2019-2020學年高中物理 第四章 牛頓運動定律 4 力學單位制學案 新人教版必修1

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1、4　力學單位制 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 物理觀念：1.知道單位制、基本單位和導出單位的概念.2.知道國際單位制及七個基本量和基本單位.3.掌握根據(jù)物理量關系式確定物理量單位的方法，掌握運算過程中單位的規(guī)范使用方法． 1．基本量 被選定的能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量單位的一些物理量，如力學中有長度、質量、時間． 2．基本單位：所選定的基本量的單位． (1)物理學中，共有七個物理量的單位被選定為基本單位． (2)在力學中，選定長度、質量和時間這三個物理量的單位為基本單位． 長度的單位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等． 質量的單位有克(g)、千克(kg)等

2、． 時間的單位有秒(s)、分鐘(min)、小時(h)等． 3．導出單位 由基本量根據(jù)物理關系推導出來的其他物理量的單位，例如速度的單位“米每秒”、力的單位“牛頓”(千克米每二次方秒)． 4．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制． 5．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制． (1)國際單位制中的基本量 國際單位制中選定長度(l)、質量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學溫度(T)、發(fā)光強度(I)、物質的量(n)七個量為基本量． (2)國際單位制中的力學基本單位 長度l，單位：m；質量m，單位：kg；時間t，單位：s.

3、 現(xiàn)有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空．(均選填字母的代號) A．密度　B．米/秒　C．牛頓　D．加速度　E．質量　F．秒　G．厘米　H．長度　I．時間　J．千克 (1)屬于物理量的有____________． (2)在國際單位制中，被選定的基本量有________． (3)在國際單位制中的基本單位有________，屬于導出單位的有________． 答案　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)F、J　B、C 解析　(1)此題中給定的選項內，屬于物理量的有密度、加速度、質量、長度、時間，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)此題中給定的選項內，在國際單位

4、制中，被選定的基本量有質量、長度、時間，故此空填“E、H、I”．(3)此題中給定的選項內，在國際單位制中是基本單位的有千克、秒，屬于導出單位的有米/秒、牛頓，故第一個空填“F、J”，第二個空填“B、C”. 一、單位制的理解 如圖1，某運動員的最快速度可以達到10m/s，某人騎助力車的速度為35 km/h. 圖1 (1)某同學僅憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷運動員的速度與助力車的速度的大小關系？ (2)以上兩個速度哪個大？ 答案　(1)不能　(2)10m/s＝36 km/h>35km/h，所以運動員的速度較大． 1．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制． 2．國際

5、單位制 (1)不同的單位制在換算中容易出差錯，對國際科學技術交流及商業(yè)往來極不方便，因此有必要在國際上實行統(tǒng)一的單位標準.1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制，叫國際單位制，簡稱SI. (2)國際單位制中的七個基本量和相應的基本單位 物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號 長度 l 米 m 質量 m 千克 kg 時間 t 秒 s 電流 I 安[培] A 熱力學溫度 T 開[爾文] K 發(fā)光強度 I，(IV) 坎[德拉] cd 物質的量 n，(ν) 摩(爾) mol 說明：厘

6、米(cm)、千米(km)、小時(h)、分鐘(min)是基本量的單位，但不是國際單位制中的單位． 例1　(多選)下列關于單位制及其應用的說法正確的是(　　) A．基本單位和導出單位一起組成了單位制 B．選用的基本單位不同，構成的單位制也不同 C．在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應用公式，其結果就一定是用這個單位制中的單位來表示的 D．一般來說，物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關系，并不一定能確定單位關系 答案　ABC 解析　基本單位和導出單位一起組成了單位制，選項A正確；選用的基本單位不同，構成的單位制也不同，選項B正確；在物理計算中，如果所有已知量

7、都用同一單位制中的單位表示，只要正確應用公式，其結果的單位一定是這個單位制中的單位，選項C正確；物理公式可以確定各物理量間的數(shù)量關系，同時也可以確定單位關系，選項D錯誤． 二、單位制的應用 如圖2所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝πr3h. 圖2 (1)圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？ (2)將h、r的單位代入公式V＝πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式對還是錯？ 答案　(1)米(m)、米(m)、立方米(m3)． (2)由V＝πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該公式是錯的．

