2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動量守恒定律及其應(yīng)用 第1講 動量、沖量、動量定理學(xué)案

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1、 第1講　動量、沖量、動量定理 板塊一　主干梳理·夯實基礎(chǔ) 【知識點1】　動量　Ⅱ 1．定義：運(yùn)動物體的質(zhì)量m和它的速度v的乘積mv叫做物體的動量。動量通常用符號p來表示，即p＝mv。 2．單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號為kg·m/s。 說明：動量既有大小，又有方向，是矢量。我們講物體的動量，是指物體在某一時刻的動量，動量的方向與物體瞬時速度的方向相同。有關(guān)動量的運(yùn)算，一般情況下用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)算。如果物體在一條直線上運(yùn)動，則選定一個正方向后，動量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 3．動量的三個性質(zhì) (1)動量具有瞬時性。物體的質(zhì)量是物體的固有屬性，是不發(fā)

2、生變化的，而物體的速度是與時刻相對應(yīng)的，由動量的定義式p＝mv可知，動量是一個狀態(tài)量，具有瞬時性。 (2)動量具有相對性。選用不同的參考系時，同一運(yùn)動物體的動量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，指的是物體相對于地面的動量。在分析有關(guān)問題時要先明確相應(yīng)的參考系。 (3)矢量性。動量是矢量，方向與速度的方向相同，遵循矢量運(yùn)算法則。 【知識點2】　動量的變化?、? 1．因為p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個發(fā)生變化，動量p就發(fā)生了變化。 2．動量的變化量Δp是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同。 3．動量的變化量Δp的大小，一般用末動量p′減去初動量p

3、進(jìn)行計算，也稱為動量的增量。即Δp＝p′－p，此式為矢量式，若p′、p不在同一直線上，則要用平行四邊形定則(或矢量三角形定則)求矢量差；若在同一直線上，則應(yīng)先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝mv′－mv進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。 【知識點3】　動量、動能、動量變化量的比較　Ⅱ 動量 動能 動量變化量 定義 物體的質(zhì)量和速度的乘積 物體由于運(yùn)動而具有的能量 物體末動量與初動量的矢量差 定義式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 矢量 特點 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過程量 關(guān)聯(lián) 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝

4、，p＝ 聯(lián)系 1.對于給定的物體，若動能發(fā)生變化，則動量一定發(fā)生變化；若動量發(fā)生變化，則動能不一定發(fā)生變化 2．都是相對量，都與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系 【知識點4】　沖量、動量定理　Ⅱ 1．沖量 (1)定義：力和力的作用時間的乘積。 (2)表達(dá)式：I＝Ft。單位：牛秒(N·s)。 (3)矢量性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。 (4)物理意義：表示力對時間的積累。 (5)作用效果：使物體的動量發(fā)生變化。 2．動量定理 (1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體的動量的變化。 (2)表達(dá)式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：動量變化量的方向與沖

5、量方向相同。 (4)適用范圍：不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動，而且對微觀粒子的高速運(yùn)動同樣適用。 板塊二　考點細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點1沖量、動量定理[深化理解] 1．對動量定理的理解 (1)方程左邊是物體受到所有力的總沖量，而不是某一個力的沖量。其中的F可以是恒力，也可以是變力，如果合外力是變力，則F是合外力在t時間內(nèi)的平均值。 (2)動量定理說明的是合外力的沖量I合和動量的變化量Δp的關(guān)系，不僅I合與Δp大小相等，而且Δp的方向與I合方向相同。 (3)動量定理的研究對象是單個物體或物體系統(tǒng)。系統(tǒng)的動量變化等于在作用過程中組成系統(tǒng)的各個物體所受外力沖量的矢量和。而物體之間的作

6、用力不會改變系統(tǒng)的總動量。 (4)動力學(xué)問題中的應(yīng)用：在不涉及加速度和位移的情況下，研究運(yùn)動和力的關(guān)系時，用動量定理求解一般較為方便。因為動量定理不僅適用于恒力作用，也適用于變力作用，而且也不需要考慮運(yùn)動過程的細(xì)節(jié)。 2．應(yīng)用動量定理時應(yīng)注意的問題 (1)因動量定理中的沖量為研究對象所受合外力的總沖量，所以必須準(zhǔn)確選擇研究對象，并進(jìn)行全面的受力分析，畫出受力圖，如果在過程中外力有增減，還需進(jìn)行多次受力分析。 (2)因為動量定理是一個表示過程的物理規(guī)律，涉及到力的沖量及研究對象的初、末狀態(tài)的動量，所以必須分析物理過程，在建立物理圖景的基礎(chǔ)上確定初、末狀態(tài)。 (3)因為動量定理是矢量式，

