2019版高考物理總復習 第2課 運動的圖像 追及、相遇問題練習

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1、 第2課　運動的圖像　追及、相遇問題 1．解決運動學圖像問題的關(guān)鍵是明確圖像要素的物理意義 a．通過理解v－t圖像的物理意義解決運動學問題 (1)(2014全國Ⅱ，6分)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)(　　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案：A 解析：根據(jù)v－t圖像可以看出，在0～t1這段時間內(nèi)，汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移 x乙，故C項錯誤。根據(jù)v＝得，汽車甲的平均速度甲大于

2、汽車乙的平均速度乙，故A項正確。作出初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的圖線如圖所示，由圖可知汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移，即汽車乙的平均速度小于，故B項錯誤。v－t圖像的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，故D項錯誤。 (2)(2018改編，10分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，前20 s內(nèi)摩托車做勻加速運動至速度達到30 m/s，20 s至45 s內(nèi)摩托車做勻速直線運動，而后摩托車勻減速到停止用了30 s，求： ①摩托車在0～20 s這段時間內(nèi)的加速度大小a； ②摩托車在0～75 s這段時間內(nèi)的

3、平均速度大小。 答案：①1.5 m/s2(3分)　②20 m/s(7分) 解析：①加速度a＝(2分) 解得a＝1.5 m/s2(1分) ②根據(jù)題意作出0～75 s的v－t圖像如圖所示 則由圖得0～75 s的位移 x＝×30×(75＋25)m＝1 500 m(4分) ＝＝m/s＝20 m/s(3分) b．通過解讀x－t圖像的物理意義解決運動學問題 (3)(多選)(2013全國Ⅰ，6分)如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時間(x－t)圖線，由圖可知(　　) A．在時刻t1，a車追上b車 B．在時刻t2，a、b兩車運動方向相反 C．在

4、t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減小后增加 D．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車大 答案：BC 解析：開始時a在b的前邊，在時刻t1，a、b兩車的位置坐標相同，故b車追上a車，故A項錯誤。在時刻t2，由兩圖線切線的斜率方向相反，知兩車運動方向相反，故B項正確。由圖知在t1到t2這段時間內(nèi)，b車圖線斜率先減小到0，再反向增大，則b車的速率先減小后增大，故C項正確。在t1到t2這段時間內(nèi)，a車圖線斜率始終大于0且大小不變，而b車的速率在某一時刻減小到0，所以b車的速率不是一直比a車大，故D項錯誤。 c．通過理解x與v的關(guān)系圖像的物理意義解決運動學問題 (4)(2018改

5、編，12分)研究表明，一般人的剎車反應時間，即圖(a)中“反應過程”所用時間t0＝0.4 s，但飲酒會導致反應時間延長，在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m。減速過程中汽車位移x與速度v的關(guān)系曲線如圖(b)所示，此過程可視為勻變速直線運動。求： ①減速過程汽車加速度的大小及所用時間； ②飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少？ 答案：①8 m/s2，2.5 s(6分)?、?0.3 s(6分) 解析：①設(shè)減速過程中汽車加速度的大小為a，所用時間為t，由題圖(b)可得初速度v0＝ 72 km/h＝20 m/s，

6、末速度vt＝0，位移x＝25 m，由運動學公式得 v＝2ax①(2分) t＝②(2分) ①②聯(lián)立解得 a＝8 m/s2③(1分) t＝2.5 s④(1分) ②設(shè)志愿者反應時間為，反應時間的增加量為Δt，由運動學公式得 L＝v0＋x⑤(2分) Δt＝－t0⑥(2分) ⑤⑥聯(lián)立解得Δt＝0.3 s⑦(2分) d．理解直線運動的加速度、速度、位移、時間的關(guān)系，選擇符合題意的運動學圖像 (5)(多選)(經(jīng)典題，4分)一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖像如圖所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運動的是(　　) 答案：AC 解析：在0～內(nèi)，物體沿加速

7、度方向做勻變速運動，v－t圖像是傾斜的直線。在～T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)，v－t圖像是平行于t軸的直線。在T～2T內(nèi)，加速度反向，物體做勻變速直線運動，到2T時刻速度與初速度相同，v－t圖像是向下傾斜的直線，故A項、C項均正確，B項、D項均錯誤。 (6)(2014福建理綜，6分)如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對于該運動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖像最能正確描述這一運動規(guī)律的是(　　) 答案： B 解析：滑塊沿斜面下滑過程中，受重力、支持力和滑