8、 單位制的應用主要有以下幾個方面： 1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可． 2．推導物理量的單位：物理公式確定了各物理量的數(shù)量關系的同時，也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關系推導出物理量的單位． 3．判斷比例系數(shù)的單位：根據(jù)公式中物理量的單位關系，可判斷公式中比例系數(shù)有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，F(xiàn)f＝μFN中μ無單位，F(xiàn)＝kma中k無單位． 4．單位制可檢查物理量關系式的正誤 根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結果

9、的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結果肯定是錯誤的． 例2　為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h，假設前方車輛突然停止，汽車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操控剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應時間)t＝0.50 s，剎車時汽車受到阻力的大小Ff為汽車重力的0.40倍，則該高速公路上汽車間的安全距離x至少為多少？重力加速度g取10 m/s2. 答案　156m 解析　v＝120km/h＝m/s，在反應時間內，汽車做勻速運動，運動的距離x1＝vt.設剎車時汽車的加速度大小為a，汽車的質量為m，有a＝＝＝0.40g＝4m

10、/s2 從剎車到停下，汽車運動的距離x2＝， 所求安全距離x＝x1＋x2＝vt＋＝×0.50m＋m≈156m. 針對訓練　一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質量．下列幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規(guī)范的是(　　) A．m＝＝kg＝0.2kg B．m＝＝＝20＝20kg C．m＝＝kg＝20kg D．m＝＝＝20kg 答案　C 解析　在應用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位代入運算．帶單位運算時，單位換算要準確．可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，則計算結果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的

11、單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．選項A中a＝10cm/s2沒有變成國際單位，B項中解題過程正確，但不簡潔，D項中數(shù)據(jù)后面沒有單位，只有C項運算正確且簡潔而又規(guī)范． 例3　(多選)有幾名同學在一次運算中，得出了某物體位移x的大小與其質量m、速度v、作用力F和運動時間t的關系式分別如下，其中一定錯誤的是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝Ft D．x＝ 答案　ABC 解析　把各物理量的單位都用基本單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位為kg·m/s2，x的單位為m，由此可解出A、B、C、D計算結果的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定錯誤，D

12、可能正確. 1．(對單位制的理解)下列有關力學單位制的說法中正確的是(　　) A．在有關力學的分析計算中，只能采用國際單位制，不能采用其他單位制 B．力學單位制中，選為基本單位的物理量有長度、質量和速度 C．力學單位制中，國際單位制中的基本單位有kg、m和N D．單位制中的導出單位可以用基本單位來表達 答案　D 解析　在有關力學的分析和計算中，可以采用任何一種單位制，只要單位統(tǒng)一即可，但是為了方便，常常采用國際單位制，所以A錯誤；在力學單位制中，選用長度、質量和時間三個物理量作為基本單位的物理量，在國際單位制中，相對應的單位是米、千克和秒，所以B、C錯誤；按照單位制的概念，導

13、出單位都可以用基本單位來表達，如1N＝1kg·m/s2，所以D正確． 2．(單位制的應用)(多選)用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是(　　) A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間) B．a(chǎn)＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數(shù)、g為重力加速度) C．F＝m(F為作用力、m為質量、v為速度、R為半徑長度) D．v＝(v為速度、R為半徑長度、g為重力加速度) 答案　BD 解析　x為位移，國際單位是m，a為加速度，國際單位是m/s2，t為時間，國際單位是s，所以at的國際單位是m/s，所以x＝at是錯誤的，A錯誤；a為加速度，國際單位是m/s2，μ為動摩擦因數(shù)，無單位，g為重

