2018-2019學(xué)年高二物理 寒假訓(xùn)練08 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

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1、 寒假訓(xùn)練08 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.【2018年北師大附中高二上學(xué)期月考】一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子，如圖所示。已知粒子電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計(jì))： (1)若要求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v0應(yīng)滿足什么條件？ (2)若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界上何處？最長(zhǎng)時(shí)間是多少？ 一、選擇題 1．【2018年海安中學(xué)

2、高二上學(xué)期期中】關(guān)于電荷所受電場(chǎng)力和洛侖茲力，正確的說(shuō)法是(　　) A．電荷在磁場(chǎng)中一定受洛侖茲力作用 B．電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力作用 C．電荷所受電場(chǎng)力一定與該處電場(chǎng)方向一致 D．電荷所受的洛侖茲力一定與磁場(chǎng)方向一致 2．【2018年佛山市高二上學(xué)期期末】我國(guó)2016年7月在四川省稻城縣海子山動(dòng)工建設(shè)的“高海拔宇宙線觀測(cè)站”（LHAASO），是世界上海拔最高、規(guī)模最大、靈敏度最強(qiáng)的宇宙射線探測(cè)裝置。假設(shè)來(lái)自宇宙的質(zhì)子流沿著與地球表面垂直的方向射向這個(gè)觀測(cè)站，由于地磁場(chǎng)的作用（忽略其他阻力的影響），粒子到達(dá)觀測(cè)站時(shí)將(　　) A．豎直向下沿直線射向觀測(cè)站 B．與豎直方向稍偏東一

3、些射向觀測(cè)站 C．與豎直方向稍偏西一些射向觀測(cè)站 D．與豎直方向稍偏北一些射向觀測(cè)站 3．【2018年杭州上學(xué)期高三物理模擬】(多選)如圖所示為一陰極射線管的示意圖，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸方向射出，在熒光屏上會(huì)看到一條亮線。要使熒光屏上的亮線向上（z軸正方向）偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是(　　) A．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 B．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向 C．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 D．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向 4．【2018年海安中學(xué)高二上學(xué)期月考】(多選)如圖所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件樣品置于磁場(chǎng)中，表面與磁場(chǎng)方向垂直，圖中的1、2、

4、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端。當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2閉合后，三個(gè)電表都有明顯示數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．通過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)方向向上 B．若適當(dāng)減小R1、增大R2，則電壓表示數(shù)一定增大 C．僅將電源E1、E2反向接入電路，電壓表的示數(shù)不變 D．接線端2的電勢(shì)低于接線端4的電勢(shì) 5．【2018年靖遠(yuǎn)一中高三上學(xué)期第二次月考】如圖所示，兩個(gè)初速度大小不同的相同粒子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中b粒子速度方向與屏OP垂直，α粒子速度方向與b粒子速度方向夾角θ＝45°。兩粒子最后均打到屏上同一點(diǎn)Q上，不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b粒子帶負(fù)電 B．a(chǎn)、b兩

5、粒子在磁場(chǎng)中飛行速度之比為∶1 C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中飛行的周期之比為2∶3 D．a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比為1∶1 6．【2018年鶴崗一中高二12月月考】如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q(q> 0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　　) A． B． C． D． 7．【2018年西安中學(xué)高三第九次模擬】(多選)如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中

6、存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(　　) A．從Q點(diǎn)射出的粒子速度大 B．從P點(diǎn)射出的粒子速度大 C．從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D．兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) 8．【2018年大連市一〇三中學(xué)高二上學(xué)期期中】如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓和正方形，但磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓的直徑D等于正方形的邊長(zhǎng)，兩個(gè)電子以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直，進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)?zhǔn)了圓心，進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A

7、．兩個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同 B．兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同 C．進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定先飛離磁場(chǎng) D．進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng) 二、解答題 9．【2018年新余一中學(xué)高二12月月考】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第Ⅰ象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向，A到x軸的距離為d。求： (1)粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間； (2)粒子速度大?。? (3)離開(kāi)x軸的位置。

8、 10．【2018年長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研】研究太空宇宙射線的粒子組成時(shí)，要在探測(cè)衛(wèi)星上安裝“太空粒子探測(cè)器”和質(zhì)譜儀。“太空粒子探測(cè)器”由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化為圖甲所示。輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為O，外圓的半徑為R1，電勢(shì)為φ1，內(nèi)圓的半徑R，電勢(shì)為φ2。內(nèi)圓內(nèi)有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間存在狹縫。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收

9、集薄板MN上并被吸收（收集薄板兩面均能吸收粒子，兩端不吸收粒子），不考慮粒子間的相互作用。 (1)求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大?。? (2)以收集薄板MN所在的直線為橫軸建立如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系，分析外圓哪些位置的粒子將在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，求出這些粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 寒假訓(xùn)練08 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.【解析】(1)粒子軌跡恰好與cd邊相切，是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最大的情況，設(shè)此半徑為R1，如圖甲所示。則有R1cos60°＋＝R1，可得R1＝L。 粒子軌跡恰好與ab相切，是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓

10、半徑最小的情況，設(shè)此半徑為R2，如圖乙所示。則有R2sin30°＋R2＝，得R2＝，故粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的條件為R2

