2020高中物理 第十二章 機械波 第4節(jié) 波的衍射和干涉學案 新人教版選修3-4

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1、第4節(jié)　波的衍射和干涉 1．理解什么是波的衍射現(xiàn)象，知道波發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件。 2．知道波的獨立傳播特點，理解波的疊加原理，知道波的干涉是波疊加的結果。 3．知道波的干涉圖樣的特點，理解波形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件，知道振動加強點、減弱點的振動情況。 一、波的衍射 1．定義：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。 2．實驗及現(xiàn)象 (1)實驗器材：在水槽里放兩塊擋板，中間留個狹縫。 (2)現(xiàn)象 ①狹縫寬度比波長大得多時：波的傳播如同光沿直線傳播一樣，擋板后面產生一個陰影區(qū)。 ②狹縫寬度與波長相差不多或狹縫寬度比波長更小時：波繞到擋板后面繼續(xù)傳播。 3．發(fā)生明顯衍射的條件 縫

2、、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長小。 4.一切波都能發(fā)生衍射，衍射是波特有的現(xiàn)象。 二、波的疊加 1．波的獨立性原理 兩列波相遇后彼此穿過，仍然保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播。 2．波的疊加原理 在幾列波重疊的區(qū)域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。如圖所示。 三、波的干涉 1．定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大、某些區(qū)域的振幅減小的現(xiàn)象。 2．穩(wěn)定干涉的必要條件 (1)兩列波的頻率必須相同。 (2)兩個波源的相位差必須保持不變。 3．干涉的普遍性：一切波都能夠發(fā)生干涉，干涉是波

3、特有的現(xiàn)象。 判一判 (1)在操場上不同位置聽到學校喇叭聲音的大小不同，是聲波的干涉現(xiàn)象。(　　) (2)兩列頻率不同的水波不能發(fā)生波的干涉現(xiàn)象。(　　) (3)不是所有的兩列波之間都能發(fā)生干涉。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√ 想一想 (1)當障礙物的尺寸比波長大時，不能發(fā)生衍射現(xiàn)象，對嗎？ 提示：錯。障礙物尺寸比波長大時，也能發(fā)生衍射現(xiàn)象，只是現(xiàn)象不明顯。 (2)在波的干涉中，振動加強的點始終位于波峰嗎？ 提示：否。振動加強點的振幅大，而不是始終位于波峰。 課堂任務　波的衍射 1．定義 波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。 2．衍

4、射是波特有的現(xiàn)象，一切波都會產生衍射現(xiàn)象，當波碰到障礙物時，衍射現(xiàn)象總是存在的，只是有的明顯有的不明顯而已。 3．發(fā)生明顯衍射的條件 障礙物或孔的尺寸比波長小，或跟波長差不多。 (1)障礙物或孔的尺寸大小，并不是決定衍射能否發(fā)生的條件，僅是衍射現(xiàn)象是否明顯的條件。一般情況下，波長較大的波容易產生顯著的衍射現(xiàn)象。 (2)波傳到小孔(或障礙物)時，小孔(或障礙物)處仿佛一個新的波源，由它發(fā)出與原來同頻率的波(稱為子波)在孔后傳播，于是，就出現(xiàn)了偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象。 (3)當孔的尺寸遠小于波長時盡管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射現(xiàn)象不容易觀察到。 例1　(多選)下列說

5、法中正確的是(　　) A．孔的尺寸比波長大得多時不會發(fā)生衍射現(xiàn)象 B．孔的尺寸比波長小才發(fā)生衍射現(xiàn)象 C．只有孔的尺寸跟波長相差不多或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象 D．只有波才有衍射現(xiàn)象 (1)發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是什么？ 提示：障礙物或孔的尺寸比波長小，或跟波長差不多。 (2)只有波才有衍射現(xiàn)象嗎？ 提示：衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都會產生衍射現(xiàn)象。 [規(guī)范解答]　波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象，發(fā)生明顯衍射的條件是孔或障礙物尺寸跟波長差不多或者比波長更小，孔徑大并不是不發(fā)生衍射，只是波的衍射現(xiàn)象不明顯，A、B錯誤，C正確；衍射現(xiàn)象是波特有的現(xiàn)象

