《單調(diào)性與最大（小）值》教案1

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1、《單調(diào)性與最大（?。┲怠方贪? 教學目標： 1．建立增（減）函數(shù)的概念，掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟;通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；能夠熟練應用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性;學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 2．通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認識. 再通過具體函數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義 ；從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程. 3．使學生感到學習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學習函數(shù)的緊迫感. 教學重點

2、難點： 重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義． 難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性． 教法與學法： 1．教學方法：啟發(fā)引導 2．學習指導：從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性．通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學目標． 教學過程： 【創(chuàng)設情境導入新課】 j教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 創(chuàng)設情境 導入新課 1．觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 （1）隨x的增大，y的值有什么變化？

3、 （2）能否看出函數(shù)的最大、最小值？ （3）函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？ 2. 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x ① 從左至右圖象上升還是下降 ______? ② 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ． （2）f(x) = -x+2 ① 從左至右圖象上升還是下降 ____? ②在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ． （3）f(x) = x2 ①在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

4、 ② 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 3. 從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？ 我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學習了函數(shù)的定義，會求簡單函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些性質(zhì)呢？這一節(jié)課我們研究這一問題． 從已經(jīng)學過的函數(shù)入手，引出函數(shù)單調(diào)性的概念。這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）. 學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。 主 題 探 究 合 作 交 流

5、提 高 能 力 1．增函數(shù)： y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學符號語言來描述這種“上升”呢？ 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

6、做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 培養(yǎng)學生的自主學習能力 學生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y = x2在（0，+∞）上圖象是上升的， 用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當x1＜x2時，都有x12＜x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù) 【作法總結(jié)，變式演練】 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 變式演練 提高能力 例1 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 變式訓練：課本相應練習題

7、 例2 物理學中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強P將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之． 分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可． 變式訓練：證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)． 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： ① 任取x1，x2∈D，且x1

8、象． ①這個函數(shù)的定義域是什么？ ②它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論． 由函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的證明步驟。 教師出示題目． 學生思考、解答． 學生閱讀課本例題解答，學習函數(shù)單調(diào)性的證明。 【思維拓展，課堂交流】 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 思維拓展 1.討論一次函數(shù)y=mx+b(xR) 的單調(diào)性.

9、 2.(1)畫出函數(shù)f(x)=- x+2x+3的圖象。 (2) 證明函數(shù)f(x)=-x+2x+3在區(qū)間(-,1]上是增函數(shù) (3)當函數(shù)f(x)=- x+2x+3在區(qū)間(-,m]上是增函數(shù)時,求實數(shù)m的值. 給學生建設一個開放的、有活力的數(shù)學學習環(huán)境.課堂交流既能展示個人 思維,又能照顧到各個層次的學生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識又被他人的視點喚起，產(chǎn)生新的思想。 教師讓學生自主探索，學生自由展示成果. 【歸納小結(jié)，課堂延展】 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 師生活動 歸納 小結(jié) 1．函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

10、時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論 2．學生思考： ①通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學習到了什么？ ②增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？ ③怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ 教師引導梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點和解題方法． 由學生談體會，師生共同歸納總結(jié) 鞏 固 創(chuàng) 新 課 堂 延 展 利用定義證明： （1）函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)． （2）函數(shù)在（-1，+∞）上為增函數(shù)． 思考：如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 既能保證全體學

11、生的鞏固應用，又兼顧學有余力的學生，同時將探究的空間由課堂延伸到課外。 教學設計說明 1．教材地位分析： 函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù). 也是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材. 2．學生現(xiàn)實分析： 學生在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；為進一步學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義打好了基礎。