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1、計算題專練(三)
共2小題，共32分。要求寫出必要的文字說明和方程式，只寫最后結(jié)果不給分。
1．(2019·山東日照高考模擬)(12分)冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意圖如圖所示。比賽時，運動員腳蹬起蹬器，身體成跪式手推冰壺從本壘圓心O向前滑行，至前衛(wèi)線時放開冰壺使其沿直線OO′滑向營壘圓心O′，為使冰壺能在冰面上滑得更遠，運動員可用毛刷刷冰面以減小冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)。已知O點到前衛(wèi)線的距離d＝4 m，O、O′之間的距離L＝30.0 m，冰壺的質(zhì)量為20 kg，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.008，用毛刷刷過冰面后動摩擦因數(shù)減小到μ2＝0.004，營壘的半徑R＝
2、1 m，g取10 m/s2。
(1)若不刷冰面，要使冰壺恰好滑到O′點，運動員對冰壺的推力多大？
(2)若運動員對冰壺的推力為10 N，要使冰壺滑到營壘內(nèi)，用毛刷刷冰面的距離是多少？
答案 (1)12 N (2)距離在8～12 m范圍
解析 (1)設(shè)運動員對冰壺的推力為F，對整個過程，由動能定理得：Fd－μ1mgL＝0
代入數(shù)據(jù)解得F＝12 N。
(2)設(shè)冰壺運動到營壘的最左邊時，用毛刷刷冰面的距離是x1；冰壺運動到營壘的最右邊時，用毛刷刷冰面的距離是x2。
由動能定理得：F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0
代入數(shù)據(jù)解得x1＝8 m
由動能定理得：F′d－
3、μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0
代入數(shù)據(jù)解得x2＝12 m
所以要使冰壺滑到營壘內(nèi)，用毛刷刷冰面的距離在8～12 m范圍內(nèi)。
2．(2019·湖南常德高三一模)(20分)歐洲大型強子對撞機是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對撞的高能物理設(shè)備。其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小、長度為l0的質(zhì)子束以初速度v0同時從左、右兩側(cè)入口射入加速電場，出來后經(jīng)過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強磁場區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿足eU0＝mv。兩磁場磁感應(yīng)強度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質(zhì)
4、子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H＝R；整個裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。
(1)試求質(zhì)子束經(jīng)過加速電場加速后(未進入磁場)的速度v和磁場的磁感應(yīng)強度B；
(2)如果某次實驗時將磁場的圓心O往上移了，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO′連線的某位置相碰，求質(zhì)子束原來的長度l0應(yīng)該滿足的條件。
答案 (1)2v0 (2)l0≥
解析 (1)單個質(zhì)子進入加速電場后，有：
eU0＝mv2－mv，又eU0＝mv
解得：v＝2v0；
如圖1所示，根據(jù)對稱，兩束質(zhì)子會相遇于OO′的中點P，粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知必定沿OP方向射出，出
5、射點為D，過C、D點作速度的垂線相交于K，則K點即為軌跡的圓心，可知軌跡半徑r＝R
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：
evB＝m
可得磁場的磁感應(yīng)強度：
B＝。
(2)磁場O的圓心上移了，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對稱，但是粒子在磁場中運動的軌跡半徑仍為R，對于上方粒子，將不是向著圓心射入，如圖2所示，而是從F點射入磁場，E點是原來C點的位置，連接OF、OD，并作FL平行且等于OD，連接LD，由于OD＝OF＝FL，故四邊形ODLF為菱形，即LD＝LF＝R，故粒子束仍然會從D點射出，但方向并不沿OD方向，L為粒子束新的軌跡圓心。
由于磁場上移了，故sin∠COF＝＝，
則∠COF＝，∠DOF＝∠FLD＝，
對于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇于D點，
下方粒子到達C′后最先到達D點的粒子所需時間為
t′＝＝
而上方粒子最后一個到達E點的時間比下方粒子中第一個到達C′的時間滯后Δt＝
上方最后的一個粒子從E點到達D點所需的時間為
t＝＋＝R
要使兩質(zhì)子束相碰，其運動時間滿足t′≤t＋Δt
聯(lián)立解得l0≥。
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2020屆高考物理二輪復習 專題沖刺 計算題專練（三）（含解析）
