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1、大題精做十 磁場對電流的作用
1.如圖,一長為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中;磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T,方向垂直于紙面向里;彈簧上端固定,下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢為12 V的電池相連,電路總電阻為 2 Ω。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長量為0.5 cm;閉合開關(guān),系統(tǒng)重新平衡后,兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向,并求出金屬棒的質(zhì)量。
【解析】依題意,開關(guān)閉合后,電流方向從b到a,由左手定則可知,金屬棒所受的安培力方向豎直向下。
開關(guān)斷開時(shí),
2、兩彈簧各自相對于其原長伸長了Δl1=0.5 cm,由胡克定律和力的平衡條件得:2kΔl1=mg①
式中,m為金屬棒的質(zhì)量,k是彈簧的勁度系數(shù),g是重力加速度的大小。
開關(guān)閉合后,金屬棒所受安培力的大小為F=BIL②
式中,I是回路電流,L是金屬棒的長度。兩彈簧各自再伸長了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡條件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F③
由歐姆定律有E=IR④
式中,E是電池的電動(dòng)勢,R是電路總電阻。
聯(lián)立①②③④式,并代入題給數(shù)據(jù)得m=0.01 kg。⑤
2.電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動(dòng)裝置,其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。
3、電磁阻尼作用可以借助如下模型討論:如圖所示,將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上,斜面與水平方向夾角為θ。一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間,恰好勻速穿過,穿過時(shí)磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定,其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)、鋁條相對磁鐵運(yùn)動(dòng)相同。磁鐵端面是邊長為d的正方形,由于磁鐵距離鋁條很近,磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,鋁條的高度大于d,電阻率為ρ。為研究問題方便,鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場,其他部分電阻和磁場可忽略不計(jì),假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后,減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能,重力加速度為g。
(1)求鋁條中與磁鐵正對部分
4、的電流I;
(2)若兩鋁條的寬度均為b,推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時(shí)速度v的表達(dá)式;
(3)在其他條件不變的情況下,僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條,磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間,試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變化。
【解析】(1)磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí),兩根鋁條受到的安培力大小相等均為F安,有F安=IdB①
磁鐵受到沿斜面向上的作用力為F,其大小有F=2F安②
磁鐵勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡,則有F-mgsinθ=0③
聯(lián)立①②③式可得I=④
(2)磁鐵穿過鋁條時(shí),在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E,有E=Bdv⑤
鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R,由電阻定律有R=ρ⑥
由歐姆定律
5、有I=⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v=⑧
(3)磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間,恰好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),磁鐵受到沿斜面向上的作用力F,聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得
F=⑨
當(dāng)鋁條的寬度b′>b時(shí),磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間時(shí),磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′,有F′=⑩
可見,F(xiàn)′>F=mgsinθ,磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上,獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度,磁鐵將減速下滑,此時(shí)加速度最大,之后,隨著運(yùn)動(dòng)速度減小,F(xiàn)′也隨著減小,磁鐵所受的合力也減小,由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比,磁鐵的加速度逐漸減小。綜上所述,磁鐵做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)。直到F′=mgsinθ時(shí),磁鐵重新達(dá)到平衡狀態(tài),將再次以較小的速度勻速下滑
6、。
1.如圖所示為一電流表的原理示意圖。質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點(diǎn)處通過一掛鉤與一豎直懸掛的絕緣彈簧相連,絕緣彈簧勁度系數(shù)為k,在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外,與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù),MN的長度大于。當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時(shí),MN與矩形區(qū)域的cd邊重合;當(dāng)MN中有電流通過時(shí),指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。
(1)當(dāng)電流表示數(shù)為零時(shí),彈簧伸長為多少?(重力加速度為g)
(2)若要電流表正常工作,MN的哪一端應(yīng)與電源正極相接?
(3)若k=2.0N/m,=0.20m,=0.050m,B=0.20T,此電流表的
7、量程是多少?(不計(jì)通電時(shí)電流產(chǎn)生的磁場的作用)
(4)若要將量程擴(kuò)大2倍,磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)槎啻螅?