14、力加速度，國際單位是m/s2，所以a＝μg可能正確，B正確；F為作用力，國際單位是N，m為質量，國際單位是kg，v為速度，國際單位是m/s，R為半徑長度，國際單位是m.1 N＝1 kg·m/s2，所以F＝m是錯誤的，C錯誤；v為速度，國際單位是m/s，g為重力加速度，國際單位是m/s2，R為半徑長度，國際單位是m，的國際單位是m/s，所以v＝可能正確，D正確． 3．(單位制的應用)(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數(shù)時間間隔為0.1s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若還測出小車的質量為500g，則關于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是(　　

15、) A．a(chǎn)＝＝m/s2＝120 m/s2 B．a(chǎn)＝＝m/s2＝1.2 m/s2 C．F＝ma＝500×1.2N＝600N D．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N 答案　BD 解析　選項A中Δx＝1.2cm沒變成國際單位，C項中的小車質量m＝500g沒變成國際單位，所以A、C錯誤，B、D正確． 一、選擇題 考點一　對單位制的理解 1．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是(　　) A．質量、長度、時間　　　　　　 B．力、時間、位移 C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米 答案　C 解析　A、B選項中所給的都是物理量，不是物理單位，故A、B錯誤．千克、米、秒分別為質量、

16、長度、時間三個基本量的單位，C正確．D項中牛頓是導出單位，克不屬于國際單位制中的基本單位，D錯誤． 2．關于物理量和物理量的單位，下列說法中正確的是(　　) A．在力學范圍內，國際單位制規(guī)定長度、質量、力為三個基本量 B．后人為了紀念牛頓，把“牛頓”作為力學中的基本單位 C．1N＝1kg·m·s－2 D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國際單位制的單位 答案　C 解析　力學中的三個基本量為長度、質量、時間，A錯誤；“牛頓”是為了紀念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國際單位制中的單位，D錯誤． 3．

17、(多選)關于國際單位制，下列說法正確的是(　　) A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制 B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制 C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結果的單位必然是國際單位制中的單位 D．國際單位制中的基本單位所對應的物理量是長度、能量、時間 答案　ABC 解析　國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學溫度(K)、物質的量(mol)、發(fā)光強度(cd)．國際單位制就是世界各國統(tǒng)一使用的通用單位制，故A正確，

18、D錯誤．國際單位制的重要作用之一，就是便于在世界各國的政治、經(jīng)濟、科技、文化等領域的交流，故B正確．為了物理運算的簡潔、方便，才有了國際單位制的統(tǒng)一規(guī)定．只要運算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到的結果的單位也必然是國際單位制中的單位．這是國際單位制的又一重要作用，故C正確． 4．測量國際單位制規(guī)定的三個力學基本量分別可用的儀器是(　　) A．密度計、彈簧測力計、打點計時器 B．米尺、彈簧測力計、停表 C．停表、天平、量筒 D．米尺、天平、停表 答案　D 解析　在國際單位制中的三個力學基本量是長度、質量、時間，故可用儀器米尺、天平、停表來測量． 5．關于力的單位“牛頓

19、”的理解，以下說法中正確的是(　　) A．“牛頓”這個單位是由質量為1kg的物體所受重力為9.8N而規(guī)定下來的 B．“牛頓”這個單位是由牛頓第二定律F＝kma，當k＝1時規(guī)定下來的 C．使質量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N D．物體所受重力為19.6N中的“N”并不是規(guī)定的，而是測出來的 答案　C 6．在初中已經(jīng)學過，如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向移動一段距離l，則這個力對物體做的功是W＝Fl，我們還學過，功的單位是焦耳(J)，由功的公式和牛頓第二定律F＝ma可知，焦耳(J)與基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)之間的關系是(　　) A．1J＝1kg·

20、m/s2 B．1 J＝1 kg·m/s C．1J＝1kg·m2/s2 D．1 J＝1 kg·m2/s 答案　C 解析　根據(jù)W＝Fl可得，1J＝1N·m，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，1N＝1kg·m/s2，故1 J＝kg·m2/s2，C正確． 考點二　單位制的應用 7．杠桿的平衡條件是“動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果將“力乘以力臂”定義為“力矩”，則杠桿的平衡條件可以概括為“動力矩等于阻力矩”，由此可見，引入新的物理量往往可以簡化對規(guī)律的敘述，更便于研究或描述物理問題，根據(jù)你的經(jīng)驗，力矩的單位如果用國際單位制中的基本單位表示應該是(　　) A．N·m B．N·s C．k

