2018年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 第2講 萬有引力與航天講學(xué)案

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1、 第2講　萬有引力與航天 課標(biāo)卷高考命題分析 年份 題號(hào)·題型·分值 模型·情景 題眼分析 難度 2015年 Ⅰ卷 21題·選擇題·6分 受力平衡、功和能 機(jī)械能守恒的分析 難 2016年 Ⅰ卷 17題·選擇題·6分 衛(wèi)星環(huán)繞模型 同步衛(wèi)星的周期、最小值、數(shù)學(xué)計(jì)算 中 Ⅲ卷 14題·選擇題·6分 物理學(xué)史 開普勒對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn) 易 2017年 Ⅱ卷 19題·選擇題·6分 海王星在橢圓軌道的運(yùn)動(dòng) 萬有引力做功 中 Ⅲ卷 14題·選擇題·6分 萬有引力定律的應(yīng)用 動(dòng)能與質(zhì)量有關(guān) 易 1．在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常把天

2、體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬有引力提供．其基本關(guān)系式為G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r. 在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有G＝mg. 2．衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系 (1)由G＝m，得v＝，則r越大，v越?。? (2)由G＝mω2r，得ω＝，則r越大，ω越小． (3)由G＝mr，得T＝，則r越大，T越大． 3．衛(wèi)星變軌 (1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道小． (2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道大． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推導(dǎo)過程為：由mg＝＝得：

3、 v1＝＝＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度． (2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． (3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度． 1．分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是F萬＝F向，抓住黃金代換公式GM＝gR2. 2．確定天體表面重力加速度的方法有： (1)測(cè)重力法； (2)單擺法； (3)平拋(或豎直上拋)物體法； (4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法． 高考題型1　萬有引力定律的理解及應(yīng)用 例1　(多選)(2017·河南商丘市二模)“雪

4、龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國(guó)駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1；在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2；已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知(　　) A．地球的密度為 B. 地球的密度為 C．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為T時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力 D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為T時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力 答案　BC 解析　設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m. 在赤道：G＝G1＋mR 在南極：G2＝G，地球的體積為V＝πR3 地球的密度為ρ＝，解得：ρ＝，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的

5、物體不再對(duì)地面有壓力時(shí)：G2＝mR· 所以：T′＝T·，故C正確，D錯(cuò)誤． 1．由于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供，萬有引力的另一個(gè)分力才是重力． 2．利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝＝＝. 3．通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r. (1)由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝； (2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝＝＝； (3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的

6、周期T，就可估算出中心天體的密度． 1．(多選)(2017·安徽省十校聯(lián)考)科學(xué)家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設(shè)若干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，則下列說法正確的是(　　) A．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大 B．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小 C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍 D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍 答案　AC 解析　在地球赤道處，萬有引力與重力之差提供向心力，則有：－mg＝mR，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變，當(dāng)周期T增大時(shí)，則地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，

7、B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：＝mr，當(dāng)周期T增大到k倍時(shí)，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍，故C正確，D錯(cuò)誤． 2．(2017·廣東惠州市第三次調(diào)研) 宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(　　) A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 答案　D 解析　根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：G＝mg，則g＝，其中M是地球的質(zhì)量，r是物體在某位置到球心的距離．根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M＝ρ·πr3，星球的密度跟地球密度相同，g＝＝Gρ·πr，星球的表面重力加速度是地球表面重力加

8、速度的2倍，所以星球的半徑也是地球半徑的2倍，所以再根據(jù)M＝ρ·πr3得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 高考題型2　衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 例2　(2017·遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)地心，下列說法中錯(cuò)誤的是(　　) 圖1 A．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度 B．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度 C．衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同 D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加

9、速度大小相等 答案　B 解析　A、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由ω＝可知，兩者的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知半徑越大線速度越大，故衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，A正確；根據(jù)公式a＝ω2r可知，A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故B錯(cuò)誤；由G＝ma可知，r相同，所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等，故D正確；由開普勒第三定律可知：＝，則衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等，故C正確． 1．萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮開普勒定律． 2．由G＝m＝mω2r＝mr＝ma和G＝mg兩個(gè)關(guān)系分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律． 3．靈活應(yīng)用同步

