度方向向右為正,開始時A的速度為v0,第一次碰撞后C的速度為vC1,A的速度為vA1,由動量守恒定律和機械能守恒定律得mv0mvA1MvC1,mvmvMv,聯(lián)立式得vA1v0,vC1v0。如果m
15、M,第一次碰撞后,A與C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能與B發(fā)生碰撞;如果mM,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右運動,A不可能與B發(fā)生碰撞;所以只需考慮mM的情況。第一次碰撞后,A反向運動與B發(fā)生碰撞。設(shè)與B發(fā)生碰撞后,A的速度為vA2,B的速度為vB1,同樣有vA2vA12v0,根據(jù)題意,要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞,應(yīng)有vA2vC1,聯(lián)立式得m24mMM20,解得m(2)M。另一個解m(2)M舍去。所以,m和M應(yīng)滿足的條件為(2)MmM。答案(2)MmM微考點3動量和能量的綜合問題核|心|微|講利用動量和能量觀點解題的技巧1若研究對象為一個系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定
16、律和能量守恒定律(機械能守恒定律)。2若研究對象為單一物體,且涉及功和位移問題時,應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。3因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系,對過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究,這正是它們的方便之處。特別對于變力做功問題,就更顯示出它們的優(yōu)越性。典|例|微|探【例3】在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d?,F(xiàn)給A一初速度,使A與B發(fā)生彈性正碰,碰撞時間極短。當(dāng)兩木塊都停止運動后,相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為,B的質(zhì)量為A的2倍,重力加速度大小為g。求A的初速度的大小?!窘忸}導(dǎo)思】(1)A、B碰撞的
17、過程中滿足動量守恒條件嗎?答:滿足,因碰撞過程時間極短,碰撞力很大,能夠滿足內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力的條件。(2)碰撞前后兩木塊做什么運動?哪些力在做功?答:均做勻減速直線運動,摩擦力做功使其動能減小。 解析設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間,木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間,A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過程中,由能量和動量守恒定律,得mv2mv(2m)v,mvmv1(2m)v2,式中,以碰撞前木塊A的速度方向為正。由式得v1,設(shè)碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2,由動能定理得mgd1mv,(2m)gd2(2m)v,按題意有dd1d2。設(shè)A的初速度大小為v0,由動能定理得mgdmvmv2,聯(lián)立式,得
18、v0 。答案 題|組|微|練5如圖所示,質(zhì)量為m10.2 kg的小物塊A,沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰,小物塊B的質(zhì)量為m21 kg。碰撞前,A的速度大小為v03 m/s,B靜止在水平地面上。由于兩物塊的材料未知,將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞,已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2,重力加速度g取10 m/s2,試求碰后B在水平面上滑行的時間。解析假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞,碰后的共同速度為v1,則由動量守恒定律有m1v0(m1m2)v1,碰后,A、B一起滑行直至停下,設(shè)滑行時間為t1,則由動量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1,解得t10.25 s。假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞,碰后A
19、、B的速度分別為vA、vB,則由動量守恒定律有m1v0m1vAm2vB,由機械能守恒有m1vm1vm2v,設(shè)碰后B滑行的時間為t2,則m2gt2m2vB,解得t20.5 s。可見,碰后B在水平面上滑行的時間t滿足025 st0.5 s。答案0.25 st0.5 s6質(zhì)量為mB2 kg的木板B靜止于光滑水平面上,質(zhì)量為mA 6 kg的物塊A 停在B的左端,質(zhì)量為mC2 kg的小球C用長為L0.8 m的輕繩懸掛在固定點O?,F(xiàn)將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放,小球C在最低點與A發(fā)生正碰,碰撞作用時間很短為t102 s,之后小球C反彈所能上升的最大高度h0.2 m。已知A、B間的動摩擦因數(shù)0.
