2018-2019學年高中物理 第八章 氣體 課時4 習題課：氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應用學案 新人教版選修3-3

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1、 學案4　習題課：氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應用 [目標定位] 1.會巧妙地選擇研究對象，使變質量問題轉化為一定質量的氣體問題.2.會利用圖象對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進行分析，并應用于解決氣體狀態(tài)變化問題.3.會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題． 一、變質量問題 分析變質量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為定質量的氣體問題，從而用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程解決．以常見的兩類問題舉例說明： 1．打氣問題 向球、輪胎中充氣是一個典型的變質量的氣體問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程看成等溫壓縮過程．

2、 2．抽氣問題 從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題．分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質量不變，故抽氣過程可看成是等溫膨脹過程． 例1　氧氣瓶的容積是40 L，其中氧氣的壓強是130 atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10 atm時就要重新充氧．有一個車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變． 解析　用如圖所示的方框圖表示思路． 由V1→V2：p1V1＝p2V2， V2＝＝ L＝520 L， 由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3， V3＝＝ L＝4 800 L， 則＝12(天

3、)． 答案　12天 二、理想氣體的圖象問題 名稱 圖象 特點 其他圖象 等溫線 p－V pV＝CT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點越遠 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，對應的溫度越高 等容線 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的體積越小 等壓線 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的壓強越小 例2　使一定質量的理想氣體的狀態(tài)按圖1甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分． 圖1 (1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體

4、在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？ (2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)．說明每段圖線各表示什么過程． 解析　從p－V圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積分別為pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 ＝＝， 可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K， TD＝·TA＝×300 K＝300 K， 由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600 K. (2)由狀態(tài)B到

5、狀態(tài)C為等溫變化， 由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得 VB＝＝ L＝20 L. 在V－T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程． 答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)見解析 三、理想氣體的綜合問題 1．定性分析液柱移動問題： 定性分析液柱移動問題常使用假設推理法：根據(jù)題設條件，假設液柱不動，運用相應的物理規(guī)律及有關知識進行嚴謹?shù)耐评?，得出正確的答案． 常用推論有兩個： (1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p. (2)蓋—呂薩克定律的分比形式：＝或ΔV＝V. 2．定量

6、計算問題： 定量計算問題是熱學部分的典型的物理綜合題，它需要考查氣體、氣缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題． 解決該問題的一般思路： (1)弄清題意，確定研究對象． (2)分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程進而求出壓強． (3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程． (4)多個方程聯(lián)立求解．對求解的結果注意檢驗它們的合理性． 例3　如圖3所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質量為m的T型絕熱活塞(體積可忽略)，距氣缸底部h0處連接一U形管(管內(nèi)

7、氣體的體積忽略不計)．初始時，封閉氣體溫度為T0，活塞距離氣缸底部為1.5h0，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p0，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h0，重力加速度為g，試問： 圖3 (1)初始時，水銀柱兩液面高度差多大？ (2)緩慢降低氣體溫度，水銀柱兩液面相平時溫度是多少？ 答案　(1)　(2) 解析　(1)被封閉氣體壓強p＝p0＋＝p0＋ρgh 初始時，水銀柱兩液面高度差為h＝. (2)降低溫度直至水銀柱兩液面相平的過程中，氣體先等壓變化，后等容變化． 初狀態(tài)：p1＝p0＋，V1＝1.5h0S，T1＝T0 末狀態(tài)：p2＝p0，V2＝1.

8、2h0S，T2＝？ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝， 代入數(shù)據(jù)得：T2＝ 1. (變質量問題)某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5 L，如圖4所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3、1 atm的空氣，設整個過程溫度保持不變，求： 圖4 (1)要使貯液筒中空氣的壓強達到4 atm，打氣筒應打壓幾次？ (2)在貯液筒中空氣的壓強達到4 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強相等，這時筒內(nèi)還剩多少藥液？ 答案　(1)15　(2)1.5 L 解析　(1)設每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強為p 由玻意耳定律得：1 atm×3

