2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 交變電流 第1節(jié) 交變電流學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、第1節(jié)　交變電流 　1.理解交變電流、直流的概念，會(huì)觀察交流電的波形圖．　2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生，掌握交流電產(chǎn)生的原理． 3．知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法． 一、交變電流和交變電流的產(chǎn)生 1．交變電流 (1)交變電流的定義：大小和方向都隨時(shí)間周期性變化的電流，簡(jiǎn)稱交流． (2)直流：方向不隨時(shí)間變化的電流． 2．交變電流的產(chǎn)生 (1)典型模型：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈里產(chǎn)生的是交變電流．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示． (2)中性面：線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)所在的平面． 二、交變電流的變化規(guī)律 1．正弦式交變電流 (1)定

2、義：按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流，簡(jiǎn)稱正弦式電流． (2)函數(shù)表達(dá)式和圖象 函數(shù)表達(dá)式 圖象 瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)：e＝Emsin__ωt 瞬時(shí)電壓：u＝Umsin__ωt 瞬時(shí)電流：i＝Imsin__ωt 注：表達(dá)式中Em、Um、Im分別是電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流的峰值，而e、u、i則是這幾個(gè)量的瞬時(shí)值． 2．幾種常見的交變電流 判一判　(1)只要線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以產(chǎn)生交變電流．(　　) (2)當(dāng)線圈中的磁通量最大時(shí)，產(chǎn)生的電流也最大．(　　) (3)當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，線圈中沒有電流．(　　) (4)表達(dá)式為e＝Emsin ωt的交

3、變電流為正弦式交變電流，表達(dá)式為e＝Emsin的交變電流也是正弦式交變電流．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 做一做　(多選)矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)線框位于中性面時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 B．當(dāng)穿過線框的磁通量為0時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為0 C．每當(dāng)線框經(jīng)過中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向就改變一次 D．線框經(jīng)過中性面時(shí)，各邊切割磁感線的速率為0 提示：選CD.線框位于中性面時(shí)，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時(shí)切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切

4、割磁感線，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0，即此時(shí)穿過線框的磁通量的變化率等于0，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向也就在此時(shí)刻變化．線框垂直于中性面時(shí)，穿過線框的磁通量為0，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，即此時(shí)穿過線框的磁通量的變化率最大． 想一想　線圈的電動(dòng)勢(shì)的圖象和線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？ 提示： 　交變電流的產(chǎn)生 1．產(chǎn)生條件：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)． 2．過程分析：如圖(1)所示為線圈ABCD在磁場(chǎng)中繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的截面圖，AB和CD兩條邊切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，線圈中就有了電流(或者

5、說穿過線圈的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生了感應(yīng)電流)． 具體分析如圖(2)所示，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到圖甲位置時(shí)，導(dǎo)體不切割磁感線，線圈中無電流；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙位置時(shí)，導(dǎo)體垂直切割磁感線，線圈中有電流，且電流從A端流入；線圈在圖丙位置同線圈在圖甲位置；線圈在圖丁位置時(shí)，電流從A端流出，這說明電流方向發(fā)生了改變；線圈在圖戊位置同在圖甲位置．線圈這樣轉(zhuǎn)動(dòng)下去，就在線圈中產(chǎn)生了交變電流． 命題視角1　交變電流產(chǎn)生條件的判斷 　(多選)(2018·江蘇沭陽(yáng)測(cè)試)如圖所示，一面積為S的單匝矩形線圈處于有界磁場(chǎng)中，能使線圈中產(chǎn)生交變電流的是(　　) A．將線圈水平向右勻速拉出磁場(chǎng) B．使線圈以O(shè)O′為

6、對(duì)稱軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng) C．使線圈以ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) D．磁場(chǎng)以B＝B0sin ωt規(guī)律變化 [解析]　將線圈水平向右勻速拉出磁場(chǎng)，穿過線圈的磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，A錯(cuò)誤；線圈繞任一垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中磁通量變化都不均勻，感應(yīng)電流的大小、方向都會(huì)周期性變化，會(huì)產(chǎn)生交變電流，B、C正確；磁場(chǎng)以B＝B0sin ωt規(guī)律變化，線圈中磁通量按正弦規(guī)律變化，感應(yīng)電流的大小、方向都會(huì)變化，會(huì)產(chǎn)生正弦式交變電流，D正確． [答案]　BCD 命題視角2　對(duì)中性面的理解 　(2018·北京房山區(qū)檢測(cè))線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖所示，由圖象可推斷(　　)