6、，D正確。 [完美答案]　CD 衍射現(xiàn)象的判斷方法 判定一些熟悉的現(xiàn)象是否是波的衍射現(xiàn)象，首先要看現(xiàn)象中是否有波，其次是看波從波源傳出后是否偏離了直線傳播，即是否“拐彎”，這兩個條件都滿足時才有波的衍射現(xiàn)象發(fā)生。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (多選)如圖所示，S是振源，M、N是擋板，其中N固定，M可以上下移動，為了使原來不振動的A點振動起來，可采用的辦法是(　　) A．增大S的振動頻率 B．減小S的振動頻率 C．M下移 D．M上移 答案　BC 解析　要使A振動起來，則S振動產生的波必須經窄縫發(fā)生明顯衍射，原來A未振動，說明窄縫的寬度太大，所以

7、應使窄縫的寬度減小，C正確，D錯誤；當然A未振動的另一個原因是波長太小，在傳播速度一定的前提下，要增大波長則必須減小S的振動頻率，B正確，A錯誤。 課堂任務　波的疊加原理與波的干涉 一、波的疊加 1．波的獨立傳播特性 幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播。即各自的波長、頻率等保持不變。 2．波的疊加原理 在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個質點同時參與兩個振動，其振動位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和，當兩列波振動方向在同一直線上時，這兩個位移的矢量和在選定正方向后可簡化為代數(shù)和。 二、波的干涉 1．定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大，某些區(qū)域的振幅減小

8、，這種現(xiàn)象叫波的干涉。 2．產生穩(wěn)定干涉的兩個必要條件 (1)兩列波的頻率必須相同。 (2)相位差必須保持不變。 波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加。但穩(wěn)定干涉圖樣的產生是有條件的，否則我們就看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。 3．關于加強點(區(qū))和減弱點(區(qū)) (1)加強點：在某些點兩列波引起的振動始終加強，質點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和，A＝A1＋A2。 (2)減弱點：在某些點兩列波引起的振動始終相互削弱，質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若兩列波振幅相同，質點振動的合振幅就等于零。 4．加強點、減弱點的位置 圖中S1、

9、S2兩個波源頻率、相位相同，則： 若C點到兩波源的距離之差Δs＝|CS1－CS2|＝nλ(n＝0,1,2，…)，則C點為振動加強點； 若D點到兩波源的距離之差 Δs＝|DS1－DS2|＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則D點為振動減弱點。 5．干涉圖樣及其特征 (1)干涉圖樣：如圖所示。 (2)特征 ①加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變。 ②加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)。 ③加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2　如圖所示，MN是水池的邊緣，S1和S2是水池中兩個振動情況完全相同的相干波源，它

10、們激起的水波波長為2 m，S1和S2連線垂直于MN，它們與MN的距離分別是8 m和3 m，設MN足夠長，則在水池邊界MN上有幾處水面是平靜的(　　) A．1處 B．3處 C．5處 D．無數(shù)處 (1)“水面平靜”對應的物理語言是什么？水面平靜處應滿足什么條件？ 提示：“水面平靜”即振動減弱，振動減弱點滿足該點與S1、S2的距離之差等于的奇數(shù)倍。 (2)兩波源到MN上一點的路程差設為Δx，則Δx的取值范圍是什么？ 提示：0<Δx≤5 m。 [規(guī)范解答]　水池邊界MN上任一點P到S1、S2的距離PS1、PS2之差Δx小于等于S1S2，如圖所示。因此Δx的范圍是0＜Δx