9、00 cm3＝1.5×103 cm3×p，p＝0.2 atm 需打氣次數(shù)n＝＝15 (2)設停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得：4 atm×1.5 L＝1 atm×V V＝6 L 故還剩藥液7.5 L－6 L＝1.5 L. 2. (理想氣體的圖象問題)一定質量的理想氣體，經(jīng)歷一膨脹過程，此過程可以用圖5中的直線ABC來表示，在A、B、C三個狀態(tài)上，氣體的溫度TA、TB、TC相比較，大小關系為(　　) 圖5 A．TB＝TA＝TC B．TA＞TB＞TC C．TB＞TA＝TC D．TB＜TA＝TC 答案　C 解析　由題圖中各狀態(tài)的壓強和體積的值：pAVA＝p

10、CVC＜pBVB，因為＝C，可知TA＝TC＜TB. 3．(液體移動問題)兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖6所示．V左Δp左，即右側壓強降低得比左側多，故水銀柱向右移動，選項C正確． 4．(液體移動問題)如圖7所示，A氣

11、缸橫截面積為500 cm2，A、B兩個氣缸中裝有體積均為10 L、壓強均為1 atm、溫度均為27 ℃的理想氣體，中間用細管連接．細管中有一絕熱活塞M，細管容積不計．現(xiàn)給左邊的活塞N施加一個推力，使其緩慢向右移動，同時給B中氣體加熱，使此過程中A氣缸中的氣體溫度保持不變，活塞M保持在原位置不動．不計活塞與器壁、細管間的摩擦，周圍大氣壓強為1 atm＝105 Pa，當推力F＝×103 N時，求： 圖7 (1)活塞N向右移動的距離是多少厘米？ (2)B氣缸中的氣體升溫到多少攝氏度？ 答案　(1)5 cm　(2)127 ℃ 解析　(1)pA′＝pA＋＝×105 Pa 對A中氣體，由p

12、AVA＝pA′VA′ 得VA′＝，解得VA′＝VA LA＝＝20 cm LA′＝＝15 cm Δx＝LA－LA′＝5 cm (2)對B中氣體，pB′＝pA′＝×105 Pa 由＝，解得TB′＝TB＝400 K＝127 ℃. 題組一　變質量問題 1．空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0 atm的空氣6.0 L，現(xiàn)再充入1.0 atm的空氣9.0 L．設充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為(　　) A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 答案　A 解析　取全部氣體為研究對象，由p1V1＋p2V2＝pV1得p＝2

13、.5 atm，故A正確． 2．用打氣筒將壓強為1 atm的空氣打進自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500 cm3，輪胎容積V＝3 L，原來壓強p＝1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強變?yōu)閜′＝4 atm，問用這個打氣筒要打氣幾次(設打氣過程中空氣的溫度不變)(　　) A．5次 B．10次 C．15次 D．20次 答案　C 解析　因為溫度不變，可應用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)得 1．5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L， 解得n＝15. 故答案選C. 3．容積為5×10－3 m3的容器內(nèi)盛有理想氣體，若用最大容

14、積為0.1×10－3 m3的活塞抽氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次，容器內(nèi)剩余氣體的壓強是最初壓強的多少倍？ 答案　0.82 解析　本題是一道變質量問題，我們必須轉化成質量一定的問題．因為每次抽出的氣體壓強不一樣，但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通，所以每次抽氣可視為質量一定的氣體體積增大ΔV.設容器中原有氣體的壓強為p0，體積為V0，抽氣筒容積為ΔV. 第一次抽氣：p0V0＝p1(V0＋ΔV)， 第二次抽氣：p1V0＝p2(V0＋ΔV)， 第三次抽氣：p2V0＝p3(V0＋ΔV)， … 第十次抽氣：p9V0＝p10(V0＋ΔV)， 各式相乘可得p10＝()10p0.