21、g·m/s D．kg·m2/s2 答案　D 解析　由題意可知，力矩等于力與力臂的乘積，則可知力矩的單位應為N·m＝kg·m2/s2，選項D正確． 8．轎車的加速度大小是衡量轎車加速性能的一項重要指標，近年來，一些高級轎車的設計師在關注轎車加速度的同時，提出了一個新的概念，叫做“加速度的變化率”(即加速度的變化Δa與時間Δt的比值)，用“加速度的變化率”這一新的概念來描述轎車加速度隨時間變化的快慢．轎車的加速度變化率越小，乘坐轎車的人感覺越舒適．下面四個單位中，適合做加速度變化率的單位的是(　　) A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m/s4 答案　C 解析　因為加

22、速度的單位是m/s2，所以加速度的變化量Δa＝a2－a1，單位也是m/s2，所以加速度的變化率的單位為m/s3，故選C. 9．雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是(　　) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 答案　B 解析　將Ff＝kSv2變形得k＝，采用國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入得比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確． 10．(多選)聲音在某種氣體中的速度表達式可以

23、只用氣體的壓強p、氣體的密度ρ和沒有單位的比例系數(shù)k表示．根據(jù)上述情況，判斷下列關于聲音在該氣體中的速度的表達式肯定錯誤的是(　　) A．v＝k B．v＝k C．v＝k D．v＝k 答案　BCD 解析　壓強p可由公式p＝求得，則p的單位為＝，密度ρ可由公式ρ＝求得，則ρ的單位為kg/m3.由于題中k沒有單位，則k的單位為m/s，故選項A的表達式可能正確；k的單位為s/m，顯然不是速度的單位，選項B的表達式錯誤；k的單位為m2/s2，不是速度的單位，選項C的表達式錯誤；的單位為s2/m2，也不是速度的單位，選項D的表達式錯誤． 11．牛頓通過對行星運動規(guī)律和地球附近物體做自由落體運動的

24、加速度對比思考，提出了著名的萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，即F＝G，式中“G”叫做引力常量．則在國際單位制中，G的單位應該是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根據(jù)萬有引力定律F＝G，知G＝，其中質量m的單位為kg，距離r的單位為m，引力F的單位為N，由公式推導得出G的單位是＝，故B正確． 二、非選擇題 12．質量為10g的子彈，以300m/s的水平初速度射入一塊豎直固定的木板，把木板打穿，子彈射出木板時的速度是200 m/s.若木板厚度為10cm，

25、求子彈對木板的平均作用力． 小明同學的做法如下： 由運動學公式v2－v02＝2ax得 a＝＝m/s2＝－2.5×103 m/s2 由牛頓第二定律知 F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104N 你同意他的解法嗎？若不同意，請給出正確的解答． 答案　見解析 解析　不同意，原因是單位未統(tǒng)一到同一單位制中． 正確解法如下： x＝10cm＝0.1m，m＝10g＝10－2kg a＝＝m/s2＝－2.5×105 m/s2 F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103N，負號表示作用力的方向與速度的方向相反． 13．質量為1.5t的汽車在前進中受到的阻力是車重的0.05倍，汽車在水平地面上做勻加速直線運動時，5s內的速度由36km/h增至54 km/h.求汽車發(fā)動機的牽引力的大小．(g取10m/s2) 答案　2.25×103N 解析　計算時把各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中， 因v＝v0＋at，F(xiàn)－Ff＝ma， 故F＝ma＋Ff＝＋0.05mg， 已知v0＝36km/h＝10 m/s，v＝54km/h＝15 m/s， t＝5s，m＝1.5t＝1.5×103kg， 代入以上數(shù)據(jù)，計算得 F＝N＋0.05×1.5×103×10N＝2.25×103N. 11