【解析】(1)設(shè)彈簧的伸長量為Δx,則有mg=kΔx①
由①式得Δx=。
(2)為使電流表正常工作,作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下,因此M端應(yīng)接正極。
(3)設(shè)滿量程時(shí)通過MN的電流為Im,則有BIm+mg=k(+Δx) ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得Im==2.5A。
(4)設(shè)量程擴(kuò)大后,磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽′,則有2B′Im+mg=k(+Δx) ③
由①③式得:B′=
代入數(shù)據(jù)得:B′=0.10T。
2.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量物體質(zhì)量的電子裝置,其結(jié)構(gòu)如圖甲、乙所示。E形
8、磁鐵的兩側(cè)為S極,中心為N極,可認(rèn)為只有磁極間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場。一邊長為L、橫截面為正方形的線圈套于中心磁極,線圈、骨架與托盤連為一體,總質(zhì)量為m0,托盤下方連接一個(gè)輕彈簧,彈簧下端固定在磁極上,支撐起上面的整個(gè)裝置,線圈、骨架與磁極不接觸。線圈的兩個(gè)頭與外電路連接(圖上未標(biāo)出)。當(dāng)被測量的重物放在托盤上時(shí),彈簧繼續(xù)被壓縮,托盤和線圈一起向下運(yùn)動(dòng),之后接通外電路對線圈供電,托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止,此時(shí)由對應(yīng)的供電電流可確定重物的質(zhì)量。已知彈簧勁度系數(shù)為k,線圈匝數(shù)為n,重力加速度為g。問:
(1)當(dāng)線圈與外電路斷開時(shí),以不放重物時(shí)托盤的位置為位移起點(diǎn),
9、豎直向下為位移的正方向。試在圖丙中畫出,托盤輕輕放上質(zhì)量為m的重物后,托盤向下運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象,再根據(jù)上面得到的F-x圖象,求從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達(dá)到最大速度的過程中,彈簧彈力所做的功W;
(2)當(dāng)線圈與外電路接通時(shí),通過外電路給線圈供電,托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止。若線圈能夠承受的最大電流為I,求該裝置能夠測量的最大質(zhì)量M;
(3)在線圈能承受的最大電流一定的情況下,要增大質(zhì)量的測量范圍,可以采取哪些措施?(至少答出2種)
【解析】(1)未放重物時(shí),彈簧已經(jīng)被壓縮,彈力大小為m0g。
彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象如圖
10、所示。
未放重物時(shí):kx0=m0 g
當(dāng)托盤速度達(dá)到最大時(shí)k (x0+x)=(m0+m)g
解得:
圖中陰影部分面積即為從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達(dá)到最大速度的過程中,彈力所做的功的大小,彈力做負(fù)功有:。
(2)給線圈供電后,托盤回到原來的位置,線圈、骨架、托盤與重物處于平衡狀態(tài),有:
2nBIL+kx0=(m0+M)g
解得:。
(3)可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長、增大磁感應(yīng)強(qiáng)度。
3.如圖所示,在傾角為30°的斜面上,固定一寬度L=0.25 m的足夠長平行金屬光滑導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器。電源電動(dòng)勢E=3.0V,內(nèi)阻r=1.0 Ω。質(zhì)量m=20g
11、的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好.整個(gè)裝置處于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80 T。導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì),取g=10m/s2。
(1)如果保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止,滑動(dòng)變阻器接入到電路中的阻值是多少;
(2)如果拿走電源,直接用導(dǎo)線接在兩導(dǎo)軌上端,滑動(dòng)變阻器阻值不變化,求金屬棒所能達(dá)到的最大速度值;
(3)在第(2)問中金屬棒達(dá)到最大速度前,某時(shí)刻的速度為10m/s,求此時(shí)金屬棒的加速度大小。
【解析】(1)因?yàn)榻饘侔綮o止在金屬軌道上,受力平衡,如圖所示,安培力F0=BIL
根據(jù)平衡條件知F0=mgsin 30°
聯(lián)立解得:I=0.5 A
設(shè)變阻器接入電路的阻
12、值為R,根據(jù)閉合電路歐姆定律E=I(R+r)
解得R=5 Ω。
(2)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí),將勻速下滑,此時(shí)安培力大小,回路中電流大小應(yīng)與上面情況相同,即金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢:E=IR=2.5 V
由E=BLv得v=12.5 m/s。
(3)當(dāng)棒的速度為v?=10 m/s,所受的安培力大小為N
根據(jù)牛頓第二定律得:mgsin 30°-F?=ma
解得:a=1 m/s2。
4.如圖所示,兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在豎直面上,導(dǎo)軌間距為L、足夠長,下部條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直,上部條形勻強(qiáng)磁場的寬度為2d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向平行導(dǎo)軌平面向下。
13、在上部磁場區(qū)域的上邊緣水平放置導(dǎo)體棒(導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌絕緣),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間存在摩擦,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。長度為2d的絕緣棒將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質(zhì)量為m,置于導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生,圖中未圖出),線框的邊長為d(d