10、衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系． 3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ·14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 答案　C 解析　根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得，＝ mr ＝m＝ma，解得T＝，v＝， a＝，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、向心加速度均不變，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；組合體比天宮二號(hào)的質(zhì)量大，動(dòng)能Ek＝mv2變大，選

11、項(xiàng)C正確． 4．(2017·山東日照市一模)2016年11月24日，我國(guó)成功發(fā)射了天鏈一號(hào)04星．天鏈一號(hào)04星是我國(guó)發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星，它與天鏈一號(hào)02星、03星實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)運(yùn)行，為我國(guó)神舟飛船、空間實(shí)驗(yàn)室天宮二號(hào)提供數(shù)據(jù)中繼與測(cè)控服務(wù)．如圖2,1是天宮二號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道，2是天鏈一號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道．下列說法正確的是(　　) 圖2 A．天鏈一號(hào)04星的最小發(fā)射速度是11.2 km/s B．天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度 C．為了便于測(cè)控，天鏈一號(hào)04星相對(duì)于地面靜止于北京飛控中心的正上方 D．由于技術(shù)進(jìn)步，天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度可能大于天鏈一號(hào)

12、02星的運(yùn)行速度 答案　B 解析　由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度，同時(shí)又是最小的發(fā)射速度，可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，則衛(wèi)星會(huì)脫離地球束縛．所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力得：＝可得：v＝，可知軌道半徑比較大的天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度，故B正確；天鏈一號(hào)04星位于赤道正上方，不可能位于北京飛控中心的正上方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，軌道半徑相同，所以天鏈

13、一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星具有相同的速度，故D錯(cuò)誤． 高考題型3　衛(wèi)星變軌與對(duì)接 例3　(2017·福建漳州市八校模擬)如圖3，一艘在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1→軌道2→軌道3的變軌過程后，順利返回地球．若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度 B．飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能 C．測(cè)出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以測(cè)出火星的平均密度 D．飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度 答案　C 解析　飛船在軌

14、道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P到Q，萬有引力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知速度減小，則P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤．飛船在軌道1上的P點(diǎn)需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機(jī)械能小于在軌道3上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤．根據(jù)G＝mR得M＝，則火星的密度：ρ＝＝＝，故C正確；飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤．所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 1．比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時(shí)應(yīng)用v＝進(jìn)行判斷，注意不能用v＝ωr進(jìn)行判斷，因?yàn)棣匾搽Sr的變化而變化． 2．比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度大小時(shí)，根據(jù)開普勒第二定律判斷．

15、3．點(diǎn)火加速，v突然增大，Gm，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)． 5．同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大． 6．衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度． 5．(多選)(2017·北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．如圖4所示為“神舟十一號(hào)”飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對(duì)接前在軌道上的運(yùn)行圖，若不計(jì)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量．關(guān)于A和B的對(duì)接，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．只減小A的質(zhì)量，減小地球?qū)的萬有引

16、力，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．打開A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．在A與B對(duì)接的變軌過程中A的引力勢(shì)能逐漸增加 D．在A與B對(duì)接的變軌過程中，合力對(duì)A做正功 答案　BC 解析　由G＝可知，減小A的質(zhì)量，對(duì)A運(yùn)行的速度沒有影響，不能實(shí)現(xiàn)A、B的對(duì)接，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；打開A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A與B才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過程中，A要克服引力做功，故A的引力勢(shì)能逐漸增加，C選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過程中，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A的速度減小，動(dòng)能減小，合力對(duì)A做負(fù)功，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 6．(2017·山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽系

17、內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽和外行星之間的一種天文現(xiàn)象．設(shè)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為＝a，則該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔的年數(shù)是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　地球公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，由＝，T行＝，再次發(fā)生沖日現(xiàn)象·t－·t＝2π，得t＝年． 高考題型4　雙星與多星問題 例4　(2017·河南洛陽市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論最后一塊缺失的“

18、拼圖”．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則(　　) A．b星的周期為T B．a(chǎn)星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 答案　B 解析　雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝，rb＝，則a星的線速度大小va＝＝，＝

19、，故B正確，C錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：maω2ra＝mbω2rb，解得：＝＝，故D錯(cuò)誤． 雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)： (1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2. (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L. 7．(2017·全國(guó)名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬有引力相互作用下繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過程中，兩星的某些參量會(huì)發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星