7、A．在B、D時(shí)刻穿過線圈的磁通量最多 B．在A、C時(shí)刻線圈處于中性面位置 C．從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為π D．若從0時(shí)刻到D時(shí)刻經(jīng)過0.02 s，則在1 s內(nèi)交變電流的方向改變50次 [解析]　B、D時(shí)刻交流電瞬時(shí)值為零，此時(shí)磁通量變化率最小，磁通量最大，處于中性面位置；在A、C時(shí)刻交流電瞬時(shí)值最大，此時(shí)磁通量變化率最大，磁通量為零，與中性面垂直，A正確，B錯(cuò)誤；從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為π，C錯(cuò)誤；若從0時(shí)刻到D時(shí)刻經(jīng)過0.02 s，則1 s內(nèi)交變電流的方向改變2×＝100次，D錯(cuò)誤． [答案]　A 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)問題的分析方法 (1)分析線圈在不同時(shí)刻

8、的位置及穿過它的磁通量、磁通量的變化率情況，利用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流的方向． (2)搞清兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)． ①線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變． ②線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變． 【通關(guān)練習(xí)】 1.(多選)(2018·遼寧撫順市檢測(cè))矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生如圖所示的交流電，則對(duì)應(yīng)t1時(shí)刻線圈的位置可能為下圖中的(　　) 解析：選BD.線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線，產(chǎn)生電流，在t1時(shí)刻，此時(shí)感應(yīng)電流為零，磁通量變化率為零

9、，磁通量最大，線圈平面和磁場(chǎng)方向垂直，故B、D正確． 2．一閉合矩形線圈abcd繞垂直于磁感線的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面位于如圖甲所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．通過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) A．t1、t3時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率最大 B．t1、t3時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變 C．t2、t4時(shí)刻線圈中磁通量最大 D．t2、t4時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小 解析：選B.從題圖乙可以看出，t1、t3時(shí)刻通過線圈的磁通量最大，線圈經(jīng)過中性面位置時(shí)線圈中感應(yīng)電流方向改變，A錯(cuò)誤，B正確；t2、t4時(shí)刻通過線圈的磁通量為零，線圈處于與中性面垂直的位置，此

10、時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流均為最大，故C、D均錯(cuò)誤． 　正弦交變電流的規(guī)律 1．瞬時(shí)值的推導(dǎo) 若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．則經(jīng)時(shí)間t： (1)線圈轉(zhuǎn)過的角度為ωt； (2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt； (3)ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度：v＝ω； (4)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： eab＝BLabvsin θ＝sin ωt. (5)整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： e＝2eab＝BSωsin ωt，若線圈為N匝，e＝NBSωsin ωt. (6)若線圈給外電阻R供電，設(shè)線圈本身電阻為r，由閉合電路歐姆定律得i＝＝sin ωt，即im＝Imsin ωt，R兩端的電壓可

11、記為um＝Umsin ωt. 2．峰值 (1)由e＝NBSωsin ωt可知，電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω. (2)交變電動(dòng)勢(shì)的最大值，由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)，但轉(zhuǎn)軸必須垂直于磁場(chǎng)，因此如圖所示幾種情況，若N、B、S、ω相同，則電動(dòng)勢(shì)的最大值相同． (3)電流的峰值可表示為Im＝. 命題視角1　正弦交變電流的產(chǎn)生過程的分析 　(2018·湖北天門三校檢測(cè))如圖甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ＝45°時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，如圖乙

12、所示，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎畡t下列所示的四幅圖中正確的是(　　) [思路點(diǎn)撥] (1)從圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn)，所以是余弦函數(shù)； (2)根據(jù)楞次定律可以判斷出電流方向，寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式即可求解． [解析]　由楞次定律知，t＝0時(shí)電流方向?yàn)樨?fù)，線圈平面與中性面的夾角為－θ＝，線圈再轉(zhuǎn)過到達(dá)中性面，所以，線圈中感應(yīng)電流為i＝Imsin，因而只有D項(xiàng)正確． [答案]　D 命題視角2　對(duì)瞬時(shí)值和峰值的理解 　如圖所示，一邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd繞對(duì)稱軸OO′在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n＝120轉(zhuǎn)/分，若已知邊長(zhǎng)l＝20 cm，匝數(shù)N＝20匝，磁