15、 所以＝()10＝()10≈0.82. 題組二　理想氣體的圖象問題 4．在下列圖中，不能反映一定質量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又回到初始狀態(tài)的圖是(　　) 答案　D 解析　根據(jù)p－V、p－T、V－T圖象的物理意義可以判斷，其中D反映的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符． 5.如圖1所示，用活塞把一定質量的理想氣體封閉在導熱氣缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動，由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②.如果環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強、體積、溫度．氣體從狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，此過程可用下圖中哪幾個圖象表示(　　)

16、 圖1 　 答案　AD 解析　由題意知，由狀態(tài)①到狀態(tài)②過程中，溫度不變，體積增大，根據(jù)＝C可知壓強將減?。畬圖象進行分析，p－V圖象是雙曲線即等溫線，且由狀態(tài)①到狀態(tài)②體積增大，壓強減小，故A項正確；對B圖象進行分析，p－V圖象是直線，溫度會發(fā)生變化，故B項錯誤；對C圖象進行分析，可知溫度不變，但體積減小，故C項錯誤；對D圖象進行分析，可知溫度不變，壓強減小，故體積增大，D項正確． 6．如圖2所示為一定質量的理想氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強的變化是(　　) 圖2 A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強減小 B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強不變 C．從狀態(tài)a到狀

17、態(tài)b，壓強增大 D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強增大 答案　AC 解析　在V－T圖上，等壓線是延長線過原點的傾斜直線，對一定質量的理想氣體，圖線上的點與原點連線的斜率表示壓強的倒數(shù)，即斜率大的，壓強小，因此A、C正確，B、D錯誤． 7．如圖3所示是理想氣體經(jīng)歷的兩個狀態(tài)變化的p－T圖象，對應的p－V圖象應是圖中的(　　) 圖3 答案　C 題組三　理想氣體的綜合問題 8．如圖所示，四個兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態(tài)．如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是(　　) 答案　CD

18、 解析　假設升溫后，水銀柱不動，則兩邊壓強都要增加，由查理定律有，壓強的增加量Δp＝，而各管原壓強相同，ΔT相同，所以Δp∞，即T高，Δp小，也就可以確定水銀柱應向溫度高的方向移動，故C、D項正確． 9．圖4為一定質量理想氣體的壓強p與體積V的關系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C.設A、B、C狀態(tài)對應的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關系式中正確的是(　　) 圖4 A．TATB，TB＝TC C．TA>TB，TBTC 答案　C 解析　由題圖可知，氣體由A到B的過程為等容變化，由查理定律得＝

19、，pA>pB，故TA>TB；由B到C的過程為等壓變化，由蓋—呂薩克定律得＝，VB

20、2S，T1＝300 K，p2＝75 cmHg， V2＝11S 由＝ 解得T2≈268 K，即t2＝－5 ℃ (2)對左端封閉空氣柱 V1′＝10S，T1′＝300 K，T2′＝268 K，V2′＝L2′S 由＝ 解得L2′≈8.9 cm 故左端活塞移動的距離 s＝(10＋1－8.9) cm＝2.1 cm 11.如圖6所示，是一定質量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的p－T圖象，已知氣體在狀態(tài)B時的體積是8 L，求VA、VC和VD，并畫出此過程的V－T圖象． 圖6 答案　4 L　8 L　10.7 L　V－T圖象見解析圖 解析　A→B，等溫過程有pAVA＝pBVB

21、 所以VA＝＝ L＝4 L B→C，等容過程，所以VC＝VB＝8 L C→D，等壓過程有＝，VD＝VC＝×8 L＝ L≈10.7 L 此過程的V－T圖象如圖所示： 12．用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA∶VB＝2∶1，如圖7所示，起初A中有溫度為127 ℃、壓強為1.8×105 Pa的空氣，B中有溫度為27 ℃、壓強為1.2×105 Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣，由于容器壁緩慢導熱，最后兩部分空氣都變成室溫27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強． 圖7 答案　都為1.3×105 Pa 解析　對A空氣，初狀態(tài)：pA＝1.8×105 Pa，VA＝？，TA＝400 K. 末狀態(tài)：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300 K， 由理想氣體狀態(tài)方程＝得： ＝ 對B空氣，初狀態(tài)：pB＝1.2×105 Pa，VB＝？，TB＝300 K. 末狀態(tài)：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程＝得： ＝ 又VA＋VB＝VA′＋VB′， VA∶VB＝2∶1， pA′＝pB′， 聯(lián)立以上各式得pA′＝pB′＝1.3×105 Pa. 12