11、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的出射點(diǎn)。 因?yàn)镻O＝2R2sin30°＝，所以x≤，即出射點(diǎn)到O的距離不超過(guò)。 最長(zhǎng)時(shí)間：tmax＝＝×＝。 一、選擇題 1．【答案】B 2．【答案】B 【解析】質(zhì)子流的方向從上而下射向地球表面，地磁場(chǎng)方向在赤道的上空從南指向北，根據(jù)左手定則，洛倫茲力的方向向東，所以質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn)，故B正確。 3．【答案】BC 【解析】若加一沿z軸負(fù)方向的磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向沿y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤．若加一沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向沿z軸正方向，亮線向上偏轉(zhuǎn)，故B正確．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向，電子受到的電場(chǎng)力的方向向上，亮線向上

12、偏轉(zhuǎn)，符合題意。故C正確。加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，電子受到的電場(chǎng)力的方向沿y軸負(fù)方向，不符合題意。故D錯(cuò)誤。 4．【答案】CD 【解析】根據(jù)安培定則可知，磁場(chǎng)的方向向下，故A錯(cuò)誤；適當(dāng)減小R1，電磁鐵中的電流增大，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，而當(dāng)增大R2，霍爾元件中的電流減小，所以霍爾電壓減小，即電壓表示數(shù)一定減小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)調(diào)整電路，將電源E1、E2反向接入電路，使通過(guò)電磁鐵和霍爾元件的電流方向相反，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，即2、4兩接線端的電勢(shì)高低關(guān)系不發(fā)生改變，電壓表的示數(shù)不變，故C正確；通過(guò)霍爾元件的電流由1流向接線端3，負(fù)電子移動(dòng)方向與電流的方向相反，由左手定則可知，

13、負(fù)電子偏向接線端2，所以接線端2的電勢(shì)低于接線端4的電勢(shì)，故D正確。 5．【答案】B 【解析】根據(jù)左手定則可知a、b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；畫(huà)出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系知道兩粒子的半徑之比為：rarb=21，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=mv2r，解得：r=mvqB，聯(lián)立以上可得：vavb=21，故B正確；由半徑公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得周期T=2πmqB，由于是同種粒子，所以比荷相同，周期相同，周期之比為1：1，故C錯(cuò)誤；由軌跡圖及幾何關(guān)系可求出兩粒子的偏轉(zhuǎn)角分別為θa=32π，θb=π，所以時(shí)間之比就是偏轉(zhuǎn)角之比為3：2，故D錯(cuò)誤。 6．【答案】C 【解析】帶電粒子沿平行

14、于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓心為Oˊ，連接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦長(zhǎng)CD。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，所以：∠CO′D=60°，又CE=12R，所以：∠COE=30°，則：∠COOˊ=∠COˊO=30°，COˊ=CO，即：r=R。再根據(jù)洛侖茲力提供向心力有：qvB=mv2R，可得粒子速率：v=qBRm，故C正確，ABD錯(cuò)誤。 7．【答案】AD 【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系（圖示弦切角相等），粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=θ2πT，又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周

15、期T=2πmqB，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故D正確，C錯(cuò)誤；如圖，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，分別從P點(diǎn)和Q點(diǎn)射出，由圖知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP＜RQ，又粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mvBq知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP＜vQ，故A正確，B錯(cuò)誤。 8．【答案】ABD 【解析】電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB=mv2R，解得：R=mvBq，兩過(guò)程電子速度v相同，所以半徑相同，故A正確；電子在磁場(chǎng)中的可能運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，電子從O點(diǎn)水平進(jìn)入由于它們進(jìn)入圓形磁場(chǎng)和正方形磁場(chǎng)的軌道半徑、速度是相同的，把圓形磁場(chǎng)和矩形磁場(chǎng)的邊界放到同一位置如圖所示，由圖可以看出進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌

16、跡2，同時(shí)從圓形與正方形邊界處出磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，偏轉(zhuǎn)角度相同，為90度；故B正確；由圖可以看出進(jìn)入圓形區(qū)域的電子不一定先飛離磁場(chǎng)，但是進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng)，故C錯(cuò)誤，D正確。 二、解答題 9．【解析】根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電； 粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°，則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=θ360°T=60°360°?2πmqB=πm3qB； （2）根據(jù)幾何關(guān)系，有cos60°＝R-dR，解得：R=2d， 根據(jù)qvB=mv2R， 得v＝2qBdm； （3）粒子在O點(diǎn)時(shí)速

17、度與x軸正方向的夾角為60°，x軸是直線，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知，離開(kāi)第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故離開(kāi)x軸的位置x=2Rsin600=23d。 10．【解析】(1)帶電粒子在電場(chǎng)中被加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得： qU=12mv2 U=φ1-φ2 聯(lián)立解得：v=2q(φ1-φ2)m； (2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有 qvB=mv2r 如圖所示，因?yàn)閞=R2，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)14圓周后，射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先減速后反向加速，并返回磁場(chǎng)，如此反復(fù)的周期運(yùn)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2πmqB 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=T 粒子進(jìn)入電場(chǎng)的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）. 9