(通用版)2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第7章 靜電場 第3節(jié) 電容器、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)教學(xué)案

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1、第3節(jié)電容器、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)一、電容器及電容1常見電容器(1)組成:由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成。(2)帶電荷量:一個(gè)極板所帶電荷量的絕對值。(3)電容器的充、放電充電:使電容器帶電的過程,充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷,電容器中儲(chǔ)存電場能。放電:使充電后的電容器失去電荷的過程,放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2電容(1)定義:電容器所帶的電荷量與電容器兩極板間的電勢差的比值。(2)定義式:C。(3)物理意義:表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。(4)單位:法拉(F),1 F106 F1012 pF。3平行板電容器(1)影響因素:平行板電容器的電容與極板的正對面積成正比

2、,與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)成正比,與極板間距離成反比。(2)決定式:C,k為靜電力常量。二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)1做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合外力F合0,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。(2)粒子所受合外力F合0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)(1)條件:以速度v0垂直于電場方向飛入勻強(qiáng)電場,僅受電場力。(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)處理方法:運(yùn)動(dòng)的合成與分解。沿初速度方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng)。沿電場方向:做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。1思考辨析(正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”)(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電

3、荷量的代數(shù)和。()(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。()(3)放電后的電容器電荷量為零,電容也為零。()(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)。()(5)帶電粒子在電場中,只受電場力時(shí),也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。()(6)示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的。()2(人教版選修31P32T1改編)如圖所示的裝置,可以探究影響平行板電容器電容的因素,關(guān)于下列操作及出現(xiàn)的現(xiàn)象的描述正確的是()A電容器與電源保持連接,左移電容器左極板,則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大B電容器充電后與電源斷開,上移電容器左極板,則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大C電容器充電后與電源斷開,在電容器兩極板間插入玻璃板

4、,則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大D電容器充電后與電源斷開,在電容器兩極板間插入金屬板,則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大B電容器與電源保持連接時(shí)兩極板間的電勢差不變,靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角不變,A錯(cuò)誤;與電源斷開后,電容器所帶電荷量不變,結(jié)合U和C可判斷B正確,C、D錯(cuò)誤。3(人教版選修31P39T1改編)如圖所示,電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng),到達(dá)B板的速度為v,保持兩極板間電壓不變,則()A當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí),速度v增大B當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí),速度v減小C當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí),速度v不變D當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí),電子在兩極間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長答案C4(人教版選修31P39T5改編)如圖所示,電子由靜止開始經(jīng)加

5、速電場加速后,沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場,并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,加速電場電壓為U0,偏轉(zhuǎn)電場可看成勻強(qiáng)電場,極板間電壓為U,極板長度為L,板間距為d。忽略電子所受重力,電子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)初速度v0和從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離y分別是()A BC DD根據(jù)動(dòng)能定理,有eU0mv,電子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度v0,在偏轉(zhuǎn)電場中,電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tL,加速度a,偏轉(zhuǎn)距離ya(t)2。 平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析依題組訓(xùn)練1兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連,電容器兩極板間的電勢差U保持不變。(2)電容器充電后與電源斷開,電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。2

6、動(dòng)態(tài)分析思路(1)U不變根據(jù)C和C,先分析電容的變化,再分析Q的變化。根據(jù)E分析場強(qiáng)的變化。根據(jù)UABEd分析某點(diǎn)電勢變化。(2)Q不變根據(jù)C和C,先分析電容的變化,再分析U的變化。根據(jù)E分析場強(qiáng)變化。題組訓(xùn)練1(多選)如圖所示的電路,閉合開關(guān),水平放置的平行板電容器中有一個(gè)帶電液滴正好處于靜止?fàn)顟B(tài)。為了使液滴豎直向上運(yùn)動(dòng),下列操作可行的是()A斷開開關(guān),將兩板間的距離拉大一些B斷開開關(guān),將兩板水平地向相反方向移開一些C保持開關(guān)閉合,將兩板間的距離減小一些D保持開關(guān)閉合,以兩板各自的左側(cè)板沿為軸,同時(shí)向上(即逆時(shí)針方向)轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度BC開始時(shí)液滴受到豎直向下的重力和豎直向上的電場力正好處于靜

7、止?fàn)顟B(tài),有Eqmg。兩板間的電場強(qiáng)度E,保持開關(guān)閉合時(shí),U不變,當(dāng)兩板間的距離d減小時(shí),E變大,此時(shí)Eqmg,液滴豎直向上運(yùn)動(dòng),C正確;保持開關(guān)閉合,以兩板各自的左側(cè)板沿為軸,同時(shí)向上(即逆時(shí)針方向)轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度,E方向變了,此時(shí)液滴不會(huì)沿豎直方向運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤;斷開開關(guān),電容器的電荷量Q不變,E,則E與d無關(guān),所以斷開開關(guān),將兩板間的距離拉大一些,仍有Eqmg,液滴仍保持靜止?fàn)顟B(tài),A錯(cuò)誤;斷開開關(guān),將兩板水平地向相反方向移開一些,兩板的正對面積S變小,E變大,此時(shí)Eqmg,所以液滴豎直向上運(yùn)動(dòng),B正確。2如圖所示,甲圖中電容器的兩個(gè)極板和電源的兩極相連,乙圖中電容器充電后斷開電源。在電容器的