7、而多數(shù)情況下物體的運(yùn)動是一維的，所以在應(yīng)用動量定理前必須建立一維坐標(biāo)系，確定正方向，并在受力圖上標(biāo)出，在應(yīng)用動量定理列式時，已知方向的動量、沖量均需加符號(與正方向一致時為正，反之為負(fù))，未知方向的動量、沖量通常先假設(shè)為正，解出后再判斷其方向。 (4)不同時間的沖量可以求和： ①若各力的作用時間相同，且各外力為恒力，可以先求合力，再乘以時間求沖量，I合＝F合·t。 ②若各外力作用時間不同，可以先求出每個外力在相應(yīng)時間的沖量，然后求各外力沖量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋…。 (5)對過程較復(fù)雜的運(yùn)動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理。 例1　如圖所示，一高空作業(yè)的

8、工人重為600 N，系一條長為L＝5 m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1 s，則安全帶受的沖力是多少？(g取10 m/s2) (1)從開始到最終靜止，人的動量是否發(fā)生了變化？ 提示：沒有。 (2)人在整個過程中受哪些力的作用？ 提示：重力和安全帶給的拉力。 嘗試解答　1200_N，方向豎直向下。 設(shè)工人剛要拉緊安全帶時的速度為v，v2＝2gL，得v＝ 經(jīng)緩沖時間t＝1 s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，工人受兩個力作用，即拉力F和重力mg，對工人由動量定理知， (mg－F)t＝0－mv，F(xiàn)＝ 將數(shù)值代入得F＝1200 N。 由牛頓第三定律，工人給安全帶

9、的沖力F′為1200 N，方向豎直向下。 總結(jié)升華 應(yīng)用動量定理解題的方法 在應(yīng)用動量定理解題時，一定要對物體認(rèn)真進(jìn)行受力分析，不可有力的遺漏；建立方程時要事先選定正方向，確定力與速度的符號。如例1規(guī)定向下為正，則mg和v取正，F(xiàn)取負(fù)，列出關(guān)系式。對于變力的沖量，往往通過動量定理來計算，只有當(dāng)相互作用時間Δt極短時，且相互作用力遠(yuǎn)大于重力時，才可舍去重力。 　如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個相互接觸的木塊A、B，質(zhì)量分別為m1和m2，今有一子彈水平穿過兩木塊，設(shè)子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1和t2，木塊對子彈的阻力恒為f，則子彈穿過兩木塊后，木塊A、B的速度大小

10、分別是(　　) A.　 B.　＋ C.　 D.　 答案　B 解析　子彈在A中穿過時，以AB為研究對象，規(guī)定向右為正方向，由動量定理得：ft1＝(m1＋m2)v1，所以v1＝。之后A的速度保持v1不變，子彈進(jìn)入B木塊，以B為研究對象，由動量定理得：ft2＝m2v2－m2v1。聯(lián)立得：v2＝＋，故B正確，A、C、D錯誤。 考點2用動量定理解釋生活中實際現(xiàn)象的技巧[解題技巧] 用動量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；作用時間越長，力就越小。另一類是作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大，力的作用時間越短，動量變化越小。

11、分析問題時，要把哪個量一定、哪個量變化搞清楚。 例2　(多選)如圖所示，把重物G壓在紙帶上，用一水平力F緩慢拉動紙帶，重物跟著紙帶一起運(yùn)動；若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出。對這種現(xiàn)象的解釋正確的是(　　) A．在緩慢拉動紙帶時，紙帶對重物的摩擦力大 B．在迅速拉動紙帶時，紙帶對重物的摩擦力小 C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶對重物的沖量大 D．在迅速拉動紙帶時，紙帶對重物的沖量小 (1)兩種情況下，紙帶對重物的摩擦力分別是靜摩擦力還是滑動摩擦力？ 提示：都是滑動摩擦力。 (2)兩種情況下，紙帶對重物作用時間長短有何不同？ 提示：緩慢拉動時，作用時間較長，迅速拉動時，作