20、運(yùn)動(dòng)周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T B.T C.T D.T 答案　C 解析　由G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，得總質(zhì)量m1＋m2＝，則T′＝T. 8．(多選)(2017·山東省模擬)如圖5所示，在遙遠(yuǎn)的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)，其中A、C兩行星都繞著B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C和B之間的距離都是L，已知A、B的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．C的質(zhì)量為m B．A、C運(yùn)行的周期之比為 C．A運(yùn)行的角速度為

21、D．C運(yùn)行的線速度為 答案　AD 解析　A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件知三行星一定始終在同一條直線上，故A、C兩行星運(yùn)行的周期和角速度都相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)C行星的質(zhì)量為M，對(duì)A、C兩行星分別受力分析，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，A行星滿足＋＝mLω2，C行星滿足＋＝MLω2，聯(lián)立解得M＝m，ω＝，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；v＝ωL＝，D項(xiàng)正確． 題組1　全國(guó)卷真題精選 1．(2016·全國(guó)卷Ⅰ·17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星

22、來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案　B 解析　地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示． 衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R 由＝得 ＝. 解得T2≈4 h. 2．(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可

23、認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器做自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒 D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 答案　BD 解析　在星球表面有＝mg，所以重力加速度g＝，地球表面g＝＝9.8 m/s2，則月球表面g′＝＝×≈g，則探測(cè)器重力G＝mg′＝1 300××

24、9.8 N≈2×103 N，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由落體，末速度v＝≈3.6 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下，機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，有＝，所以v′＝＝＜ ，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確． 3．(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　物體在地球的兩極時(shí)，

25、mg0＝G，物體在赤道上時(shí)，mg＋m()2R＝G，又V＝πR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝.故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤． 4．(多選)(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·20)2012年6月18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接．對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是(　　) A．為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加 C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低 D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不

26、受地球引力作用 答案　BC 解析　地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤．軌道處的稀薄大氣會(huì)對(duì)天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力，不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低，同時(shí)由于降低軌道，天宮一號(hào)的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時(shí)引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤． 題組2　各省市真題精選 5.(2016·四川理綜·3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高

27、度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上，如圖6.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) 圖6 A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1 C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3 答案　D 解析　由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1

28、上分析有a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確． 6．(2015·海南卷·6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為(　　) A.R B.R C．2R D.R 答案　C 解析　平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即h＝gt2，所以x＝v0，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根據(jù)公式G＝mg可得R2＝，故＝ ＝2，解得R行＝2R，故C正確． 專題強(qiáng)化練 1．(2017·貴州貴陽市2月模

29、擬)若一衛(wèi)星繞某質(zhì)量分布均勻的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑的三次方與周期的平方之比為k.已知萬有引力常量為G.則該行星的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G＝mr，解得：M＝，根據(jù)題意有：＝k，解得行星的質(zhì)量為：M＝，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 2．(2017·安徽合肥市第二次檢測(cè))美國(guó)加州理工學(xué)院的天文學(xué)家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星；他們通過數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬，得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍，它與太陽之間的平均距離約是天王星與太陽之間的距離的30倍；已知天王星的公

30、轉(zhuǎn)周期約是84年，若將太陽系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)來處理，則可估算出第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是(　　) A．2年 B．22年 C．1.2×103年 D．1.4×104年 答案　D 解析　根據(jù)開普勒第三定律，有：＝ 解得：T行＝T天＝×84年≈1.4×104年，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 3．(2017·福建莆田市3月模擬)已知某星球的半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍．若地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度為(　　) A. B. C. D. 答案　B 4．(2017·山東省模擬)人類載人登月后，還要駕駛航天

31、器返回地球(如圖1)．下列關(guān)于航天器返回地球的描述正確的是(　　) 圖1 A．航天器在月球的發(fā)射速度至少為7.9 km/s B．航天器在月球軌道上運(yùn)行時(shí)，由低軌道變軌到高軌道需要點(diǎn)火加速 C．航天器進(jìn)入地球軌道上運(yùn)行時(shí)，由高軌道變軌到低軌道需要點(diǎn)火加速 D．航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返回地球，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能不變 答案　B 解析　月球半徑小于地球半徑，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，由v＝可知航天器在月球的發(fā)射速度不用達(dá)到7.9 km/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由低軌道變軌到高軌道需要加速，由高軌道變軌到低軌道需要減速，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返

