2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運動 習(xí)題課 圓周運動學(xué)案 滬科版必修2

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1、習(xí)題課圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練掌握圓周運動各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題一、描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系例1如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是()圖1A周期 B線速度C角速度 D向心加速度答案A解析軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯誤；根據(jù)vR，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動半徑減小，故角速度變大，故C錯誤

2、；根據(jù)T，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a，轉(zhuǎn)動半徑減小，故向心加速度增大，故D錯誤1線速度v、角速度以及周期T之間的關(guān)系：vR.2角速度與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：2n(注：n的單位為r/s)這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運動中適用，在變速圓周運動中也適用，此時關(guān)系中各量是瞬時對應(yīng)的二、分析圓周運動問題的基本方法例2如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖2答案32解析對兩小球受力分析如圖所示，設(shè)每段繩子長為l，對球2有F22ml2對球1有：F1F2ml

3、2由以上兩式得：F13ml2由牛頓第三定律得，.分析圓周運動問題的基本方法：(1)首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑(2)其次，準(zhǔn)確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力)(3)然后，由牛頓第二定律Fma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是向心加速度針對訓(xùn)練1(多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則()圖3A物塊始終受到三個力作用B物塊受到的合外力始終指向圓心C在c、d兩個位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零D在a、b

4、兩個位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg答案BD解析物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時候要受到摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，勻速圓周運動的向心力指向圓心，故B正確設(shè)物塊做勻速圓周運動的線速度為v，物塊在c、d兩位置摩擦力f為零，在c點有Ncmg，在d點有Ndmg，故在d位置N有最大值，C錯誤在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故只有向心加速度，所以有Nmg，f.同理a位置也如此，故D正確三、水平面內(nèi)的常見圓周運動模型例3如圖4所示，已知繩長為L20 cm，水平桿長為 L0.1 m，小

5、球質(zhì)量m0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(g取10 m/s2)問：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖4(1)要使繩子與豎直方向成45角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？(2)此時繩子的張力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑rLLsin 45.對小球受力分析，設(shè)繩對小球拉力為T，小球重力為 mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力對小球利用牛頓第二定律可得：mgtan 45m2rrLLsin 45聯(lián)立兩式，將數(shù)值代入可得6.44 rad/sT4.24 N.1模型特點：(1)運動平面是水平面(2)合外力

6、提供向心力，且沿水平方向指向圓心2常見裝置：運動模型飛機在水平面內(nèi)做圓周運動火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示四、汽車過橋問題例4如圖5所示，質(zhì)量m2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m如果橋面承受的壓力不得超過3.0105 N，g取10 m/s2，則：圖5(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0105 N解析(1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：Nmgm，由題意知N3.0105

7、 N，代入數(shù)據(jù)解得v10 m/s.(2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mgN1，代入數(shù)據(jù)解得N11.0105 N.由牛頓第三定律知，汽車對橋面的最小壓力等于1.0105 N.1.汽車過拱形橋(如圖6)圖6汽車在最高點滿足關(guān)系：mgNm，即Nmgm.(1)當(dāng)v時，N0.(2)當(dāng)0v時，0時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險2.汽車過凹形橋(如圖7)圖7汽車在最低點滿足關(guān)系：Nmg，即Nmg.由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋針對訓(xùn)練2在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，

8、三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是()圖8A玩具車靜止在拱形橋頂端時的示數(shù)小一些B玩具車運動通過拱形橋頂端時的示數(shù)大一些C玩具車運動通過拱形橋頂端時處于超重狀態(tài)D玩具車運動通過拱形橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mgNm，即NmgmvBB周期TATBC圓筒對物體的支持力FAfB答案A解析由題意可知，A、B兩物體的角速度相同，由vR知，線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故選

