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1、熱點16 力學三大觀點的綜合應用
1．(2019·山東威海市5月模擬)如圖1所示，光滑水平地面上放置一質量M＝3kg的長木板，長木板右端固定一輕質彈簧，其勁度系數k＝300N/m，彈簧的自由端到長木板左端的距離L＝0.8 m．質量m＝1 kg的小物塊以v0＝4 m/s的初速度從長木板左端滑上長木板．已知小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.5，彈簧的彈性勢能表達式為Ep＝kx2 (其中x為彈簧的形變量)，重力加速度g取10m/s2.求：
圖1
(1)小物塊從滑上長木板至剛與彈簧接觸時所用的時間(結果保留三位有效數字)；
(2)彈簧彈性勢能的最大值．
答案 (1)0.254s (2)
2、1.5J
解析 (1)根據運動學公式及牛頓第二定律得：
μmg＝mam
μmg＝MaM
xm＝v0t－amt2
xM＝aMt2
L＝xm－xM
聯立解得：t1＝≈0.254s，t2＝s(舍去)
(2)由動量守恒及能量守恒得：
mv0＝(M＋m)v
kx2＋μmg(L＋x)＝mv－(M＋m)v2
聯立解得：Ep＝kx2＝1.5J.
2．(2019·山西五地聯考上學期期末)如圖2所示，一質量為M＝2kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端還有一質量為m＝1kg的鐵塊(可視為質點)．最初木板左端位于O點，現給鐵塊一個瞬時沖量I，當木板左端到達C點時，鐵塊剛好到達木板右端與
3、木板一起運動．測得木板左端從A點運動到B點用時t1＝0.2s，木板左端從B點運動到C點用時t2＝0.3s；已知A、B兩點間的距離是x1＝0.24m，B、C兩點間的距離是x2＝0.51m，取重力加速度g＝10m/s2.求：
圖2
(1)O、A兩點間的距離和鐵塊與木板之間的動摩擦因數；
(2)最初給鐵塊的瞬時沖量I的大小和木板的長度；
(3)該過程中系統產生的內能．
答案 (1)0.25m 0.4 (2)6N·s 3m (3)12J
解析 (1)木板在A、B兩點間的平均速度為：
1＝＝1.2m/s
木板在B、C兩點間的平均速度為：2＝＝1.7m/s
木板勻加速運動的加速度為：
4、a1＝＝2m/s2
木板左端經過A點的速度為：vA＝1－a1＝1m/s
由速度位移關系得O、A兩點間的距離為：
x0＝＝0.25m
以木板為研究對象，根據牛頓第二定律得：μmg＝Ma1
解得：μ＝＝0.4
(2)木板與鐵塊相對靜止時的速度為：
vC＝2＋a1·＝2m/s
取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0＝(m＋M)vC
解得：v0＝6m/s
最初給鐵塊的瞬時沖量為：
I＝mv0＝1×6N·s＝6N·s
以鐵塊為研究對象，由牛頓第二定律得：μmg＝ma2
得：a2＝4m/s2
木板左端到達C點時鐵塊的位移為：
x3＝＝4m
所以木板的長度為：L＝x3－(x0＋x1＋x2)＝3m
(3)該過程中系統產生的內能為：Q＝μmgL
解得：Q＝12J.
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