8、兩個(gè)極板間用相同的懸線分別吊起完全相同的帶電小球,小球靜止時(shí)懸線和豎直方向的夾角均為,將兩圖中的右極板向右平移時(shí),下列說法正確的是()甲乙A甲圖中夾角減小,乙圖中夾角增大B甲圖中夾角減小,乙圖中夾角不變C甲圖中夾角不變,乙圖中夾角不變D甲圖中夾角減小,乙圖中夾角減小B由題圖可知,甲圖中的電容器和電源相連,所以電容器兩極板間的電壓不變,當(dāng)極板間的距離增大時(shí),根據(jù)E可知,極板間的電場強(qiáng)度減小,電場力減小,所以夾角將減?。灰覉D中電容器充電后斷開電源,電容器兩極板所帶的電荷量不變,根據(jù)C,極板間的電壓U,極板間的電場強(qiáng)度E,電場強(qiáng)度與兩極板間距離無關(guān),故夾角不變,B正確。電容器動(dòng)態(tài)變化的分析思路 帶電

9、粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)講典例示法1帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動(dòng)的分析方法:2帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律:設(shè)粒子帶電荷量為q,質(zhì)量為m,兩平行金屬板間的電壓為U,板長為l,板間距離為d(忽略重力影響),則有(1)加速度:a。(2)在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t。(3)速度v,tan 。(4)位移3帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)二級結(jié)論:(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。證明:由qU0mv及tan 得tan 。(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后,合速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn),即O到電場邊緣的距離為。帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)典

10、例示法中國科學(xué)家2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備,在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。如圖所示,某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成,相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管,在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),在漂移管間被電場加速,加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8106 m/s,進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1107 m/s,電源頻率為1107 Hz,漂移管間縫隙很小,質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的1/2。質(zhì)子的荷質(zhì)比取1108 C/kg。求:(

11、1)漂移管B的長度;(2)相鄰漂移管間的加速電壓。思路點(diǎn)撥:(1)質(zhì)子在B管中做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知速度,根據(jù)題意確定質(zhì)子在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就可以求出管B的長度。(2)從B管到E管質(zhì)子被三次加速,根據(jù)動(dòng)能定理就可以確定加速電壓。解析(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB,電源頻率、周期分別為f、T,漂移管A的長度為L,則TLvB聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得L0.4 m。(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為vE,相鄰漂移管間的加速電壓為U,電壓對質(zhì)子所做的功為W,質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場做功W,質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m,則WqUW3WWmvmv聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得U6104 V。答案(1)0.4 m(2)6104

12、 V帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動(dòng)常用關(guān)系式(1)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a,E,v2v2ad(2)用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場中:WqEdqUmv2mv非勻強(qiáng)電場中:WqUEk2Ek1跟進(jìn)訓(xùn)練1(2017江蘇高考)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)。現(xiàn)將C板向右平移到P點(diǎn),則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B運(yùn)動(dòng)到P和P點(diǎn)之間返回C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回D穿過P點(diǎn)A根據(jù)平行板電容器的電容的決定式C、定義式C和勻強(qiáng)電場的電壓與電場強(qiáng)度的關(guān)系式UEd可得E,可知將C板向右平移到P點(diǎn),B、C兩板間的電場強(qiáng)度不變,由O點(diǎn)靜止釋放

13、的電子仍然可以運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),并且會(huì)原路返回,故選項(xiàng)A正確。2真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能沿圖示虛線(與水平方向成角)由A向B做直線運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,微粒的初速度為v0,則()A微粒一定帶正電B微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C可求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度D可求出微粒運(yùn)動(dòng)的加速度D因微粒在重力和電場力作用下做直線運(yùn)動(dòng),而重力豎直向下,由微粒做直線運(yùn)動(dòng)條件知電場力必水平向左,微粒帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;其合外力必與速度反向,大小為F,即微粒一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a,故B錯(cuò)誤,D正確;電場力qE,但不知微粒的電荷量,所以無法求出其電場強(qiáng)度,故C錯(cuò)誤。帶電粒子在電場

14、中的偏轉(zhuǎn)典例示法如圖所示,真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y長為L,相距d,足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b。在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY,一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出。(1)證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn);(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY的范圍;(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度。思路點(diǎn)撥:解此題要注意兩點(diǎn):(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),出電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)靈活應(yīng)用分解的方法抓住邊界條件。解析(1)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a,離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y,沿電場方向的速度