20、1,物塊與小球均可視為質(zhì)點,不計空氣阻力,g取10 m/s2。求:(1)小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大小。(2)為使物塊A不滑離木板B,木板B至少多長。解析(1)小球C下擺過程,由動能定理:mCgLmCv,小球C反彈過程,由動能定理:mCgh0mCv,碰撞過程,根據(jù)動量定理:FtmC(vC)mCvC,聯(lián)立以上各式解得F1.2103 N。(2)小球C與物塊A碰撞過程,由動量守恒定律:mCvCmC(vC)mAvA,當(dāng)物塊A恰好滑至木板B右端并與其共速時,所求木板B的長度最小。此過程,由動量守恒定律:mAvA(mAmB)v,由能量守恒定律:mAgxmAv(mAmB)v2,聯(lián)立以上各式解得x0
21、.5 m。答案(1)1.2103 N(2)0.5 m見學(xué)生用書P097 “人船模型”素能培養(yǎng)“人船模型”是初態(tài)均處于靜止?fàn)顟B(tài)的兩物體發(fā)生相互作用的典型模型。1模型概述在水平方向所受合外力為零的兩個靜止物體(一個物體在另一個物體上),在系統(tǒng)內(nèi)力的相互作用下同時開始反向運動,這樣的力學(xué)系統(tǒng)可看作“人船”模型。2模型特點兩物體速度大小、位移大小均與質(zhì)量成反比,方向相反,兩物體同時運動,同時停止,遵從動量守恒定律,系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化:力對“人”做的功等于“人”動能的變化;力對“船”做的功等于“船”動能的變化。經(jīng)典考題如圖所示,長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中,一個質(zhì)量為m的人站在船頭,若不計
22、水的阻力,當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,船和人對地面的位移各是多少?解析當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用,故系統(tǒng)水平方向動量守恒,設(shè)某時刻人對地的速度為v2,船對地的速度為v1,則mv2Mv10,即v2/v1M/m。在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統(tǒng)的動量均守恒,故mv2tMv1t0,即ms2Ms10,而s1s2L,所以s1L,s2L。答案s1L,s2L對法對題1如圖所示,長20 m的木板AB的一端固定一豎立的木樁,木樁與木板的總質(zhì)量為10 kg,將木板放在動摩擦因數(shù)為0.2的粗糙水平面上,一質(zhì)量為40 kg的人從靜止開始以a14 m/s2的加速度從B端向
23、A端跑去,到達(dá)A端后在極短時間內(nèi)抱住木樁(木樁的粗細(xì)不計),求:(1)人剛到達(dá)A端時木板移動的距離。 (2)人抱住木樁后木板向哪個方向運動,移動的最大距離是多少?(g取10 m/s2)解析(1)由于人與木板組成的系統(tǒng)在水平方向上受的合力不為零,故不遵守動量守恒。設(shè)人對地的位移為s1,木板對地的位移為s2,木板移動的加速度為a2,人與木板的摩擦力為f,由牛頓定律得fMa1160 N;a2 m/s26.0 m/s2。設(shè)人從B端運動到A端所用的時間為t,則s1a1t2, s2a2t2;s1s220 m,由以上各式解得t2.0 s,s212 m。(2)解法一:設(shè)人運動到A端時速度為v1,木板移動的速度
24、為v2,則v1a1t8.0 m/s, v2a2t12.0 m/s,由于人抱住木樁的時間極短,在水平方向系統(tǒng)動量守恒,取人的方向為正方向,則Mv1mv2(Mm)v,得v4.0 m/s。由此斷定人抱住木樁后,木板將向左運動。由動能定理得(Mm)gs(Mm)v2解得s4.0 m。解法二:對木板受力分析,木板受到地面的摩擦力向左,故產(chǎn)生向左的沖量,因此,人抱住木樁后,系統(tǒng)將向左運動。由系統(tǒng)動量定理得(Mm)gt(Mm)v,解得v4.0 m/s,由動能定理得(Mm)gs(Mm)v2,解得s4.0 m。答案(1)12 m(2)4.0 m2如圖所示,質(zhì)量為m、半徑為R的小球,放在半徑為2R,質(zhì)量為2m的大空
25、心球內(nèi)。大球開始靜止在光滑的水平面上,當(dāng)小球從圖示位置無初速度地沿大球壁滾到最低點時,大球移動的距離是多少?解析設(shè)小球相對于地面移動的距離為s1,大球相對于地面移動的距離為s2。下落時間為t,則由水平方向動量守恒得m2m;s1s2R;解得s2R。答案R見學(xué)生用書P0981如圖所示,光滑的水平面上,小球A以速度v0向右運動時與靜止的小球B發(fā)生對心正碰,碰后A球的速率為,B球的速率為,A、B兩球的質(zhì)量之比為()A38B35C23D43解析碰撞瞬間動量守恒,規(guī)定向右為正方向,則有mAv0mAmB,解得或,所以A項正確。答案A2一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預(yù)定位置,由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離。
26、已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1,后部分的箭體質(zhì)量為m2,分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行,若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化,則分離后衛(wèi)星的速率v1為()Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)解析系統(tǒng)分離前后,動量守恒:(m1m2)v0m1v1m2v2,解得v1v0(v0v2),故A、B、C項錯誤,D項正確。答案D3如圖所示,兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球疊放在一起,從高度為h處自由落下,h遠(yuǎn)大于兩小球半徑,所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直方向。已知m23m1,則小球m1反彈后能達(dá)到的高度為()Ah B2hC3h D4h 解析下降過程為自由落體運動,觸地時兩球速度
27、相同,v,m2碰撞地之后,速度瞬間反向,大小相等,選m1與m2碰撞過程為研究過程,碰撞前后動量守恒,設(shè)碰后m1、m2速度大小分別為v1、v2,選向上方向為正方向,則m2vm1vm1v1m2v2,由能量守恒定律得(m1m2)v2m1vm2v,且m23m1,聯(lián)立解得v12。反彈后高度H4h,D項正確。答案D4A、B兩物體發(fā)生正碰,碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動,其位移時間圖象如圖所示。由圖可知,物體A、B的質(zhì)量之比為 ()A11 B12C13 D31解析由圖象知:碰前vA4 m/s,vB0。碰后vAvB1 m/s,由動量守恒可知mAvA0mAvAmBvB,解得mB3mA。故選項C正確。答案C15
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