13、感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，求： (1)轉(zhuǎn)動(dòng)中的最大電動(dòng)勢(shì)及位置． (2)從中性面開始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式． (3)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中的平均電動(dòng)勢(shì)． [思路點(diǎn)撥] (1)求解電動(dòng)勢(shì)峰值公式為Em＝NBSω，電流的最大值Im＝. (2)從中性面開始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為e＝Emsin ωt. (3)線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過90°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算有兩種方法，一是利用e＝Emsin ωt，二是用瞬時(shí)切割，第一種方法較簡(jiǎn)單． [解析]　(1)當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)平行時(shí)，ab、cd兩邊均垂直切割磁感線，這時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 Em＝NBSω＝20×0.2×0.

14、22×2π×2 V≈2.0 V. (2)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsin ωt＝2sin(4πt) V. (3)E＝N＝N＝NBSω ＝4NBSf＝4×20×0.2×0.22×2 V＝1.28 V. [答案]　(1)2.0 V　線圈平面與磁場(chǎng)平行 (2)e＝2sin(4πt) V　(3)1.28 V 命題視角3　對(duì)發(fā)電機(jī)模型的分析與計(jì)算 　如圖所示，一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)，其矩形線圈的長(zhǎng)度為a，寬度為b，共有n匝，總電阻為r，與線圈兩端相接觸的集流環(huán)上接有一個(gè)阻值為R的定值電阻，線圈以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)方向垂直的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿轉(zhuǎn)軸OO

15、′方向看去，線圈沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻線圈平面與磁感線垂直． (1)表示出線圈經(jīng)過圖示位置時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流的方向； (2)寫出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3)求線圈從t＝0位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均電動(dòng)勢(shì)． [思路點(diǎn)撥] (1)由右手定則或楞次定律判斷感應(yīng)電流方向． (2)明確初始位置、Em、ω再求瞬時(shí)值． (3)由＝n計(jì)算平均值． [解析]　(1)根據(jù)右手定則或楞次定律判斷可知，線圈中電流方向是d→c→b→a. (2)從中性面開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，且最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) Em＝nBabω 所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為

16、 e＝nBabωsin ωt. (3)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ＝n＝n＝. [答案]　(1)電流方向是d→c→b→a (2)e＝nBabωsin ωt　(3) 求解交變電流的瞬時(shí)值問題的答題模型 　 【通關(guān)練習(xí)】 1．(2018·福建三明一中檢測(cè))如圖所示，一圓柱形鐵芯上沿軸線方向繞有矩形線圈，鐵芯與磁極的縫隙間形成了輻向均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的中心與鐵芯的軸線重合．當(dāng)鐵芯繞軸線以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，線圈中的電流變化圖象正確的是(從圖示位置開始計(jì)時(shí)，N、S極間縫隙的寬度不計(jì)．以a邊的電流進(jìn)入紙面，b邊的電流出紙面為正方向)(　　) 解析：選C.在一個(gè)周期內(nèi)，前半個(gè)周期

17、內(nèi)：根據(jù)右手定則可知電流從b邊進(jìn)入紙面，a邊流出紙面，為負(fù)值．設(shè)ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，矩形abcd的面積為S，電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝2BωL2＝BSω，感應(yīng)電流大小為i＝＝，不變；后半個(gè)周期內(nèi)：根據(jù)右手定則可知電流從a邊進(jìn)入紙面，b邊流出紙面，為正值．感應(yīng)電流大小為i＝＝，不變，C正確． 2．如圖所示，一半徑為r＝10 cm的圓形線圈共100匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸線OO′以n＝600 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面位置(圖中位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)． (1)寫出線圈內(nèi)所產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