11、≤5 m，λ＝2 m，＝1 m，因此在Δx的范圍內振動減弱點能取到3個，而根據(jù)對稱可知，1 m和3 m這兩個距離之差應是分別為兩個，故共有5點。 [完美答案]　C 振動加強點與振動減弱點的判斷方法 (1)條件判斷法：振動情況完全相同的兩波源產生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設點到兩波源的路程差為Δx，當Δx＝2k·(k＝0,1,2，…)時為振動加強點；當Δx ＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)時為振動減弱點。若兩波源振動相位相反，則上述結論相反。 (2)現(xiàn)象判斷法：若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為振動加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為振動減弱點。 　(

12、多選)如下圖所示為兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇時產生的干涉圖樣。圖中實線表示某時刻的波峰，虛線表示的是波谷，下列說法正確的是(　　) A．a、c兩點的振動加強，b、d兩點的振動減弱 B．e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間 C．經適當?shù)臅r間后，加強點和減弱點的位置互換 D．經半個周期后，原來位于波峰的點將位于波谷，原來位于波谷的點將位于波峰 答案　AD 解析　a點是波谷和波谷相遇的點，c是波峰和波峰相遇的點，都是振動加強的點；而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點，是振動減弱的點，A正確。e點位于加強點的連線上，仍為加強點，f點位于減弱點的連線上，仍為減弱

13、點，B錯誤。相干波源疊加產生的干涉是穩(wěn)定的，不會隨時間變化，C錯誤。因形成干涉圖樣的質點都在不停地做周期性振動，經半個周期相位相反，D正確。 A組：合格性水平訓練 1．(波的衍射)(多選)下列現(xiàn)象或事實屬于衍射現(xiàn)象的是(　　) A．風從窗戶吹進來 B．雪堆積在背風的屋后 C．聽到墻外人的說話聲 D．水波前進方向上遇到凸出在水面上的小石頭，小石頭對波的傳播沒有影響 答案　CD 解析　波在傳播過程中繞過障礙物偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為波的衍射。根據(jù)波的衍射定義易知A、B錯誤；聽到墻外人的說話聲，是聲波的衍射現(xiàn)象，C正確；水波前進方向上遇到凸出在水面上的小石頭，小石頭對波的傳播沒

14、有影響，這是水波的衍射現(xiàn)象，D正確。 2．(波的干涉)(多選)在同一介質中兩列頻率相同、振動步調一致的橫波互相疊加，則(　　) A．波峰與波谷疊加的點振動一定是減弱的 B．振動最強的點經過T后恰好回到平衡位置，因而該點的振動是先加強，后減弱 C．振動加強區(qū)和減弱區(qū)相間隔分布，且加強區(qū)和減弱區(qū)不隨時間變化 D．加強區(qū)的質點某時刻位移可能是零 答案　ACD 解析　當頻率相同、步調一致的兩列波疊加時，若波峰與波谷疊加必為減弱點，A正確；振動加強點與減弱點和質點某時刻的位移無關，加強點振幅最大，且始終為加強點，B錯誤，C正確；振動加強點的位移有時最大，有時為零，D正確。 3．(發(fā)生明顯

15、衍射的條件)在水波槽的衍射實驗中，若打擊水面的振子其振動圖象如圖所示，水波在水槽中的傳播速度為0.05 m/s，為觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，小孔直徑d應為(　　) A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．小于或等于1 cm 答案　D 解析　水波槽中激發(fā)的水波波長為λ＝vT＝0.05×0.2 m＝0.01 m＝1 cm。要發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，應使孔的尺寸比波長短或者跟波長差不多。 4．(波的衍射)如圖所示是利用水波槽觀察到的水波衍射圖象，從圖象可知(　　) A．B側波是衍射波 B．A側波速與B側波速相等 C．減小擋板間距離，衍射波的波長將減小 D．增大擋板間距