15、為vy,速度偏轉(zhuǎn)角為,其反向延長線通過O點(diǎn),O點(diǎn)與板右端的水平距離為x,則有yat2Lv0tvyattan ,解得x即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn)。(2)由題知aE解得y當(dāng)y時(shí),UYY則兩板間所加電壓的范圍為UYY。(3)當(dāng)y時(shí),粒子到達(dá)屏上時(shí)豎直方向偏移的距離最大,設(shè)其大小為y0,則y0ybtan 又tan ,解得:y0故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長度為2y0。答案見解析分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵(1)條件分析:不計(jì)重力,且?guī)щ娏W拥某跛俣葀0與電場方向垂直,則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)分析:一般用分解的思想來處理,即將

16、帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。跟進(jìn)訓(xùn)練3(多選)如圖所示為一個(gè)示波器工作原理的示意圖,電子經(jīng)電壓為U1的加速電場后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h,兩平行板間的距離為d,電勢差為U2,板長為L,不計(jì)電子所受的重力。為了提高示波管的靈敏度,可采取的方法是()A減小兩板間電勢差U2B盡可能使板長L短些C盡可能使板間距離d小一些D使加速電壓U1減小一些CD電子的運(yùn)動(dòng)過程可分為兩個(gè)階段,即加速和偏轉(zhuǎn)階段。加速階段:eU1mv,偏轉(zhuǎn)階段:Lv0t,hat2t2,綜合得,因此要提高靈敏度則需要:增大L或減小U1或減小d,故C、D正確。

17、4(多選)(2019大連二模)如圖所示,在豎直放置的平行金屬板A、B之間加有恒定電壓U,A、B兩板的中央留有小孔O1、O2,在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場E,電場范圍足夠大,感光板MN垂直于電場方向固定放置。第一次從小孔O1處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)子,第二次從小孔O1處由靜止釋放一個(gè)粒子,關(guān)于這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng),下列判斷正確的是()A質(zhì)子和粒子在O2處的速度大小之比為12B質(zhì)子和粒子在整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C質(zhì)子和粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為12D質(zhì)子和粒子打到感光板上的位置相同CD根據(jù)動(dòng)能定理有mv20qU,解得v,所以質(zhì)子和粒子在O2處的速度大小之比為1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;質(zhì)子、粒子在A、B板間

18、做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由a可知,質(zhì)子的加速度大,所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短,進(jìn)入豎直電場做類平拋運(yùn)動(dòng),質(zhì)子在豎直電場中的加速度大,做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短,可知質(zhì)子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;O2到MN板的電勢差用U表示,對整個(gè)過程,由動(dòng)能定理得Ek0q(UU),故帶電粒子的末動(dòng)能與電荷量成正比,所以質(zhì)子和粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為12,選項(xiàng)C正確;質(zhì)子、粒子由O2到MN板,豎直方向有ht2,水平方向有xvt,聯(lián)立解得x2,所以質(zhì)子和粒子打到感光板上的位置相同,選項(xiàng)D正確。帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)典例示法如圖甲所示,電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì),電子發(fā)射裝置的加速電壓為U

19、0,電容器板長和板間距離均為L10 cm,下極板接地,電容器右端到熒光屏的距離也是L10 cm,在電容器兩極板間接一交變電壓,上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短,可以認(rèn)為電壓是不變的)求:甲乙(1)在t0.06 s時(shí)刻,電子打在熒光屏上的何處?(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長?審題指導(dǎo):題干關(guān)鍵獲取信息穿過平行板時(shí)間極短上、下極板間的電壓U(E)不變上極板電勢時(shí)間圖象電子可向上(向下)偏電子打到的區(qū)間電壓過大時(shí),電子打到極板解析(1)電子經(jīng)電場加速滿足qU0mv2,經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量yat2所以y,由圖知t0.06 s時(shí)刻U偏1.8U0,所以y4.5

20、cm。設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y,滿足所以Y13.5 cm。(2)由y知電子側(cè)移量y的最大值為,所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過 2U0,電子就打不到熒光屏上了,所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L30 cm。答案(1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方,距O點(diǎn)13.5 cm(2)30 cm解決帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵(1)處理方法:將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為垂直電場方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和沿電場方向的變速運(yùn)動(dòng)。(2)比較通過電場的時(shí)間t與交變電場的周期T的關(guān)系若tT,可認(rèn)為粒子通過電場的時(shí)間內(nèi)電場強(qiáng)度不變,等于剛進(jìn)入電場時(shí)刻的電場強(qiáng)度。若不滿足上述關(guān)系,應(yīng)注意分析粒子在電場方向上運(yùn)動(dòng)的周期性。(3)注意分析不同時(shí)刻