12、用時間短。 嘗試解答　選CD。 對重物應(yīng)用動量定理得fΔt＝Δp，不管是緩慢拉動紙帶還是迅速拉動紙帶，f都是滑動摩擦力，是恒定不變的力，緩慢拉動時，作用時間長，紙帶對重物的沖量大，重物動量的變化量大，運(yùn)動狀態(tài)變化明顯，重物跟著紙帶一起運(yùn)動；迅速拉動時，作用時間短，紙帶對重物的沖量小，重物動量的變化量小，運(yùn)動狀態(tài)幾乎不變，紙帶從重物下抽出，所以A、B選項都不正確，而C、D選項是正確的。 總結(jié)升華 善于從題目中搜尋相關(guān)信息，理解命題者意圖。如本題題干中“用一水平力F緩慢拉動紙帶，重物跟著紙帶一起運(yùn)動。若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出”，題目中已經(jīng)透露出快拉紙帶，物體動量變化小，慢拉

13、紙帶物體動量變化大，找到該信息，題目基本明了。 1.跳遠(yuǎn)時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于(　　) A．人跳在沙坑上的動量比跳在水泥地上小 B．人跳在沙坑上的動量變化比跳在水泥地上小 C．人跳在沙坑上受到的沖量比跳在水泥地上小 D．人跳在沙坑上受到的沖力比跳在水泥地上小 答案　D 解析　跳遠(yuǎn)時，落地前的速度約等于起跳時速度的大小，則初動量大小一定；落地后靜止，末動量一定。所以，人接觸地面過程的動量變化量Δp一定。因落在沙坑上作用的時間長，落在水泥地上作用的時間短，根據(jù)動量定理Ft＝Δp可知，作用時間t越長則F越小，故D正確。 2．如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌

14、面上，當(dāng)以速度v抽出紙條后，鐵塊掉到地面上的P點，若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為(　　) A．仍在P點 B．在P點左側(cè) C．在P點右側(cè)不遠(yuǎn)處 D．在P點右側(cè)原水平位移的兩倍處 答案　B 解析　以2v速度抽出紙條時，紙條對鐵塊作用時間減少，而紙條對鐵塊的作用力相同，故與以速度v抽出相比，紙條對鐵塊的沖量I減小，動量的增量減小，平拋的速度就減小，水平射程也減小，故落在P點的左側(cè)。 考點3沖量的計算[解題技巧] 1．恒力的沖量 用I＝Ft計算或動量定理計算。 2．變力沖量的求解方法 (1)全程或分段應(yīng)用動量定理：當(dāng)水平面光滑時，拉力與合外力大小相等，可以在F-t圖

15、象中用面積法直接求動量的變化。但當(dāng)水平面粗糙時，在某個時間段摩擦力為靜摩擦力，若都按照滑動摩擦力計算，必然出錯，所以需分段應(yīng)用動量定理，然后再結(jié)合實際進(jìn)行分析。 (2)應(yīng)用圖象求沖量 在F-t圖象中圖象的面積，數(shù)值上等于恒力的沖量，如圖(a)所示；若求變力的沖量，仍可用“面積法”來表示，如圖(b)所示；對于隨時間均勻變化的力，可以用平均力和時間求力的沖量，如圖(c)。 例3　有一種有趣的離子運(yùn)動模型，離子從靜止向某個方向運(yùn)動一段時間后，經(jīng)過相同時間又可回到原處，其物理模型可簡化如下：質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用，其大小與時間t的關(guān)系如

16、圖所示，則(　　) A．物體一直沿正方向(原方向)運(yùn)動 B．2t0時刻的瞬時速度的大小為t0時刻的兩倍 C．在t0時刻到2t0時刻這段時間內(nèi)水平力對物體做負(fù)功 D．在t0到2t0這段時間內(nèi)力做的功是0到t0這段時間的兩倍 怎樣利用F-t圖象求F的沖量？ 提示：圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積。 嘗試解答　選B。 設(shè)t0時物體的速度為v0,2t0時物體的速度為v,0～t0內(nèi)，由動量定理可得：Ft0＝mv0，t0～2t0內(nèi)，由動量定理可得：－3Ft0＝mv－mv0，聯(lián)立可得：v＝－2v0，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理可知，0～t0內(nèi)，W1＝mv－0， t0～2t0內(nèi)，W2＝mv2－mv＝3

17、×mv＝3W1，C、D錯誤。 總結(jié)升華 (1)沖量的計算。首先注意力是恒力還是變力。其次注意求的是哪個力的沖量，還是合力的沖量。用動量定理求出的是合力的沖量。 (2)注意沖量與做功的區(qū)別。 　(多選)兩個質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止開始自由下滑，在它們到達(dá)斜面底端的過程中(　　) A．重力的沖量相同 B．重力的功相同 C．斜面彈力的沖量為零 D．斜面彈力做功為零 答案　BD 解析　設(shè)斜面高為h，傾角為θ，物體質(zhì)量為m，則兩物體滑至斜面底端的過程，重力做功均為mgh，物體滑至底端用時t＝，重力的沖量IG＝mgt＝，隨θ變化而變化，故重力的沖量不同