32、回地球，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 5．(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅱ·19)如圖2，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) 圖2 A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C. 從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 答案　CD 解析　由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所

33、用的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確． 6．(2017·河北省五個(gè)一聯(lián)盟二模)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，則未來與現(xiàn)在相比(　　) A．地球的第一宇宙速度變小 B．地球赤道處的重力加速度變小 C．地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小 D．地球同步衛(wèi)星的線速度變小 答案　D 7．(2017·河南濮陽市一模

34、)探測(cè)火星一直是人類的夢(mèng)想，若在未來某個(gè)時(shí)刻，人類乘飛船來到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面的高度為H，環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出(　) A．火星的半徑為 B．火星表面的重力加速度為 C．火星的質(zhì)量為 D．火星的第一宇宙速度為 答案　B 解析　飛船在離火星表面H處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于火星的半徑R加上H，根據(jù)：v＝，得R＋H＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝(R＋H)，得火星的質(zhì)量為：M＝，在火星的表面有：mg＝，所以：g＝＝.故B正確，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度為：v＝＝＝＝.故D錯(cuò)誤． 8．(多選

35、)(2017·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)臺(tái)秤的壓力，則關(guān)于g0、FN下面正確的是(　　) A．g0＝0 B．g0＝g C．FN＝0 D．FN＝mg 答案　BC 解析　忽略地球的自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式： 宇宙飛船所在處，mg0＝G，在地球表面處mg＝G，解得g0＝g，故A錯(cuò)誤，B正確；宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受重力．所以人對(duì)臺(tái)秤的壓力為0，故C正

36、確，D錯(cuò)誤． 9．(2017·“皖南八?！倍温?lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為(已知地球半徑為R)(　　) A.πR B.πR C.πR D.πR 答案　A 解析　地球表面G＝mg，因?yàn)間′＝g，解得r＝2R；則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為πR，故選A. 10．(多選)(2017·山西省一模)2016年12月28日中午，我國(guó)首顆中學(xué)生科普衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空；這顆被命名為“八一少年行”的小衛(wèi)星計(jì)劃在軌運(yùn)行時(shí)間不少于18

37、0天，衛(wèi)星長(zhǎng)約12厘米，寬約11厘米，高約27厘米，入軌后可執(zhí)行對(duì)地拍照，無線通訊，對(duì)地傳輸文件以及快速離軌實(shí)驗(yàn)等任務(wù)；假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要將衛(wèi)星由距地面高280 km的圓軌道Ⅰ調(diào)整到距地面高330 km的圓軌道Ⅱ，以下判斷正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于7.9 km/s B．為實(shí)現(xiàn)這種變軌，衛(wèi)星需要向前噴氣，減小其速度即可 C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的向心加速度大，周期小 D．忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上動(dòng)能小，引力勢(shì)能大 答案　AD 解析　人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為7.9 km/s，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于7.9 km/s，故A

38、正確；衛(wèi)星是由低軌道向高軌道變軌，需加速做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星需向后噴氣，獲得向前的動(dòng)力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝，軌道Ⅱ比軌道Ⅰ高，向心加速度小，周期T＝，在軌道Ⅱ上周期大，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上的速度小，則動(dòng)能小，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上高度大，則引力勢(shì)能大，故D正確． 11.(2017·貴州凱里市模擬)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接前的示意圖如圖3所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)椤吧裰凼惶?hào)”運(yùn)行軌道．此后“神舟十一號(hào)”要進(jìn)行多次變軌，才能實(shí)現(xiàn)與“天宮二號(hào)”的交會(huì)對(duì)接，則(　　) 圖3 A．“天宮二號(hào)”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率大于

39、“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率 B．“神舟十一號(hào)”變軌后比變軌前高度增加，機(jī)械能減少 C．“神舟十一號(hào)”可以通過減速而使軌道半徑變大 D．“天宮二號(hào)”和“神舟十一號(hào)”對(duì)接瞬間的向心加速度大小相等 答案　D 解析　做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，線速度大小v＝，因此軌道半徑較大的“天宮二號(hào)”速率較小，故A錯(cuò)誤．“神舟十一號(hào)”由低軌道變軌到高軌道需要消耗火箭燃料加速，由功能關(guān)系可知在高軌道上飛船機(jī)械能更大，故B錯(cuò)誤．飛船在圓軌道上減速時(shí)，萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故C錯(cuò)誤．在對(duì)接瞬間，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”所受萬有引力提供向心力，向心加速度相等，故D正確．