18、 (2)求線圈從圖示位置開始在 s時(shí)的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值． 解析：線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生正弦式交變電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)線圈平面在中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，其表達(dá)式為e＝Emsin ωt，而在某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)可根據(jù)＝N求得． (1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(與線圈形狀無關(guān))， ω＝20π rad/s，故e＝100sin (20πt) V. (2)當(dāng)t＝ s時(shí)， e＝100sin V＝50 V≈86.6 V. 答案：(1)e＝100sin (20πt) V (2)86.6 V 　正弦式交變電流的圖象 正弦交變電流隨時(shí)間的變化情況可以從圖象上表示出

19、來，圖象描述的是交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，它是一條正弦曲線，如圖所示，是交變電流的e－t圖象． 由圖可以確定出以下信息： (1)可以讀出正弦交變電流的峰值Em. (2)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零的特點(diǎn)，確定線圈處于中性面的時(shí)刻，確定了該時(shí)刻，也就確定了磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率最小的時(shí)刻，如t＝0，t＝t2時(shí)刻． (3)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大的特點(diǎn)，確定線圈與中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻，如t＝t1、t＝t3時(shí)刻． (4)可以確定某一時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)大小以及某一時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)的變化趨勢(shì)，如t＝t1、t＝t2時(shí)刻． (5)可

20、以計(jì)算出某些時(shí)刻的磁通量Φ或e的瞬時(shí)值，如時(shí)，ωt＝·＝，e＝Emsin ωt＝Emsin ＝Em，Φ＝Φm·cos ωt＝Φm. 　(多選)(2017·高考天津卷)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化．設(shè)線圈總電阻為2 Ω，則(　　) A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線 B．t＝1 s時(shí)，線圈中的電流改變方向 C．t＝1.5 s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2 J [思路點(diǎn)撥] [解析]　t＝0時(shí)，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當(dāng)磁感線與

21、線圈平面平行時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖，由圖可知，t＝1 s時(shí)，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯(cuò)誤；t＝1.5 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04×(V)＝4π(V)，有效值E＝×4π(V)＝2π(V)，Q＝T＝8π2(J)，D正確． [答案]　AD 正弦式交流電圖象的分析方法 一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點(diǎn)”、看“截距”、看“面積”、看“拐點(diǎn)”，并理解其物理意義．一定要把圖象與線圈在磁場(chǎng)中的位置對(duì)應(yīng)起來．　 二變：掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”之間的變通關(guān)系．例如

22、可借助磁通量的變化圖線與電動(dòng)勢(shì)的變化圖線是否是互余關(guān)系來分析問題． 三判：在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的分析和判斷． 　如圖所示，虛線OO′為單匝矩形線圈abcd的對(duì)稱軸，OO′的左邊存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒有磁場(chǎng)，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直．線圈沿圖示方向繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(即ab邊先向紙外、cd邊先向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng))，規(guī)定沿abcd方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，下列所示的四個(gè)圖象中能正確表示線圈內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的是(　　) 解析：選B.0～內(nèi)，ab一側(cè)的線圈在磁場(chǎng)中繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交變電流，由楞次定律得電流方向?yàn)閐→c→b→a，且越來越大；～內(nèi)，ab

23、一側(cè)線圈在磁場(chǎng)外，而dc一側(cè)線圈又進(jìn)入磁場(chǎng)，產(chǎn)生交變電流，電流方向?yàn)閐→c→b→a，且越來越小，以此類推，可知i－t圖象為B. [隨堂檢測(cè)] 1．(2018·浙江溫州“十五校聯(lián)合體”期中聯(lián)考)閉合矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的某一固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．t1時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流為零 B．t2時(shí)刻線圈通過中性面 C．t3時(shí)刻穿過線圈的磁通量變化率最大 D．t4時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小 解析：選A.t1時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流為零，A正確；t2時(shí)刻線圈在與磁感線平行位置，B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻穿過線圈的磁通量最大，

24、變化率最小，C錯(cuò)誤；t4時(shí)刻線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，D錯(cuò)誤． 2．(多選)(2018·南京高二檢測(cè))如圖所示，一正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著OO′軸觀察，線圈沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為l，電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)(　　) A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda B．穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率也為零 C．線圈中的感應(yīng)電流為 D．線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為nBl2ω 解析：選CD.根據(jù)右手定則判斷知，ad邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由a→d；bc邊切割磁感線產(chǎn)生