21、射入電場的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的差別,找到滿足題目要求的時(shí)刻。跟進(jìn)訓(xùn)練5如圖甲所示,兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高,此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞,向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向,則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()甲乙ABCDA電子在交變電場中所受電場力大小不變,加速度大小不變,故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤;從0時(shí)刻開始,電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),T后電場力反向,電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到tT時(shí)刻速度變?yōu)榱悖笾貜?fù)上述運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。6如圖甲所示,A、B為兩塊相距

22、很近的平行金屬板,A、B間電壓為UABU0,緊貼A板有一電子源,不停地飄出質(zhì)量為m,帶電荷量為e的電子(初速度可視為0)。在B板右側(cè)兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓,電壓變化的周期TL,板間中線與電子源在同一水平線上。已知金屬板M、N間距為d,極板長為L,距偏轉(zhuǎn)極板右邊緣s處有熒光屏,求:甲乙(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度:(2)時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子剛射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)與板間中線的距離(未與極板接觸)。解析(1)設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理有eU0mv2解得v。(2)由題意知,電子穿過偏轉(zhuǎn)極板所需時(shí)間tLT故在時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子在電場方向上先加速再減速

23、,然后反向加速再減速,各段位移大小相等,故電子沿板間中線射出偏轉(zhuǎn)極板。答案(1)(2)01“等效法”在電場中的應(yīng)用“等效重力場”就是把重力場和勻強(qiáng)電場的復(fù)合場問題簡化為只有一個(gè)場的問題,從而將重力場中的相關(guān)規(guī)律有效地遷移過來。值得注意的是,由于重力場和勻強(qiáng)電場都是勻強(qiáng)場,所以帶電體受到的重力及電場力都是恒力。如果電場不是勻強(qiáng)電場,則不能進(jìn)行等效變換。2等效法求解電場中圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路(1)求出重力與電場力的合力F合,將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”。(2)將a視為“等效重力加速度”。(3)小球能自由靜止的位置,即是“等效最低點(diǎn)”,圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”。(4)將物體在重

24、力場中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解。示例如圖所示,絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30的斜面,AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道,斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球,電荷量為q,要使小球能安全通過圓軌道,在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件?解析小球先在斜面上運(yùn)動(dòng),受重力、電場力、支持力,然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng),受重力、電場力、軌道作用力,如圖所示,類比重力場,將電場力與重力的合力視為等效重力mg,大小為mg,tan ,得30,等效重力的方向與斜面垂直指向右下方,小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)。因要使小球能安全通過圓軌道,在圓軌道的“等效最高點(diǎn)

25、”(D點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力,即有mg,因30與斜面的傾角相等,由幾何關(guān)系知2R,令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理知2mgRmvmv解得v0,因此要使小球安全通過圓軌道,初速度應(yīng)滿足v0。答案v0把握三點(diǎn),合理利用“等效法”解決問題(1)把電場力和重力合成一個(gè)等效力,稱為等效重力。(2)等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。(3)類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。即時(shí)訓(xùn)練1(多選)如圖所示,一根不可伸長的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn),另一端系一帶電小球,置于水平向右的勻強(qiáng)電場中,現(xiàn)把細(xì)線水平拉直,小球從A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)最低點(diǎn)B后,小

26、球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0,則()A小球在B點(diǎn)時(shí)速度最大B小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,機(jī)械能一直在減少C小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大D從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中小球的電勢能一直增加BD小球所受重力和電場力恒定,重力和電場力的合力恒定,小球相當(dāng)于在重力和電場力的合力及細(xì)線的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力和電場力的合力和細(xì)線的拉力共線時(shí)(不是B點(diǎn)),小球的速度最大,此時(shí)細(xì)線的拉力最大,A、C錯(cuò)誤;從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中,小球所受重力做正功,小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0,所以電場力對小球做負(fù)功,小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,機(jī)械能一直在減少,B正確;從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中,小球克服電場力做功,小球的電勢能一

27、直增加,D正確。2如圖所示,空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場,半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),O是圓心,AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的小球套在圓環(huán)上,并靜止在P點(diǎn),OP與豎直方向的夾角37。不計(jì)空氣阻力,已知重力加速度為g,sin 370.6,cos 370.8。求:(1)電場強(qiáng)度E的大小;(2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件。解析(1)當(dāng)小球靜止在P點(diǎn)時(shí),小球的受力情況如圖所示,則有tan ,所以E。(2)小球所受重力與電場力的合力Fmg。當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),可以等效為在一個(gè)“重力加速度”為g的“重力場”中運(yùn)動(dòng)。若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球必須能通過圖中的Q點(diǎn)。設(shè)當(dāng)小球從P點(diǎn)出發(fā)的速度為vmin時(shí),小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零,在小球從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有mg2r0mv,所以vmin,即小球的初速度應(yīng)不小于。答案(1)(2)不小于17

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