18、，A項錯誤，B項正確；斜面彈力方向與物體運(yùn)動方向垂直，不做功，但彈力的沖量IFN＝FN·t＝mgcosθ·t＝≠0，C項錯誤，D項正確。 建模提能5 應(yīng)用動量定理分析變質(zhì)量問題的技巧　 通常情況下應(yīng)用動量定理解題，研究對象為質(zhì)量一定的物體，它與其他物體只有一次相互作用，我們稱之為“單體作用”。這類題目對象明確、過程清楚，求解不難。而對于流體連續(xù)相互作用的這類問題，研究對象不明，相互作用的過程也較復(fù)雜，求解有一定難度。 方法指導(dǎo)：巧選對象，將連續(xù)作用轉(zhuǎn)化為“單體作用”；巧取瞬間，將較長時間內(nèi)的變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為短時間內(nèi)不變質(zhì)量問題。 1．建立“柱體模型” 沿流速v的方向選取一段柱

19、形流體，設(shè)在Δt時間內(nèi)通過某一橫截面S的流體長度為Δl，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么，在這段時間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρΔlS＝ρSv·Δt。 2．掌握微元法 當(dāng)所取時間為Δt足夠短時，圖中流體柱長度Δl甚短，相應(yīng)的質(zhì)量Δm也很小。顯然，選取流體柱的這一微元小段作為研究對象就稱微元法。 3．運(yùn)用動量定理 求解這類問題一般運(yùn)用動量定理，即流體微元所受的合外力的沖量等于微元動量的增量，即F＝。 [2017·河北秦皇島模擬]飛船正面面積S＝1 m2，以v＝2×103 m/s飛入一宇宙微塵區(qū)，此區(qū)域每立方米空間有一個微塵，微塵的平均質(zhì)量m0＝2×10－4 kg，設(shè)微塵與飛船

20、相碰后附在飛船表面。要使飛船速度不變，求飛船的推力是多少。 [答案]　800 N [解析]　微塵碰后附在飛船表面，飛船質(zhì)量增大了，要使飛船速度不變，只能施加推力。取附在飛船表面的微塵為研究對象，設(shè)時間t內(nèi)飛船把微塵推到相等的速度，由動量定理得Ft＝mv－0，而這段時間內(nèi)附在飛船表面的微塵質(zhì)量為m＝m0Svt，由以上兩式得F＝m0Sv2，代入數(shù)據(jù)得F＝800 N，由牛頓第三定律知，飛船需要的推力為800 N。 1．水流以流速v＝10 m/s，從截面積S＝4 cm2的管內(nèi)水平射在豎直的墻壁上，求水流對墻壁的壓力。設(shè)水和墻壁碰撞后沿墻壁流動。 答案　40 N 解析　選取Δt時間內(nèi)的一段

21、水柱為研究對象，它與墻壁的相互作用時間也就是Δt。 設(shè)墻壁對水流的作用力為F，則在Δt內(nèi)，墻壁對水流的作用力的沖量等于Δt時間內(nèi)水流動量的變化。 設(shè)ρ為水的密度，水柱的質(zhì)量為m＝ρSvΔt。 由題意可知，水的水平末速度等于零。 選水流的方向為正方向，得－FΔt＝ρSvΔt(0－v)， 化簡并代入得 F＝ρSv2＝1×103×102×4×10－4 N＝40 N。 根據(jù)牛頓第三定律可知，水對墻壁的壓力大小為40 N。 2．國產(chǎn)水刀——超高壓數(shù)控萬能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機(jī)床展覽會上引起轟動，它能切割40 mm厚的鋼板，50 mm厚的大理石等其他

22、材料。 水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800～1000 m/s速度射擊出水射流。我們知道，任何材料，承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)限度。 A 橡膠 5×107 Pa B 花崗石 1.2×108～2.6×108 Pa C 鑄鐵 8.8×108 Pa D 工具鋼 6.7×108 Pa 設(shè)想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的________。 答案　CD 解析　以射到材料上的水量Δm為研究對象，以其運(yùn)動方向為正方向，由動量定理得pSΔt＝－ρSvΔt·v，p＝－ρv2＝－6.4×108 Pa，由表中數(shù)據(jù)可知，不能切割CD。 8