25、的感應(yīng)電流方向由c→b，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；在圖示位置Φ＝B·S⊥＝0；e＝Em＝nl2Bω，由E＝n得＝＝Bl2ω，i＝＝，所以C項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝，ω＝，由e＝nBl2ωcos ωt＝nBl2ωcos＝nBl2ω，D項(xiàng)正確． 3．矩形線圈abcd在如圖所示的磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其中ab邊左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是右側(cè)磁場(chǎng)的2倍．在t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合，且cd邊正在向紙外轉(zhuǎn)動(dòng)．規(guī)定圖示箭頭方向?yàn)殡娏髡较颍瑒t線圈中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線應(yīng)是(　　) 解析：選A.繞垂直磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈能夠產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em＝NBSω，所以線圈

26、在左側(cè)磁場(chǎng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值是右側(cè)磁場(chǎng)中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感應(yīng)電流方向，可知選項(xiàng)A正確． 4．一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內(nèi)阻r＝2 Ω，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試寫出R兩端電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式． 解析：角速度ω＝2πn＝2π＝40π rad/s， 最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V， 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt V， 由閉

27、合電路歐姆定律i＝＝＝ A， 故R兩端電壓u＝Ri＝18××10πcos 40πt V， 即u＝9πcos 40πt V. 答案：u＝9πcos 40πt V [課時(shí)作業(yè)] 一、單項(xiàng)選擇題 1．關(guān)于交變電流和直流電的說法，正確的是(　　) A．如果電流大小做周期性變化，則一定是交變電流 B．直流電的大小可以變化，但方向不一定變化 C．交變電流一定是按正弦或余弦規(guī)律變化的 D．交變電流的最大特征就是電流的方向發(fā)生周期性的變化 解析：選D.直流電的特征是電流方向不變，交流電的特征是電流方向改變，另外交變電流不一定都是正弦交流電或余弦交流電，D正確． 2．如圖所示為演示交變電

28、流的裝置圖，關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，正確的說法是(　　) A．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，指針左右擺動(dòng)兩次 B．圖示位置為中性面，線圈中無感應(yīng)電流 C．圖示位置，ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩→b D．線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量變化率為零 解析：選C.線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時(shí)電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動(dòng)一次，故A錯(cuò)；線圈平面垂直于磁感線的位置稱為中性面，顯然圖示位置不是中性面，所以B錯(cuò)；線圈處于圖示位置時(shí)，ab邊向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩→b，C對(duì)；線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，ab

29、、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，也可以這樣認(rèn)為，線圈處于豎直位置時(shí)，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，D錯(cuò)． 3．面積為S的線圈繞其對(duì)稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖中位置開始計(jì)時(shí)，能產(chǎn)生正弦式交變電動(dòng)勢(shì)e＝BSωsin ωt的是(　　) 解析：選A.A圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝BSωsin ωt；B、C、D圖不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．本題選A. 4．(2018·重慶四十二中檢測(cè))交流發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsin ωt，若將其線圈的匝數(shù)減為原來的一半，而轉(zhuǎn)速增為原來的2倍，其他條件不變，則產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為(　　) A．e＝Emsin ωt

30、　　　　　　 B．e＝2Emsin ωt C．e＝2Emsin 2ωt D．e＝Emsin 2ωt 解析：選D.峰值為Em＝NBSω，則線圈的匝數(shù)減為原來的一半而轉(zhuǎn)速增為原來的2倍，角速度ω＝2πn變?yōu)樵瓉淼?倍，峰值不變，D對(duì)． 5．如圖所示是一交變電流的i－t圖象，x軸上方每段圖象均為正弦曲線的一部分，則該交變電流的有效值為(　　) A．4 A B．2 A C. A D. A 解析：選D.設(shè)該交變電流的有效值為I，由有效值的定義得Rt1＋I(xiàn)Rt2＝I2Rt，而t＝t1＋t2 代入數(shù)據(jù)解得I＝ A，故選項(xiàng)D正確． 6．在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置了矩形