40、12．(多選)嫦娥四號(hào)”(專家稱為“四號(hào)星”)，計(jì)劃在2018年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知萬有引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r，繞月周期為T.根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是(　　) A．月球的第一宇宙速度為 B．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為 C．月球的平均密度為ρ＝ D．“嫦娥四號(hào)”必須減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球 答案　AC 解析　月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，所以重力提供向心力mg＝m，得v＝，故A

41、正確；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m，得v＝，又因?yàn)樵虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬有引力G＝mg，得GM＝R2g.所以v＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m，得月球的質(zhì)量M＝，所以月球的密度ρ＝＝＝，故C正確；嫦娥四號(hào)要脫離月球的束縛才能返回地球，嫦娥四號(hào)要脫離月球束縛必須加速做離心運(yùn)動(dòng)才行．故D錯(cuò)誤． 13．(2017·遼寧大連市3月模擬)中國(guó)航天的發(fā)展一直偏重應(yīng)用，而在純科學(xué)的空間天文與深空探測(cè)方面，過程長(zhǎng)期是空白的，所以中國(guó)航天部計(jì)劃2018年利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測(cè)，之前美國(guó)已經(jīng)發(fā)射了鳳凰號(hào)著陸器降落在火星北極進(jìn)行勘察．如圖4為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌

42、道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS(已知軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道)．關(guān)于著陸器，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速 B．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度 C．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力相同 D．在軌道Ⅱ上由P到S的時(shí)間是其在軌道Ⅲ上由P到Q的時(shí)間的2倍 答案　B 解析　著陸器由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ做的是向心運(yùn)動(dòng)，需點(diǎn)火減速，使萬有引力大于所需要的向心力，故A錯(cuò)誤；如圖作出過Q點(diǎn)的圓軌道Ⅳ，是火星的近地軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力得：G＝m，所以：v＝①

43、 軌道Ⅱ的半徑大于軌道Ⅳ的半徑，所以：v2＜v4② 而著陸器由軌道Ⅲ在Q點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅳ時(shí)，需要減速，所以：v3Q＞v4③ 聯(lián)立②③可得：v2＜v3Q，即在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度．故B正確；根據(jù)萬有引力定律F＝G知在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力大小相同、方向不同，故C錯(cuò)誤；著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律，有：＝.解得：＝()3，故D錯(cuò)誤． 14．(多選)(2017·福建龍巖市3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m

44、引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．冥王星與星體卡戎到O點(diǎn)的距離分別為R和r.則下列說法正確的是(　　) A．可由G＝MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 B．可由G＝M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 C．可由G＝mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 D．冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等 答案　CD 解析　它們之間的萬有引力提供各自的向心力：可由G＝MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，故A錯(cuò)誤；可由G＝M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，故B錯(cuò)誤；冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)．所以冥王星和卡戎周期是相等的，可由G＝mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)

45、的周期．故C正確；G＝MRω2＝mrω2，由于它們的角速度的大小是相等的，所以：MRω＝mrω又：vm＝ωr，vM＝ωR，pm＝mvm，pM＝MvM，所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等．故D正確． 15．(2017·山東棗莊市一模)2016年12月17日是我國(guó)發(fā)射“悟空”探測(cè)衛(wèi)星二周年紀(jì)念日，一年來的觀測(cè)使人類對(duì)暗物質(zhì)的研究又進(jìn)了一步．宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符，且＝k(k>1)；因此，科學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)．假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，兩星球的質(zhì)量均為m，那么，暗物質(zhì)質(zhì)量為(　　) A.m B.m C．(k2－1)m D．(2k2－1)m 答案　A 解析　雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng)，由萬有引力提供向心力得：G＝m·，解得：T理論＝πL.根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期＝k，這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′、位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同．則有：G＋＝m·，解得：T觀測(cè)＝πL，所以：m′＝m.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 22