9、項A正確；由T可知周期相同，故選項B錯誤；圓筒對物體的支持力提供物體隨筒一起勻速轉(zhuǎn)動的向心力，因此支持力NFm2R，由于角速度相同，A的半徑大，則其所受支持力大，故選項C錯誤；由于物體所受摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體自身重力，故選項D錯誤7在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖6所示下列判斷正確的是()圖6AA球的速率小于B球的速率BA球的角速度大于B球的角速度CA球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫A球的轉(zhuǎn)動周期大于B球的轉(zhuǎn)動周期答案D解析先對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力如

10、圖所示，對A球據(jù)牛頓第二定律：NAsin mgNAcos mmA2rA對B球據(jù)牛頓第二定律：NBsin mgNBcos mmB2rB由兩球質(zhì)量相等可得NANB，C項錯誤由可知，兩球所受向心力相等，mm，因為rArB，所以vAvB，A項錯誤mA2rAmB2rB，因為rArB，所以ATB，D項正確考點三汽車過橋的問題8如圖7所示，汽車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以相同的速率勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是()圖7AL1L2BL1L2CL1L2D前三種情況均有可能答案B

11、【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析【題點】汽車過橋問題9(多選)一個質(zhì)量為m的物體(體積可忽略)，在半徑為R的光滑半球頂點處以水平速度v0運動，如圖8所示，則下列說法正確的是()圖8A若v0，則物體對半球頂點無壓力B若v0，則物體對半球頂點的壓力為mgC若v00，則物體對半球頂點的壓力為mgD若v00，則物體對半球頂點的壓力為零答案AC解析設(shè)物體受到的支持力為N，若v0，則mgNm，得N0，則由牛頓第三定律知物體對半球頂點無壓力，A正確若v0，則mgNm，得Nmg，則物體對半球頂點的壓力為mg，B錯誤若v00，根據(jù)牛頓第二定律mgNm0，得Nmg，由牛頓第三定律知物體對半球頂點的壓力為mg，C正確

12、，D錯誤【考點】向心力公式的簡單應(yīng)用【題點】豎直面內(nèi)圓周運動中的動力學(xué)問題10.一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，地形如圖9所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()圖9Aa處 Bb處Cc處 Dd處答案D解析卡車在a、c處有豎直向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重小，卡車在b、d處有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重大，選項A、C錯誤；卡車在b、d處有Nmgm，得Nmgm，由于在d處做圓周運動的半徑R較小，所以在d處受到的支持力N較大，爆胎的可能性最大，選項D正確，B錯誤二、非選擇題11(汽車過橋問題)如圖10所示，一輛質(zhì)量為4 t的汽車勻速經(jīng)

13、過一半徑為50 m的凸形橋(g10 m/s2)圖10(1)汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？(2)若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？答案(1)v22.4 m/s(2)15.8 m/s解析(1)汽車經(jīng)最高點時受到橋面對它的支持力N，設(shè)汽車的行駛速度為v.則mgNm當(dāng)N0時，v此時汽車從最高點開始離開橋面做平拋運動，汽車不再安全，故汽車過橋的安全速度v m/s22.4 m/s.(2)設(shè)汽車對橋的壓力為mg時汽車的速度為v，由牛頓第三定律知橋?qū)ζ嚨闹С至閙g，則mgmgmv15.8 m/s.12(水平面內(nèi)的圓周運動)如圖11所示，半徑為R的半球形陶罐，固定

14、在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60.重力加速度大小為g.圖11(1)若0，小物塊受到的靜摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向答案(1)(2)見解析解析(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供其做圓周運動的向心力，有mgtan m02Rsin 代入數(shù)據(jù)得0(2)當(dāng)(1k)0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設(shè)摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為N，沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，則水平方向Nsin fcos m2Rsin 豎直方向Ncos fsin mg0代入數(shù)據(jù)解得fmg，方向沿陶罐切線向下同理，當(dāng)(1k)0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則水平方向：Nsin fcos m2Rsin 豎直方向：Ncos fsin mg0代入數(shù)據(jù)解得fmg，方向沿陶罐壁切線向上15