31、線圈abcd.線圈cd邊沿豎直方向且與磁場(chǎng)的右邊界重合．線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直．從t＝0時(shí)刻起，線圈以恒定角速度ω＝繞cd邊沿如圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定線圈中電流沿abcda方向?yàn)檎较?，則從t＝0到t＝T時(shí)間內(nèi)，線圈中的電流i隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象為(　　) 解析：選B.在0～內(nèi)，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故產(chǎn)生正弦式交流電，由楞次定律知，電流方向?yàn)樨?fù)值；在～T內(nèi)，線圈中無感應(yīng)電流；在T時(shí)，ab邊垂直切割磁感線，感應(yīng)電流最大，且電流方向?yàn)檎?，故只有B項(xiàng)正確． 7.如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)

32、方向平行時(shí)(　　) A．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流 B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì) C．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是a→b→c→d D．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力 解析：選A.線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，穿過線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大且相等，所以A正確，B錯(cuò)誤．由楞次定律和右手定則可知電流方向相同且沿a→d→c→b方向，C錯(cuò)誤．由于電流相同，所以兩種情況下dc邊受到的安培力相等，D錯(cuò)誤． 二、多項(xiàng)選擇題 8．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所產(chǎn)

33、生的交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝10sin 100πt V，則下列說法中正確的是(　　) A．t＝0時(shí)，線圈位于中性面，此時(shí)穿過線圈的磁通量最大 B．t＝0時(shí)，線圈垂直中性面，此時(shí)穿過線圈的磁通量為零 C．t＝0.02 s時(shí)，e＝0，線圈位于中性面，此時(shí)穿過線圈的磁通量最大 D．t＝0.005 s時(shí)，e＝10 V，線圈位于中性面，此時(shí)穿過線圈的磁通量最大 解析：選AC.將t＝0代入表達(dá)式，可得e＝0，線圈位于中性面位置，磁通量最大，A正確，B錯(cuò)誤；將t＝0.02 s，代入表達(dá)式得e＝0，此時(shí)線圈位于中性面，穿過線圈的磁通量最大；將t＝0.005 s代入表達(dá)式得e＝10 V，此時(shí)線圈

34、垂直于中性面，穿過線圈的磁通量為零，故C正確，D錯(cuò)誤． 9．(2018·濟(jì)南高二檢測(cè))如圖甲所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照?qǐng)D乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝時(shí)刻(　　) A．線圈中的電流最大 B．穿過線圈的磁通量為零 C．線圈所受的安培力為零 D．線圈中的電流為零 解析：選CD.t＝＝，此時(shí)線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，B錯(cuò)誤；由于此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯(cuò)誤，C、D正確． 10．如圖所示，形狀或轉(zhuǎn)軸位置不同、

35、但面積均為S的單匝線圈處在同一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以相同的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示的位置開始計(jì)時(shí)，則下列說法正確的是(　　) A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值相同 B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值不同 C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值不同 D．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值相同 解析：選AD.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸不是線圈對(duì)稱軸時(shí)，只要轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)垂直，不論線圈形狀如何，轉(zhuǎn)軸位置如何，最大值均為Em＝NBSω，S、ω、B、N相同，所以Em相同，A對(duì)；從中性面開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值為e＝Emsin ωt，可見瞬時(shí)值也相同，D對(duì)． 三、非選擇題 11．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100匝，邊長(zhǎng)ab＝0.2 m

36、，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)線圈平面通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，試求： (1)線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??； (2)若從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，求線圈在t＝時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)大小． 解析：(1)由題意可知： S＝·＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝NBSωsin ωt＝100×0.1×0.1×100πsin (100πt) V，所以e≈314sin (100πt) V. (2)由Em＝NBSω可知Em＝314 V 從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcos ωt 代入數(shù)值得e＝31

37、4cos (100πt) V 當(dāng)t＝時(shí)，e＝314cos V＝157 V. 答案：(1)314sin (100πt) V　(2)157 V 12．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，線框的CD邊長(zhǎng)為20 cm，CE、DF長(zhǎng)均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開始計(jì)時(shí)： (1)寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象． 解析：(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)，開始計(jì)時(shí)的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時(shí)刻，e＝Bl1l2ωcos ωt即e＝BSωcos ωt.其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s. 故e＝×0.02×100πcos (100πt) V， 即：e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象如圖所示． 答案：(1)e＝10cos (100πt) V (2)見解析圖 19