16、離，衍射現(xiàn)象將更明顯 答案　B 解析　B側波在傳播過程中遇到帶有窄縫的擋板后發(fā)生衍射，A側水波是衍射波，A錯誤；同種機械波在相同介質中的傳播速度相同，B正確；減小擋板間距離，衍射現(xiàn)象會更明顯，但是衍射波的波速不變，頻率不變，故波長不變，C錯誤；因為只有當擋板間距跟波長差不多，或者比波長更小時，衍射現(xiàn)象才明顯，所以當增大擋板間距離時，衍射現(xiàn)象將變得不明顯，D錯誤。 5．(發(fā)生明顯衍射的條件)一列波在傳播過程中通過一個障礙物，發(fā)生了一定程度的衍射，以下哪種情況一定能使衍射現(xiàn)象更明顯(　　) A．增大障礙物的尺寸，同時增大波的頻率 B．增大障礙物的尺寸，同時減小波的頻率 C．縮小障礙物的

17、尺寸，同時增大波的頻率 D．縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率 答案　D 解析　波在介質中傳播時波速是由介質決定的，與波的頻率無關，所以改變波的頻率不會改變波速。由v＝λf可知，當波速一定時，減小頻率則波長增大。而發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長相差不多，所以縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率會使衍射現(xiàn)象更明顯，D正確。 6. (波的疊加)兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波如圖甲所示，在相遇的某一時刻如圖乙所示兩列波“消失”，此時圖中a、b質點的振動方向是(　　) A．a向上，b向下 B．a向下，b向上 C．a、b都靜止 D．a、b都向上

18、答案　B 解析　由波的疊加原理知，波在相遇時互不影響地相互通過，通過后各自保持原有的狀態(tài)繼續(xù)傳播。在圖乙所對應的時刻，根據(jù)波的傳播方向和質點的振動方向之間的關系可以判定B選項正確。 7. (波的干涉)如圖所示是兩個完全相同的波源在介質中疊加而成的干涉的示意圖，實線表示波峰，虛線表示波谷，則下列說法正確的是(　　) A．A點為振動加強點，經過半個周期，這一點振動減弱 B．B點為振動減弱點，經過半個周期，這一點振動加強 C．C點為振動加強點，經過半個周期，這一點振動仍加強 D．D點為振動減弱點，經過半個周期，這一點振動加強 答案　C 解析　A、C連線所在區(qū)域為振動加強區(qū)域，經過

19、任意時間，該區(qū)域仍然是振動加強區(qū)域，A錯誤，C正確；B、D連線所在區(qū)域為振動減弱區(qū)域，經過任意時間，該區(qū)域仍然是振動減弱區(qū)域，B、D錯誤。 8．(波的干涉)消除噪聲污染是當前環(huán)境保護的一個重要課題。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都產生噪聲，干涉型消聲器可用來減弱高速氣流產生的噪聲。干涉型消聲器結構及氣流運行如圖所示，產生波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。當聲波到達a處時，分成兩束波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達到減弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于(　　) A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍 C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的

20、偶數(shù)倍 答案　C 解析　距波源路程差為半波長的奇數(shù)倍的地方，初始振動方向相同的波在此相互減弱。 B組：等級性水平訓練 9．(波的衍射和疊加)(多選)關于波的衍射和疊加，下列說法正確的是(　　) A．衍射和干涉是機械波特有的現(xiàn)象 B．對同一列波，縫或孔、障礙物尺寸越小衍射現(xiàn)象越明顯 C．兩列波相遇時能夠保持各自的狀態(tài)互不干擾 D．如果這兩列波的頻率相同，那么這兩列波會發(fā)生干涉 E．兩列波重疊的區(qū)域里，任何一點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和 答案　BCE 解析　衍射和干涉是所有波特有的現(xiàn)象，A錯誤；形成穩(wěn)定干涉的必要條件是：波的頻率相同，振動相位差恒定，D錯誤。

21、 10. (波的衍射)(多選)如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個波長，則波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是 (　　) A．此時能明顯地觀察到波的衍射現(xiàn)象 B．擋板前后波紋間距離相等 C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象 D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象 E．如果將孔AB減小到很小，觀察到的衍射現(xiàn)象將更加清晰 答案　ABC 解析　從圖中可以看出，孔的大小與波長相差不多，故能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，A正確；由