8、動摩擦力作用，做勻減速直線運動，故速度—時間圖像為向下傾斜的直線，故C項錯誤?；瑝K加速度保持不變，故D項錯誤。設(shè)滑塊的加速度大小為a，則滑塊的位移s＝v0t－at2，s－t圖像為開口向下的拋物線，故B項正確。設(shè)斜面傾角為θ，滑塊下降高度h＝ssin θ，所以h－t圖像也是開口向下的拋物線，故A項錯誤。 2．求解追及、相遇問題的關(guān)鍵是求兩物體的相對位移 a．運用函數(shù)法、相對運動法和圖像法解決速度小的物體追速度大的物體類型的題目 (7)(2018改編，14分)一輛汽車在平直公路上以3 m/s2的加速度由靜止開始行駛，此時在汽車前方18 m處一輛自行車正以6 m/s的速度勻速行駛，求： ①汽

9、車開動后，追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多少？ ②經(jīng)過多長時間汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？ 答案：①2 s，24 m(8分)?、? s，18 m/s(6分) 解析：①兩車相距最遠時速度相等，即有 v汽＝ v自＝6 m/s(1分) 此時汽車運動的時間t1＝＝2 s(2分) 此過程中自行車位移x自＝ v自t1＝12 m (2分) 汽車的位移x汽＝at12＝6 m (2分) 故汽車追上自行車前兩車的最遠距離為 Δxmax＝x0＋x自－ x汽＝24 m(1分) ②汽車追上自行車時有 at2＝v自t＋x0(3分) 解得t＝6 s(1分) 此時汽車的

10、速度v＝at＝18 m/s(2分) b．速度大的物體追速度小的物體類型的追及、相遇問題 (8)(經(jīng)典題，8分)一輛客車以速度v1前進，司機發(fā)現(xiàn)前面在同一直線上有輛貨車正在以v2勻速前進，且v2＜v1，貨車車尾與客車車頭距離為s，客車立即剎車，做勻減速運動，而貨車仍保持原速度前進。求客車的加速度大小符合什么條件時，客車與貨車不會相撞？ 答案：a>(8分) 解析：設(shè)客車的加速度大小為a時，剛好撞上貨車，所用時間為t，則 客車位移x1＝v1t－at2 ①(2分) 貨車位移x2＝v2t ②(2分) 剛撞上時有x1－x2＝s ③(1分) v2＝v1－at ④(2分) ①②③④聯(lián)立解

11、得a＝(1分) 故客車的加速度大小至少為時，客車與貨車不會相撞。 （9）(多選)(2016全國Ⅰ，6分)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖所示。已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 答案：BD 解析：由圖像知，在1～3 s內(nèi)，兩車的位移相等，又兩車在t＝3 s時并排行駛，所以兩車在t＝1 s時也并排行駛，故A項、C項均錯誤。t＝1 s時兩車并排行駛，即兩車相遇，則0～1 s

12、內(nèi)有x乙＝x甲＋Δx，v－t圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，則在t＝0時，甲車在乙車前的距離Δx＝ m＝7.5 m，故B項正確。甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車運動的位移Δx′＝ m＝40 m，故D項正確。 c．在限制條件發(fā)生前后分階段研究有限制條件的追及、相遇問題 (10)(經(jīng)典題，20分)一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。 ①警車在追趕貨車的過程

13、中，兩車間的最大距離是多少？ ②判定警車在加速階段能否追上貨車(要求通過計算說明)； ③警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？ 答案：①75 m(6分)?、诓荒?計算說明見解析)(7分)　③12 s(7分) 解析：①警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等，則 t1＝①(2分) 兩車速度相等時兩車的位移分別為 x貨＝ v貨(t0＋t1)②(1分) x警＝at12③(1分) 所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警④(1分) ①②③④聯(lián)立解得Δx＝75 m(1分) ②當警車剛達到最大速度時，運動時間 t2＝⑤(2分) x貨1＝ v貨(t0＋t2) ⑥(2分) x警1＝at⑦(2分) ⑤⑥⑦聯(lián)立解得x貨1＝155 m>x警1＝125 m，故此時警車尚未追上貨車。(1分) ③警車剛達到最大速度時兩車距離 Δx1＝x貨1－x警1⑧(2分) 警車達到最大速度后做勻速運動，設(shè)再經(jīng)過Δt時間追趕上貨車，以貨車為參考系，則 Δt＝⑨(2分) t＝t2＋Δt⑩(2分) ⑧⑨⑩聯(lián)立得t＝12 s(1分) 即警車發(fā)動后12 s才能追上貨車。 6