22、于在同一均勻介質中，波的傳播速度沒有變化，波的頻率是一定的，根據(jù)λ＝可得波長λ沒有變化，B正確；當孔擴大后，明顯衍射的條件將被破壞，C正確；如果孔的大小不變，使波源頻率增大，則波長減小，孔的尺寸將比波長大，可能會破壞明顯衍射現(xiàn)象的條件，D錯誤；如果將孔AB減小到很小，波經過孔后的能量很小，振幅很小，將觀察不到清晰的衍射現(xiàn)象，E錯誤。 11．(波的衍射)在空曠的廣場上有一堵較高大的墻MN，墻的一側O點有一個正在播放男女聲合唱歌曲的聲源。某人從圖中A點走到墻后的B點，在此過程中，如果從聲波的衍射來考慮，則會聽到(　　) A．聲音變響，男聲比女聲更響 B．聲音變響，女聲比男聲更響 C．聲

23、音變弱，男聲比女聲更弱 D．聲音變弱，女聲比男聲更弱 答案　D 解析　從A點走到墻后的B點，會聽到聲音變弱，男女聲音由于頻率的高低不同，才有音調高低的不同，女聲比男聲音調高，頻率高，波長短，所以衍射更不明顯，會聽到女聲比男聲更弱，D正確。 12．(波的疊加)兩列簡諧波沿x軸相向而行，波速均為v＝0.4 m/s，兩波源分別位于A、B處，t＝0時的波形如圖所示。當t＝2.5 s時，M點的位移為________ cm，N點的位移為________ cm。 答案　2　0 解析　由圖可知，兩列波的波長分別為λA＝0.2 m，λB＝0.4 m。t＝2.5 s時兩列波均向前傳播Δx＝vt＝1

24、 m，即A波向右傳播至x1＝1.0 m處，B波向左傳播至x2＝－0.2 m處，x1－xM＝0.5 m＝λA，xM－x2＝0.7 m＝1λB，所以此時A波在M點的位移為0，B波在M點的位移為A＝2 cm，合位移為2 cm；x1－xN＝0.6 m＝3λA，xN－x2＝0.6 m＝λB，同理可知N點的位移為0。 13．(綜合)波源S1和S2振動方向相同，頻率均為4 Hz，分別置于均勻介質中的x軸上的O、A兩點處，OA＝2 m，如圖所示。兩波源產生的簡諧橫波沿x軸相向傳播，波速為4 m/s。已知兩波源振動的初始相位相同。求： (1)簡諧橫波的波長； (2)OA間合振動振幅最小的點的位置。

25、答案　(1)1 m　(2)距O點0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m 解析　(1)設簡諧橫波波長為λ，頻率為f，則v＝λf 代入已知數(shù)據(jù)，得λ＝1 m。 (2)以O為坐標原點，設P為OA間的任意一點，其坐標為x，則兩波源到P點的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2。其中x、Δl以m為單位。 合振動振幅最小的點的位置滿足Δl＝λ，k為整數(shù)，所以x＝k＋ 可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1 解得x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。 14．(綜合)兩列橫波在x軸上沿相反方向傳播，如圖所示，傳播速度v＝6 m/s，兩列波的頻率都是f＝30

26、Hz，在t＝0時，這兩列波分別從左和右剛剛傳到S1和S2處，使S1和S2都開始向上做簡諧振動，S1的振幅為2 cm，S2的振幅也為2 cm，已知質點A與S1、S2的距離分別是S1A＝2.25 m，S2A＝4.25 m。 (1)判斷在兩波到達A點后A點的振動情況； (2)若A點發(fā)生振動，求其在 s內通過的路程。 答案　(1)以振幅4 cm，周期 s振動　(2)32 cm 解析　(1)由公式λ＝得：λ＝ m＝0.2 m，質點A與S1、S2的距離差為：Δx＝|S2A－S1A|＝2 m＝10λ。即質點A為振動加強點，振幅A＝2 cm＋2 cm＝4 cm。故A點以振幅為4 cm，周期為 s做機械振動。 (2)由(1)知，A點在時間 s內經過了兩個全振動，通過的路程為8倍振幅，即4×8 cm＝32 cm。 - 13 -